六年级奥数列方程解应用题含答案

列方程解应用题

知识框架

方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.

一、列方程解应用题的要点

（1）设出

用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.

如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.

（2）翻译

用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.

（3）等量

按照题目所述，找出并构建等量关系.

等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.

【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.

二、列方程解应用题的优势和局限性

关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.

但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.

重难点

（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找

（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论

例题精讲

一、列一般方程解应用题

【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.

问：每个篮球多少元？

【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答

【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：

1

5

x+x+8+x+10=35×3， 解得x=29.

所以每个篮球x+10=29+10=39元.

【答案】29

【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2

块.问这些糖共有多少块?

【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，

5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，

所以这些糖共有12×5+10=70块．

【答案】70

【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那

么原来的分数是多少?

【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为

122a

a

-，则分子、分母都减去19为

19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是

33

89

方法二：设这个分数为变化后为

5a a ，那么原来这个分数为19519

a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是

33

89

． 【答案】

3389

【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商

被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．

【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，

a=3．

于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．

【答案】1993

【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的

速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为

2∶1，即

（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=

3

8

再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有

92828=-++a

x

a x

把a=

3

8

代入，得93

8283

828=⨯

-+

⨯

+x x

解得x=20.

【答案】20

【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，

每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得

7270=

x .在这段时间内乙走了7

1

2777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由

，

可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上

二、 列一般方程组解应用题

【例 4】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个

罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底.

⎩

⎨⎧=⨯=+y x y x 43216150

解得

x y ==⎧⎨⎩

86

64 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.

【答案】86；64

【巩固】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙

车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设乙车运x 箱，每箱装y 个苹果，列表如下：

车别 甲 乙 丙 箱数 x ＋4 x x －4 每箱苹果数

y －3

y

y ＋5

（x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5

化简为： 4y-3x=15, ①

5x-4y=15,

②

①+②，得：2x=30，于是x=15． 将x=15代人①或②，可得：y=15．

所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个． 三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．

【答案】673

【例 5】 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这

4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?

【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，

⎧

⎨⎩