最新中考数学专题复习——二次函数的实际应用(面积最值问题11页)及答案
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二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题
知识要点：
在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值；
2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值；
4．利用基本不等式或不等分析法求最值．
[例1]：在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后就停止移动．
（1）运动第t 秒时，△PBQ 的面积y(cm2)是多少？ （2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm2)，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t 为何值时s 最小，最小值时多少？ 答案：
[例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ 解：设花圃的宽为x 米，面积为S 平方米
则长为：x x 4342432-=+-(米)
则：)434(x x S -=
∵
64
17
<，∴S 与x 的二次函数的顶点不在自变量x 的范围内， 而当2
17
6<≤x 内，S 随x 的增大而减小，
∴当6=x 时，604
289
)4176(42max =+--=S (平方米)
答：可设计成宽6米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．
[例3]：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积． 解：设矩形PNDM 的边DN=x ，NP=y ， 则矩形PNDM 的面积S=xy （2≤x≤4） 易知CN=4-x ，EM=4-y ． 过点B 作BH ⊥PN 于点H 则有△AFB ∽△BHP
∴
PH
BH
BF AF =
，即3412--=y x ， 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，
∴当x≤5时，函数值y 随x 的增大而增大， 对于42≤≤x 来说，当x=4时，124542
12
=?+?-
=最大S ． 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．
[例4]：某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．
(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；
(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 解：(1) 四边形EFGH 是正方形．
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点 按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的， 故CE =CF =CG ．
∴△CEF 是等腰直角三角形
因此四边形EFGH 是正方形． (2)设CE =x , 则BE =0.4－x ，每块地砖的费用为y 元 那么：
y =x
×30+
×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-第 3 页
x -
×0.4×(0.4-x)×10]
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1．
答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省．
作业布置：
1．(2019浙江台州)某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间
t(单位：秒)的函数关系式是，那么小球运动中
h 4.9米．
的最大高度
最大
2．(2019庆阳市)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知点(x，y)都在一个二次函数的图像上，(如图所示)，则6楼房子的价格为元/平方米．
提示：利用对称性，答案：2080．
3．如图所示，在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边
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上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( D )
A ．
424m B ．6 m C ．15 m D ．2
5m 解：AB =x m ，AD=b ，长方形的面积为y m 2
∵AD ∥BC ∴△MAD ∽△MBN ∴
MB MA BN AD =，即5512x b -=，)5(5
12
x b -=
)5(5
12
)5(5122x x x x xb y --=-?==, 当5.2=x 时，y 有最大值．
4．(2019湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方
形，然后折叠成一个无盖的长方体．当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ C ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
5．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是：
3
5
321212++-
=x x y ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D ) A ．6 m
B ．12 m
C ．8 m
D ．10m
解：令0=y ，则：02082
=--x x 0)10)(2(=-+x x
（图5） （图6） （图7）
6．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面3
40
m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( B )
A ．2 m
B ．3 m
C ．4 m
D ．5 m
解：顶点为)340,
1(，设340)1(2+
-=x a y ，将点)10,0(代入，310
-=a 令03
40)1(3102
=+--=x y ，得：4)1(2=-x ，所以OB=3
7．(2019乌兰察布)小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线2
1 3.55
y x =-+的一部分，如
图7所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ B ） A ．4.6m B ．4.5m C ．4m D ．3.5m
8．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m2)．
(1)求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 解：)240(x x y -=)20(22
x x --= ∵二次函数的顶点不在自变量x 的范围内， 而当205.12<≤x 内，y 随x 的增大而减小，
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∴当5.12=x 时，
5.187200)105.12(22max =+--=y (平方米)
答：当5.12=x 米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．
9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？ (2)如果中间有n (n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 解：(1)∵长为x 米，则宽为
350x
-米，设面积为S 平方米． ∴当25=x 时，3
625
max =S (平方米)
即：鸡场的长度为25米时，面积最大． (2) 中间有n 道篱笆，则宽为2
50+-n x
米，设面积为S 平方米． 则：)50(2
1
2502x x n n x x S -+-=+-?
= ∴当25=x 时，2
625
max +=n S (平方米)
由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米． 即：使面积最大的x 值与中间有多少道隔墙无关．
10．如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式． 解：∵∠APQ=90°, ∴∠APB+∠QPC=90°. ∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90° .∴△ABP ∽△PCQ.
11．(2019年南京市)如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10．在EF 上取一点M ，?分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？ 解：∵矩形MFGN ∽矩形ABCD ∴MF=2MN =2x ∴ EM=10-2x ∴S=x （10-2x ）=-2x 2+10x=-2(x-2.5)2+12.5
当x=2.5时，S 有最大值12.5
12．(2019四川内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
最低点距地面的距离为 0.5 米． 答案：如图所示建立直角坐标系
则：设c ax y +=2
将点)1,5.0(-，)5.2,1(代入，
???+=+-?=c
a c a 5.2)5.0(12，解得??
?==5.02
c a 5.022+=x y 顶点)5.0,0(，最低点距地面0.5米．
13．(2019黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的
矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？ 解：（1）根据题意，得x x x x
S 302
2602+-=?-=
自变量的取值范围是
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（2）∵01<-=a ，∴S 有最大值
当
时，
答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，
最大面积是225平方米．
14．(2019年南宁市)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
与投资量
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成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量
成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)
（1）分别求出利润与
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关于投资量
的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
解：（1）设
= ,由图12-①所示，函数第 15 页
=的图像过（1，2），所以
2=，
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故利润关于投资量
的函数关系式是
=；
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y=，由图因为该抛物线的顶点是原点，所以设
2
y=的图像过（2，2），所以12-②所示，函数
2
二次函数的存在性问题(面积)及答案
图12-2 x C O y A B D 1 1 二次函数的存在性问题(面积问题) 1、[08云南双柏]已知：抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB 实际问题与二次函数 柘城县牛城一中李中凯 一、知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积 二、过程和方法 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 三、情感态度和价值观 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 四、教学重点和难点 重点：选择方法求图形面积 难点：如何割补图形求面积 教学方法 启发式、讨论式 教学用具： 多媒体课件 五、教学过程： 与二次函数有关的面积问题 小结方法 1、三角形的边在轴上或与轴平行 2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行 教学活动 例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式 （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C 学生完成后展示过程、交流 （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE 思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？） 小结： 教师活动追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？ 你肯定行：△ADE的面积如何求呢？ 小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积 能力提升： （4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其 中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。 解决问题： （二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1) =-+与直线y kx y a x a x =的一个公共点为(4,8) A. （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积. 二次函数专题训练——抛物线与图形面积 1、抛物线y=x 2 -4x-5交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 面积为 2、若抛物线y=-x 2–x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB= ，此抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 . 3、已知二次函数y=x 2 –21x-2 3与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 . 4、若抛物线y=x 2 + 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积是_____________. 5、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ． 6、已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过(-1，2 5 - )，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D 的坐标是_______，对称轴方程是_______， =_______ 7、已知二次函数y=-2 1x 2+x+4的图象与x 轴的交点从右向左为A 、B 两点，与y 轴交点为C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积 _______ 9、二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴交于点A （-12,0）、B （3 ，0），与y 轴交于点C ，∠ACB=90°. （1）、求二次函数的解析式； （2）、P 为抛物线X 轴上方一点，若使得△PAB 面积最大，求P 坐标 （3）、P 为抛物线X 轴上方一点，若使得四边形PABC 面积最大，求P 坐标 (4) P 为抛物线上一点，若使得ABC PAB S S ??=2 1 ，求P 点坐标。 10、如图，抛物线8102 +-=ax ax y 经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且 AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 二次函数——面积问题 〖知识要点〗 一．求面积常用方法： 1. 直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边） 2. 利用相似图形，面积比等于相似比的平方 3. 利用同底或同高三角形面积的关系 4. 割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解） 二．常见图形及公式 抛物线解析式y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 抛物线与x 轴两交点的距离AB=︱x 1–x 2︱= a ? 抛物线顶点坐标（-a b 2, a b ac 442-） 抛物线与y 轴交点（0，c ） “歪歪三角形中间砍一刀” ah S ABC 2 1=?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. y 轴交PCD 的面 3、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ， c = ． 〖典型例题〗 ● 面积最大问题 1、二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴交于点A （-1,0）、B （3 ，0），与y 轴交于点C ，∠ACB=90°. （1）求二次函数的解析式； （2）P 为抛物线X 轴上方一点，若使得△PAB 面积最大，求P 坐标 （3）P 为抛物线X 轴上方一点，若使得四边形PABC 面积最大，求P 坐标 (4) P 为抛物线上一点，若使得ABC PAB S S ??=2 1，求P 点坐标。 ● 同高情况下，面积比=底边之比 2．已知：如图，直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点B 、C ，点A 是 B 图1 一、二次函数解析式及定义型问题 （ 顶点式中考要点 ） . 把二次函数的图象向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 所得到的图象对应的二次函数关系式是 y （x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2 ax 4的顶点在 X 轴上，则 a 值为 11. 已知二次函数 y 2（x 3）2 ，当 X 取 x 1和 x 2时函数 值相等，当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2 k ，当 X 取 X1 和 X2（ x 1 x 2）时函数值相 等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为 13. 若函数 y a （x 3）2 过（２ . ９）点，则当 X ＝４时函数值 Y ＝ 14. 若函数 y （x h ）2 k 的顶点在第二象限则， h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是１ . 且过（３ . ０）点求解析式？ 17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６ 二、一般式交点式中考要点 18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（ ） （A ） 8 （B ） 14 （C ） 8 或 14（ D ）-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小， 则 k 的值应取 （ （A ） 12 （ B ）11 （ C ）10（D ） 9 20. 若 b 0 ，则二次函数 y x 2 bx 1的图象的顶点在 （ A ） （ A ）第一象限（ B ）第二象限 （ C ）第三象限（ D ）第四象限 21. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax 2+bx+c （a ≠ 0） 的值恒大于 0 的条件是 （ ） A.a>0, △ >0 B.a>0, △ <0 1)2 则原 . 如果函数 y （k 3）x k2 . （ 08 绍兴）已知点3k 2 y 1 ) ， 2， 1 ），形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 kx 1 是二次函数 , 则 k 的值是 _ .( 兰州 A ．若 y 1 B ．若 C ．若 x 1 0 y 2，则 x 1 x 2，则 x 2 y 2 D ．若 x 1 10） 抛物线 x 1 x 2 x 2 ，则 y 1 y 2 y 1 b y 2 c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位， 所得图像的解析式为 y 2x 3， A . b=2 C . b= -2 . 抛物线 c=2 ， c=-1 (m 1)x 2 ax B. b=2 D. b= -3 c=0 ， (m 2 3m 4）x 5以 Y 轴为对称轴则。 M ＝ 8. 函数 y (a 5)x a 2 a 4a 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围 5 2x 9. 抛物线 y （3x 1）2 当 x 时， 1 , 当 a ____ 时 , 它是一次函数 ; 当 a 时 , 它是二次函数 . 16. 将 y 2x 2 12x 12 变为 y a(x 2 m ） n 的形式，则 m . 且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 二次函数的存在性问题(面积问题) [08湖北荆州]已知：如图，R t △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负 半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m )－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长； （2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 12220.(1)0 2)()(2)()0 )(2)0,222020 2,1(2),2 11 (2) 2211 (2)22 1 (2) 1 2(2)1 2 2()2 AOB AOB AO y x x m p p m x p x m p x p x m p m p m p p OA m p OC P OC OB S OA OB S OA OB P m p P m P m p m S =-----=---+=∴==+-+>>∴+->>∴=+-===∴==+-=-+++∴=-=+?-令得：（整理得：（当时，. B 最大 [08湖北荆州]如图，等腰直角三角形纸片AB C 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90o，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长； （2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在， 求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 25.145101ABC BE EA FE EA Rt AC BC CAB EF EA A OA OE AE EF ∴⊥=∴∠=?∴=∴===∴=（）折叠后与所在直线重合又中（，） ，折痕 ∥BA 交Y 轴于P ， 2（）存在.设CP 413 POC C CP AC OA OC OP ==∴==则为等腰直角三角形，直角顶点在射线上移动 ， 实用文案级九上数学专题训练三2019重庆市巴川中学初 二次函数与面积问题——________ 等级班级______姓名_______ 题型一：在抛物线上求一点，与已知三角形的面积相等（或成倍数）．2x与P在抛物线上（点P+bx+c(a≠0)与，轴交于AB两点，点y=ax1，抛物线例1、定义：如图2222+bx+c(a≠0)y=ax，则称点P=AB为抛物线，AB两点不重合），如果△ABP的三边满足AP+BP 的勾股点．2 1）直接写出抛物线+1y=-x的勾股点的坐标；（23x的)是抛物线与轴交于A，B两点，点CP(1,+bx(a≠0)y=axC：2（2）如图，已知抛物线勾股点，求抛物线C的函数表达式；）的的点SQ（异于点P＝C2（3）在（）的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S ABPABQ△△坐 标． 2 图1 图 文案大全． 实用文案 23??2xy??xx y BC连接CB，与，轴交于点与轴交于点A如图，练习1. 已知抛物线和点是抛物线的顶点．交抛物线的对称轴于点E,D S；、D的坐标，并求出C（1）直接写出点A、B、ABD△的解析式；2）求出直线BC（P点坐标．4SP在第一象限内的抛物线上，且S＝，求3（）若点COE △△ABP 文案大全． 实用文案 题型二：已知二定点，在抛物线上求一动点，使三角形面积最大 2+bx-3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，2.例如图，已知抛物线y=ax 其中A点的坐标是(-1,0)，C点坐标是(-4,-3)． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是位于直线AC的上方抛物线上的一动点，试求△ACE的最大面积及E点的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在异于点E的P点，使S＝S，若存在，求EAC△PAC△出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 变式：在抛物线上是否存在点P，使S＝S，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请ABCPAC△△说明理由．浅谈与二次函数有关的面积问题
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