模糊控制(特制教育)

2.1 普通集合及其运算规则 2.2 模糊集合及其运算规则 2.3 模糊关系与模糊推理
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2.1 普通集合及其运算规则 1) 普通集合的基本概念
论域 元素 集合
被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写 字母U、X、Y、Z等来表示。 论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字 母a、b、x、y等来表示。
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2) 普通集合的并、交、补运算
设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 ( A B) 、交集 ( A B) 、 补集 ( A)分别定义为：
A B {u u A or u B}
A B {u u A and u B} A {u u A}
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3)集合的直积
L.A Zadeh （扎德 或 查
1974年 英国工程师 （E.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.Mamdani）马丹尼
将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用， 取名模糊控制。
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手动控制
手动控制、经验控制和模糊控制的比较
控制经验
操作员
+ 当前状态
控制量
手动给出
经验控制 模糊控制
将控制经验 事先总结归 纳好，放在 计算机中。
B×A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)}
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2.2 模糊集合及其运算规则
在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属
于（a∈A），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。
但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:
第七章 概述
1. 什么是模糊控制?
模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊 现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行
控制。
2. 模糊控制的特点
与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要 特点是不需要建立对象的数学模型。
3. 手动控制和经验控制 操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验，用手动 控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。
+
传感器 测量的 当前值
计算机 自动给出
根据当前的状 态，对照控制 经验，给出适 当的控制量
事先总结归
纳出一套完
整的控制规
传感器 模糊推理判决
则，放在计 + 测量的
计算出
控制量
算机中。
当前值
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5.2 模糊控制发展的三个阶段
1）基本模糊控制 2）自组织模糊控制 3）智能模糊控制 4）三个阶段比较
设A、B分别为论域U、V上的集合，由A和B的各自元素 a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）组成的集合，称为A与B的 直积，记作A×B。即：
A×B={(a，b) a∈A，b∈B}
例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则 A×B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)}
计算隶属度的函数称为隶属函数。用A (x) 表示。
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模糊集合的表示
当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法 或法扎德表示法表示。设 U {x1, x2, , xn} (1) 向量表示法
A {A( x1), A( x2 ), , A( xn ),}
(2) 扎德表示法
0.8 纸古柏文书
~ 学习用品=
1 钢笔
0.6 台灯
0.8 纸
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当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示
A
（A x）
基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设计工作量大。
自组织模糊控制：某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。 智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，
通用性强。
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第二章 模糊数学的相关知识
和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样， 模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了 模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本章主要学习 模糊数学的知识。
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
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个子高低
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1) 模糊集合的概念
在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集 合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 A 、B 等。
元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。
隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 A(xi ) 来表示。隶 属度的值为[0，1]闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素 属于模糊集合的程度越高，反之则越低。
全集
若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合 为全集。全集常用E来表示。
空集
不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集 用Φ来表示。
子集
设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所 有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子
集。记作A B。
集合相等 设A、B为同一论域上的两个集合，若A B，且 B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。
给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等来表 示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。
列举法：将集合的元素一一列出， 如：A={a1，a2，a3，…an}。
描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如：A＝｛古x柏文│书x≥0 and x/2=自然上数一｝页 下一页
A A(x1) A(x2 ) A(xn )
x1
x2
xn
例：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别 为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德
表示法表示如下：
~ 学习用品 （1 0 0.6 0.8）
~ 学习用品=
1 钢笔
0 衣服
0.6 台灯
用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行
控制。
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4. 模糊控制的基本思想
首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制 规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等 运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。
5. 模糊控制的发展
5.1 模糊控制的起源
1965年 美国加利福尼亚大学自动控制专家 德）教授 论文《模糊集合论》。