(完整版)初三数学二次函数较难题型

一、二次函数解析式及定义型问题

（ 顶点式中考要点 ）

. 把二次函数的图象向左平移 2 个单位， 再向上平移

1 个单位， 所得到的图象对应的二次函数关系式是 y （x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2

ax 4的顶点在 X 轴上，则 a 值为 11. 已知二次函数

y 2（x 3）2

，当 X 取 x 1和 x 2时函数

值相等，当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2

k ，当 X 取 X1 和 X2（ x 1 x 2）时函数值相

等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为 13. 若函数 y a （x 3）2

过（２

. ９）点，则当 X ＝４时函数值 Y ＝

14. 若函数 y （x h ）2 k 的顶点在第二象限则， h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是１ . 且过（３ . ０）点求解析式？

17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６

二、一般式交点式中考要点

18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（ ） （A ） 8 （B ） 14 （C ） 8 或 14（ D ）-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小， 则 k 的值应取 （ （A ） 12 （ B ）11 （ C ）10（D ） 9 20. 若 b 0 ，则二次函数 y x 2

bx 1的图象的顶点在 （ A ）

（ A ）第一象限（ B ）第二象限 （ C ）第三象限（ D ）第四象限 21. 不论 x 为何值 , 函数

y=ax 2+bx+c （a ≠ 0） 的值恒大于 0 的条件是 （ ）

A.a>0, △ >0

B.a>0, △ <0

1)2

则原

. 如果函数 y （k

3）x k2

. （ 08 绍兴）已知点3k 2

y 1 ) ，

2， 1 ），形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为

kx 1 是二次函数 , 则 k 的值是 _ .( 兰州 A ．若 y 1 B ．若 C ．若 x 1

0 y 2，则 x 1 x 2，则

x 2

y 2 D ．若 x 1 10） 抛物线 x 1 x 2 x 2 ，则

y 1 y 2 y 1 b y 2 c 图像向右平移

2 个单位再向下平移

3 个单位， 所得图像的解析式为 y 2x 3，

A . b=2 C . b=

-2 . 抛物线 c=2 ， c=-1 (m 1)x 2

ax B. b=2 D. b= -3 c=0

，

(m 2

3m 4）x 5以 Y 轴为对称轴则。 M ＝ 8. 函数 y (a 5)x

a 2

a 4a

5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围

5

2x 9. 抛物线 y （3x 1）2

当 x 时， 1 , 当 a ____ 时 , 它是一次函数 ;

当 a

时 , 它是二次函数 .

16. 将 y 2x 2

12x 12 变为 y a(x

2

m ） n 的形式，则 m

. 且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

24. 二次函数 y =2（x+3）（x-1） 的 x 轴的交点的个数有 __个，交点坐标为 。

25. 已知二次函数 y ax 2

2x 2的图象与 X 轴有两个交点，则 K 的取值范围是 26. 二次函数 y =（x-1）（x+2） 的顶点为 ___, 对称轴为 _ 。

27. 抛物线 y=（k-1）x 2

+（2-2k ）x+1 ，那么此抛物线的对称轴是直线 _______ ，它必定经过 和

2

28. 若抛物线

y x 2x a 的顶点在

x 轴的下方，则 a 的取值范围是（ ）

Ａ． a

1 Ｂ． a 1 Ｃ． a ≥

1 Ｄ． a ≤ 1

29. 抛物线 y=3x-x 2

+4 与 x 轴交点为 A ， B ，顶点为 C ， （1） 求△ ABC 的面积。 （2） 若在抛物线上有一点 D ，使△ ABD 的面积是△ ABC 的面积的一半。求

D 点坐标 （得分点的把握 ）

30. 已知二次函数图象与

x 轴交点（ 2,0 ） （-1,0） 与 y 轴交点是（ 0， -1 ）求解

析式及顶点坐标。

31. y = ax 2

+bx+c 图象与

x 轴交于 A 、 B 与 y 轴交于 C ， OA=2， OB=1 ， OC=1，求函数解析式

三、二次函数极值问题

22

58. 二次函数

y ax bx c 中， b ac ，且 x 0时 y 4，则（ ）

A ． y 最大 4

B ． y 最小 4

C ． y

最大

3 D ． y

最小

3

22

59. 已知二次函数 y （x 1） （x 3） ，当 x ＝ 时，函数达到最小值。 60. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小， 则 k 的值应取 （ ）

（ A ） 12 （ B ） 11 （ C ） 10 （ D ） 9

C.a<0, △ <0

D.a<0, 22. 已知二次函数 y (a △ <0

2 1）x 2

3x a （a 1）的图象过原点 a 的值为 关于 X 轴的对称