七年级数学培优教材及解析

第一讲平面直角坐标系

一．选择题（共14小题）

1．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，

（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；

（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；

（3），无解；

（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．

故点P不能在第四象限，故选D．

2．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，即|b|=2，

∴b=2或﹣2；

∵点P（a，b）到y轴的距离是4，即|a|=4，

∴a=4或﹣4．

∴点P的坐标为（4，2），（4，﹣2），（﹣4，2），（﹣4，﹣2），共4个．

故选D．

3．已知A（6，0）、B（0，8），若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：如图，分三种情况：

当直线与AB平行时，有2条，即L2、L3，

当直线与AB不平行时，有1条，即AB的垂直平分线，

∴共有3条，即n=3．

故选C．

4．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）

【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．

故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．

故选：B．

5．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：

①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）

按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（）

A．（﹣b，﹣a）B．（a，b）C．（b，a）D．（﹣a，﹣b）

【解答】解：∵g（a，b）=（b，a），

∴f（g（a，b））=f（b，a）=（﹣b，﹣a），故选A．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）

A．0 B．﹣3×（）2013 C．（2）2014D．3×（）2013

【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴OA2=OC2=3×；

∵OA2=OC3=3×，

∴OA3=OC3=3×（）2；

∵OA3=OC4=3×（）2，

∴OA4=OC4=3×（）3，

∴OA2014=3×（）2013，

而2014=4×503+2，

∴点A2014在y轴的正半轴上，

∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．

故选：D．

7．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第k棵树种植在点第x k行y k列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

，

[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）

A．401 B．402 C．2009 D．2010

【解答】解：当k=1时，P1=（1，1）；

当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；

当k=6时，P6=（1，2）；

当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；

当k=11时，P11=（1，3）；

当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，P k的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．

故本题选B．

8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）

A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）

【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．

故选A．

9．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B

点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

【解答】解：△ABC的面积为S1=×4×4=8，

将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），

所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，

所以S1=S2．

故选B．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+=0，（c﹣4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m，），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标（）

A．P（﹣3，）B．P（﹣2，）C．P（﹣4，）D．P（﹣2.5，）

【解答】解：依题意得：a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，

∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；