2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X(t) y(t)
0
t
对象
0
t
输入变送器
其它 参数
输出变送器 记录 仪表
八项注意
1、试验前应将对象调整到适当的初始状态；
2、试验加扰动前要保证系统处于稳定状态；
3、保证扰动信号大小适当（一般约为额定负荷10% ~ 20%）；
4、阶跃信号加入时间的确定（一般为t/2）；
5、仔细记录响应曲线的起始和渐近稳定阶段； 6、应具有复现性； 7、注意对象的非线性（上行、下行两方向特性）； 8、尽可能多记录一些参数信息，供分析时参考。
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数
3．自平衡率
定义为:
d dh
0 h( )
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
h
F
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
特征参数
F (1)飞升时间：Ta K
t Ta
0 h(Ta ) t Ta
0
当对象受到阶跃扰动输入后， 输出达到和输入相同数值Δμ0时所 需的时间，就是飞升时间Ta。 积分时间越大，被调量(输出)的 变化越慢，输出对输入的反应越慢
0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。 可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀
中间阀
前置水槽
流出阀
主水槽
自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度
控制阀 中间阀 流出阀
各阀门流量
前置水槽水位
t 2 ln 1 y * ( t1 ) t1 ln 1 y * ( t 2 ) ln 1 y * ( t1 ) ln 1 y * ( t 2 )
为了计算方便，一般取y*( t1)=0.39、y*( t2 )＝
0.63，则可得计算参数TC和τ 的公式：
二、控制对象的近似传递函数
（一）有自平衡能力的对象
1.无迟延一阶对象 切线法 2.有迟延一阶对象 切线法和两点法 3．二阶对象 4. 高阶对象
(1)切线法
参数的求取
• •
增益K的确定 y( ) y( ) K 0
时间常数T的确定
方法一：过拐点做切线，相交线段在时间轴上的投影
方法二：响应曲线上找y(t1)＝0.632y(∞)的时间t1，
t t
(2)两点法
选定两个时刻t1和t2 ，其中t2 ＞t1≥τ，从测 试结果中读出y*( t1)和y*( t2 )并写出联立方程：
t 1 * y ( t1 ) 1 e Tc t 2 y * ( t ) 1 e Tc 2
解出参数Tc及τ值如下： t 2 t1 Tc ln 1 y * ( t1 ) ln 1 y * ( t 2 )
1
1 s e Ta s
0 ta oh
对象动态特性的求取(重点)
基本方法：
理论建模法
阶跃响应法 经典辨识法
测试建模法 （实验法）
现代辨识法
脉冲响应法
对象动态特性的求取(重点)
实际上主要借助于实验方法来进
行确定，并对现场设定的实验数据进
行适当的数学加工和处理，最后得到
控制对象动态特性的近似数学表达式，
即传递函数。
一、阶跃响应曲线的测试
第二章 控制对象的动态特性 及其传递函数的求取
一、被控对象的动态特性
二、对象动态特性的求取（重点）
被控对象动态特性的概念
被控对象的动态特性：
是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律 输入
控制作用 干扰作用 控制通道 干扰通道
干扰 通道
控制 通道
W0λ （s） W0μ （s）
被调量
热工对象
或
W ( s)
K e s Tc s 1
总结
②无自平衡能力对象
1 单容对象： W ( s ) Ta s
双容对象： W ( s )
1 Ta s(Ts 1)
1 多容对象： W ( s ) Ta s(T1 s 1)(T2 s 1)(Tn s 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
a
容量迟延时间τ
C
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ
Q0
_
1 F1 S
h1
1 R1
Q1
1 F2 S
h2
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特 性可用两组参数描述：
Ta、 和 、
具有纯迟延的对象
Q0
Q1
e-τs
纯迟延
μ
Kμ
Q0
1 FS
Q1
_ Q2
h
1 Rs
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s ) W1 ( s )e
0 s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
W ( s)
或
W ( s)
1 Ta s(Ts 1) n
1 e s Ta s
总结
③对象具有纯迟延
W ( s ) W1 ( s )e 0 s
无纯迟延时其传递函数为W1(s)
热工对象的动态特性一般具有以下特点：
(1)对象的动态特性是不振荡的。 (2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延 和惯性。 (3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到 新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平 衡下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。 (4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K、时 间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)、迟延时间(包 括纯迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度ε、自 平衡率ρ和迟延时间τ。
可用下列传递函数表示:
1 1 W ( s) 或W ( s ) e s Ta s(Ts 1) n Ta s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。 纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们 通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用 τ来表示即τ＝C＋0
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt t 0
0
1 F Ta
K
0
0
传递函数可以写作：
H ( s) 1 ( s) S Ta S
积分环节
t0
h
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞ ∴其自平衡率为：
1 Rs
Rs
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用 下，被调量的最大变化速度，即:
dh max dt 0
2.无自平衡的单容对象
μ
k
Q1
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
总结
①有自平衡能力对象 单容对象： 双容对象： 多容对象：
W ( s) K Ts 1
W ( s)
K (T1 s 1)(T2 s 1)
W ( s)
K (T1 s 1)(T2 s 1)(Tn s 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
W ( s) K (Ts 1) n
τ ＝2t1 -t2 TC=2(t2 - t1) 亦取y*( t1)=0.39、y*( t2 )＝0.55，用t3＝0.8TC+τ 和t4＝2TC +τ 两点的y*( t)值进行检验，则准确的TC和τ 应有y*( t3)=0.63、y*( t4 )＝0.87
二、无自平衡能力对象
无自平衡能力对象选定的传递函数形式为：
W ( s) 1 Ta s(Ts 1) n 1 s 或 W ( s) e Ta s
阶跃响应曲线：
y ( t ) t
h
二、无自平衡能力对象
1.当对象的阶数n<6时一般用一阶积分的多容对象环 节描述 传递函数为： W ( s ) （1） tg （2）
n
y(ta )/oh
1 Ta s(Ts 1) n Ta ta 0 0h
dy( t ) dt
t
0 Ta
3
n
1 2 4 5 6
0．368 0．271 0．224 0．195 0．175 0．161
（3）
T＝ta /n
二、无自平衡能力对象
2.当对象的阶数n≥6时一般用有迟延的一阶积分环 节描述 传递函数为： W ( s ) （1） τ＝ ta （2） Ta
被控对象的分类
有自平衡能力的被控对象 无自平衡能力的被控对象 单容对象 多容对象
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ
1
k
Q1
h F
2
Rs
主水槽水位
a
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特 性可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数 K 平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括 纯迟延τ0和容积迟延τC)
特征参数
时间常数TC和容量 迟延时间τC的求 取：
时间常数TC
h2 ( ) TC dh2 t p dt
则时间常数T＝t1-t0
(2)两点法
有自平衡能力有迟延一阶对象：
K W ( s) e s Tc ) y( ) K 0
(2)两点法
第二步：标么化
把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即： y*(t)＝y(t)/y(∞)
0 * t y (t ) 1 e Tc
Q2
说明：
被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
1.
2.
特征参数
1．放大系数K ∵ h(∞)＝KΔ μ
0 0
K＝h(∞)/Δ μ
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比， 有时也称静态放大系数。
特征参数
2．时间常数T
当对象受到阶跃输入后，输出(被 调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时 间，就是时间常数T
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
特征参数
对 h(t)=K· μ 0（1－e－t/T）微分 Δ
t K 0 T dh e dt T
dh dt
t 0
0
t
对象
0
t
输入变送器
其它 参数
输出变送器 记录 仪表
八项注意
1、试验前应将对象调整到适当的初始状态；
2、试验加扰动前要保证系统处于稳定状态；
3、保证扰动信号大小适当（一般约为额定负荷10% ~ 20%）；
4、阶跃信号加入时间的确定（一般为t/2）；
5、仔细记录响应曲线的起始和渐近稳定阶段； 6、应具有复现性； 7、注意对象的非线性（上行、下行两方向特性）； 8、尽可能多记录一些参数信息，供分析时参考。
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数
3．自平衡率
定义为:
d dh
0 h( )
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
h
F
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
特征参数
F (1)飞升时间：Ta K
t Ta
0 h(Ta ) t Ta
0
当对象受到阶跃扰动输入后， 输出达到和输入相同数值Δμ0时所 需的时间，就是飞升时间Ta。 积分时间越大，被调量(输出)的 变化越慢，输出对输入的反应越慢
0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。 可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀
中间阀
前置水槽
流出阀
主水槽
自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度
控制阀 中间阀 流出阀
各阀门流量
前置水槽水位
t 2 ln 1 y * ( t1 ) t1 ln 1 y * ( t 2 ) ln 1 y * ( t1 ) ln 1 y * ( t 2 )
为了计算方便，一般取y*( t1)=0.39、y*( t2 )＝
0.63，则可得计算参数TC和τ 的公式：
二、控制对象的近似传递函数
（一）有自平衡能力的对象
1.无迟延一阶对象 切线法 2.有迟延一阶对象 切线法和两点法 3．二阶对象 4. 高阶对象
(1)切线法
参数的求取
• •
增益K的确定 y( ) y( ) K 0
时间常数T的确定
方法一：过拐点做切线，相交线段在时间轴上的投影
方法二：响应曲线上找y(t1)＝0.632y(∞)的时间t1，
t t
(2)两点法
选定两个时刻t1和t2 ，其中t2 ＞t1≥τ，从测 试结果中读出y*( t1)和y*( t2 )并写出联立方程：
t 1 * y ( t1 ) 1 e Tc t 2 y * ( t ) 1 e Tc 2
解出参数Tc及τ值如下： t 2 t1 Tc ln 1 y * ( t1 ) ln 1 y * ( t 2 )
1
1 s e Ta s
0 ta oh
对象动态特性的求取(重点)
基本方法：
理论建模法
阶跃响应法 经典辨识法
测试建模法 （实验法）
现代辨识法
脉冲响应法
对象动态特性的求取(重点)
实际上主要借助于实验方法来进
行确定，并对现场设定的实验数据进
行适当的数学加工和处理，最后得到
控制对象动态特性的近似数学表达式，
即传递函数。
一、阶跃响应曲线的测试
第二章 控制对象的动态特性 及其传递函数的求取
一、被控对象的动态特性
二、对象动态特性的求取（重点）
被控对象动态特性的概念
被控对象的动态特性：
是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律 输入
控制作用 干扰作用 控制通道 干扰通道
干扰 通道
控制 通道
W0λ （s） W0μ （s）
被调量
热工对象
或
W ( s)
K e s Tc s 1
总结
②无自平衡能力对象
1 单容对象： W ( s ) Ta s
双容对象： W ( s )
1 Ta s(Ts 1)
1 多容对象： W ( s ) Ta s(T1 s 1)(T2 s 1)(Tn s 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
a
容量迟延时间τ
C
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ
Q0
_
1 F1 S
h1
1 R1
Q1
1 F2 S
h2
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特 性可用两组参数描述：
Ta、 和 、
具有纯迟延的对象
Q0
Q1
e-τs
纯迟延
μ
Kμ
Q0
1 FS
Q1
_ Q2
h
1 Rs
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s ) W1 ( s )e
0 s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
W ( s)
或
W ( s)
1 Ta s(Ts 1) n
1 e s Ta s
总结
③对象具有纯迟延
W ( s ) W1 ( s )e 0 s
无纯迟延时其传递函数为W1(s)
热工对象的动态特性一般具有以下特点：
(1)对象的动态特性是不振荡的。 (2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延 和惯性。 (3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到 新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平 衡下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。 (4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K、时 间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)、迟延时间(包 括纯迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度ε、自 平衡率ρ和迟延时间τ。
可用下列传递函数表示:
1 1 W ( s) 或W ( s ) e s Ta s(Ts 1) n Ta s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。 纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们 通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用 τ来表示即τ＝C＋0
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt t 0
0
1 F Ta
K
0
0
传递函数可以写作：
H ( s) 1 ( s) S Ta S
积分环节
t0
h
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞ ∴其自平衡率为：
1 Rs
Rs
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用 下，被调量的最大变化速度，即:
dh max dt 0
2.无自平衡的单容对象
μ
k
Q1
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
总结
①有自平衡能力对象 单容对象： 双容对象： 多容对象：
W ( s) K Ts 1
W ( s)
K (T1 s 1)(T2 s 1)
W ( s)
K (T1 s 1)(T2 s 1)(Tn s 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
W ( s) K (Ts 1) n
τ ＝2t1 -t2 TC=2(t2 - t1) 亦取y*( t1)=0.39、y*( t2 )＝0.55，用t3＝0.8TC+τ 和t4＝2TC +τ 两点的y*( t)值进行检验，则准确的TC和τ 应有y*( t3)=0.63、y*( t4 )＝0.87
二、无自平衡能力对象
无自平衡能力对象选定的传递函数形式为：
W ( s) 1 Ta s(Ts 1) n 1 s 或 W ( s) e Ta s
阶跃响应曲线：
y ( t ) t
h
二、无自平衡能力对象
1.当对象的阶数n<6时一般用一阶积分的多容对象环 节描述 传递函数为： W ( s ) （1） tg （2）
n
y(ta )/oh
1 Ta s(Ts 1) n Ta ta 0 0h
dy( t ) dt
t
0 Ta
3
n
1 2 4 5 6
0．368 0．271 0．224 0．195 0．175 0．161
（3）
T＝ta /n
二、无自平衡能力对象
2.当对象的阶数n≥6时一般用有迟延的一阶积分环 节描述 传递函数为： W ( s ) （1） τ＝ ta （2） Ta
被控对象的分类
有自平衡能力的被控对象 无自平衡能力的被控对象 单容对象 多容对象
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ
1
k
Q1
h F
2
Rs
主水槽水位
a
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特 性可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数 K 平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括 纯迟延τ0和容积迟延τC)
特征参数
时间常数TC和容量 迟延时间τC的求 取：
时间常数TC
h2 ( ) TC dh2 t p dt
则时间常数T＝t1-t0
(2)两点法
有自平衡能力有迟延一阶对象：
K W ( s) e s Tc ) y( ) K 0
(2)两点法
第二步：标么化
把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即： y*(t)＝y(t)/y(∞)
0 * t y (t ) 1 e Tc
Q2
说明：
被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
1.
2.
特征参数
1．放大系数K ∵ h(∞)＝KΔ μ
0 0
K＝h(∞)/Δ μ
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比， 有时也称静态放大系数。
特征参数
2．时间常数T
当对象受到阶跃输入后，输出(被 调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时 间，就是时间常数T
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
特征参数
对 h(t)=K· μ 0（1－e－t/T）微分 Δ
t K 0 T dh e dt T
dh dt
t 0