工科物理大作业02-牛顿运动定律

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02 牛顿运动定律

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1．在下列关于力的叙述中，正确的是：

A．质点受到不为零的合力是其运动状态发生变化的原因；

B．质点所受的静摩擦力总是与其运动方向相反；

C．质点所受静摩擦力的大小总等于摩擦因数乘以正压力；

D．作用于质点的合力方向必与其运动方向相同；

E．作用于质点的合力方向必与其加速度方向一致。（A、E）[知识点] 力是运动状态变化的原因，最大静摩擦力及静摩擦力的方向。

[分析与解答] 质点受到不为零的合力不是质点运动的原因，而是质点运动状态变化的原因。

质点受到的静摩擦力的方向不是与运动方向相反，而是与相对运动趋势相反。

质点所受静摩擦力的大小等于外力的大小，并不等于正压力与摩擦因数的乘积。

合外力的方向不是与速度方向相同，而是与加速度方向相同。

2．在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是：

A．若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动；

B．若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动；

C．若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；

D．若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动；

E．若质点所受合力越大，则质点速度必定越大。（D）

[知识点] 物体受力后的运动与初始条件有关。

[分析与解答] 质点的运动轨迹不仅与受力情况有关，还与初始条件有关，如质点受一恒力F作用时，若初速度为零，则质点必作匀加速运动；若初速度不为零，则质点可能作直线运动（v0与F方向一致），也可能作抛体运动（v0与F夹角不为零），或圆周运动（v0垂直于F）等。而且质点受力越大，必产生加速度越大，速度的变化就越快，但速度是增大还是减少，应视速度与加速度（即力）的方向而定，两者夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度会越来越小。

3．如图2-1(a)所示，质量为m的小球，沿半径为R的圆弧形光滑轨道由静止下滑，则在下滑的过程中

A．小球的加速度方向始终指向圆心；

图2-1(a) 图2-1(b)

图2-2(a)

图2-2(b)

B ．轨道对小球的作用力的大小不断增加；

C ．小球所受的合力大小变化，并始终指向圆心；

D ．小球所受的合力不变，但速率不断增加。 （B ）

[知识点] 力的分析，加速度方向，自然坐标系中“牛顿第二定律”的法向表达式。 [分析与解答] 受力分析如图2-1(b)所示，列自然坐标系牛顿第二定律分量式

R

v m m F N 2

gsin θ=- ⑴

t

v

m

m d d gcos θ= ⑵ 由⑵知，小球下滑过程中速率v 是不断增加的。

由⑴知，轨道对小球的支撑力的大小F N 是不断增加的，但从图知，其方向始终指向圆心在不断变化，因此由力的合成知，合力F 的大小和方向会随时间不断变化，且不会指向圆心（如图2-1(b)所示），而合加速度的方向与合力F 一致。

4. 如图2-2(a)所示，两个质量分别为m A 和m B 的物体A 、B ，一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的静摩擦因数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为

A ．g m

B μ，与x 轴正向相反。 B ．g m B μ，与x 轴正向相同。

C ．a m B ，与x 轴正向相同。

D ．a m B ，与x 轴正向相反。 （D ）

[知识点] 静摩擦力，牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式。

[分析与解答] 由于静摩擦力的方向与相对运动趋势相反，而物体B 由于惯性，其有相对于A 物体有继续向前的趋势，则A 作用于B 的静摩擦力F 方向必与x 轴正向相反（如图2-2(b)所示），且由于A 、B 物体共同作匀减速直线运动，则有如图所示加速度a ，而B 在x 方向只有F 作用，则F 与a 方向相同，对物体B 列牛顿第二定律在x 方向的分量式，有

a m F B =

5．质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =

。式中A 、ω均为正的常量，

t/s

30

图2-3

t 为时间变量，则该质点所受的合外力F 为：

A ．x F 2

ω=； B ． x m F 2

ω=；

C ．x m F ω-=；

D ．x m F 2

ω-=。 （D ）

[知识点] 第Ⅰ类问题。

[分析与解答] 由题设的运动方程可知，质点运动的加速度为

x t A t

x a 2

222cos d d ωωω-=-==

再由牛顿定律ma F =，得 x m F 2

ω-= 6．质量为kg 10=m 的物体在力i F

)40120(+=t （SI ）作用下沿x 轴运动，0=t 时，

m /s 60=v ，则s 3=t 时其速度大小为：

A ．120m/s ；

B ．66m/s ；

C ．72m/s ；

D ．126m/s 。 （C ） [知识点] 第Ⅱ类问题。

[分析与解答] 由牛顿第二定律的分量式有 40120d d +===t t

v

m

ma F x x 分离变量，积分，并注意初始条件，则有

()t t v m t

v

d 40120d 0

6

⎰⎰

+=

()t t v m 406062

+=- 将kg 10=m 代入上式，则 6462

++=t t v

当s 3=t 时，速率为 m 72634362

3=+⨯+⨯=v

7. 质量kg 10=m 的木箱放在光滑的地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图2-3所示，则在s 7=t

时其速度大小为

A ．12m/s ；

B ．16.5m/s ；

C ．7m/s ；

D ．2.5m/s 。 （B ） [知识点] 图线运用，第Ⅱ类问题。

[分析与解答] 由图2-3知，当0 < t ≤ 4s 时，N 301=F 当4s < t ≤7s 时，()t t F 1070410302-=--=

由牛顿第二定律的分量式，且m=10kg 得 t

v m

F d d =