(完整版)初三数学二次函数较难题型
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一、二次函数解析式及定义型问题
( 顶点式中考要点 )
. 把二次函数的图象向左平移 2 个单位, 再向上平移
1 个单位, 所得到的图象对应的二次函数关系式是 y (x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2
ax 4的顶点在 X 轴上,则 a 值为 11. 已知二次函数
y 2(x 3)2
,当 X 取 x 1和 x 2时函数
值相等,当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2
k ,当 X 取 X1 和 X2( x 1 x 2)时函数值相
等 , 则当 X 取 X1+X2时,函数值为 13. 若函数 y a (x 3)2
过(2
. 9)点,则当 X =4时函数值 Y =
14. 若函数 y (x h )2 k 的顶点在第二象限则, h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是1 . 且过(3 . 0)点求解析式?
17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为6
二、一般式交点式中考要点
18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于( ) (A ) 8 (B ) 14 (C ) 8 或 14( D )-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-(12-k )x+12, 当 x>1 时, y 随着 x 的增大而增大, 当 x<1 时, y 随着 x 的增大而减小, 则 k 的值应取 ( (A ) 12 ( B )11 ( C )10(D ) 9 20. 若 b 0 ,则二次函数 y x 2
bx 1的图象的顶点在 ( A )
( A )第一象限( B )第二象限 ( C )第三象限( D )第四象限 21. 不论 x 为何值 , 函数
y=ax 2+bx+c (a ≠ 0) 的值恒大于 0 的条件是 ( )
A.a>0, △ >0
B.a>0, △ <0
1)2
则原
. 如果函数 y (k
3)x k2
. ( 08 绍兴)已知点3k 2
y 1 ) ,
2, 1 ),形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同,这个函数解析式为
kx 1 是二次函数 , 则 k 的值是 _ .( 兰州 A .若 y 1 B .若 C .若 x 1
0 y 2,则 x 1 x 2,则
x 2
y 2 D .若 x 1 10) 抛物线 x 1 x 2 x 2 ,则
y 1 y 2 y 1 b y 2 c 图像向右平移
2 个单位再向下平移
3 个单位, 所得图像的解析式为 y 2x 3,
A . b=2 C . b=
-2 . 抛物线 c=2 , c=-1 (m 1)x 2
ax B. b=2 D. b= -3 c=0
,
(m 2
3m 4)x 5以 Y 轴为对称轴则。 M = 8. 函数 y (a 5)x
a 2
a 4a
5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则 m 的取值范围
5
2x 9. 抛物线 y (3x 1)2
当 x 时, 1 , 当 a ____ 时 , 它是一次函数 ;
当 a
时 , 它是二次函数 .
16. 将 y 2x 2
12x 12 变为 y a(x
2
m ) n 的形式,则 m
. 且顶点坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写)
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
24. 二次函数 y =2(x+3)(x-1) 的 x 轴的交点的个数有 __个,交点坐标为 。
25. 已知二次函数 y ax 2
2x 2的图象与 X 轴有两个交点,则 K 的取值范围是 26. 二次函数 y =(x-1)(x+2) 的顶点为 ___, 对称轴为 _ 。
27. 抛物线 y=(k-1)x 2
+(2-2k )x+1 ,那么此抛物线的对称轴是直线 _______ ,它必定经过 和
2
28. 若抛物线
y x 2x a 的顶点在
x 轴的下方,则 a 的取值范围是( )
A. a
1 B. a 1 C. a ≥
1 D. a ≤ 1
29. 抛物线 y=3x-x 2
+4 与 x 轴交点为 A , B ,顶点为 C , (1) 求△ ABC 的面积。 (2) 若在抛物线上有一点 D ,使△ ABD 的面积是△ ABC 的面积的一半。求
D 点坐标 (得分点的把握 )
30. 已知二次函数图象与
x 轴交点( 2,0 ) (-1,0) 与 y 轴交点是( 0, -1 )求解
析式及顶点坐标。
31. y = ax 2
+bx+c 图象与
x 轴交于 A 、 B 与 y 轴交于 C , OA=2, OB=1 , OC=1,求函数解析式
三、二次函数极值问题
22
58. 二次函数
y ax bx c 中, b ac ,且 x 0时 y 4,则( )
A . y 最大 4
B . y 最小 4
C . y
最大
3 D . y
最小
3
22
59. 已知二次函数 y (x 1) (x 3) ,当 x = 时,函数达到最小值。 60. 二次函数 y=x 2-(12-k )x+12, 当 x>1 时, y 随着 x 的增大而增大, 当 x<1 时, y 随着 x 的增大而减小, 则 k 的值应取 ( )
( A ) 12 ( B ) 11 ( C ) 10 ( D ) 9
C.a<0, △ <0
D.a<0, 22. 已知二次函数 y (a △ <0
2 1)x 2
3x a (a 1)的图象过原点 a 的值为 关于 X 轴的对称
61.( 2008 年潍坊市)若一次函数, 则函数
B.. 有最大值A. 有最大值
C. 有最小值
D. 有最小值
2
62.若二次函数y a(x h) k 的值恒为正值 , 则
A. a 0,k 0
B. a 0, h 0
C. a 0,k 0
D. a 0,k 0
形积专题 .
63.(09 年陕西省)如图,在平面直角坐标系中,OB⊥ OA,且OB= 2OA,点A 的坐标是(- 1, 2).
1 )求点 B 的坐标;(相似)
2)求过点 A、 O、 B 的抛物线的表达式;
3)连接AB,在(2)中的抛物线上求
出点P,使得S△ ABP= S△ ABO.
4.(09 武汉)如图,抛物线y ax2 bx 4a经过A( 1, 0)、C(0, 4)两点,与x轴交于另一点B.
( 1 )求抛物线的解析式;
( 2)已知点D(m, m 1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC 对称的点的坐标;
( 3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且DBP 45° ,求点P 的坐标.
65. (09烟台市中考变式)如图,抛物线y ax2 bx 3与x轴交于A,B 两点,与y轴交于C点,且经过点(2,3a),
对称轴是直线x 1 ,顶点是M .
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)
经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N 平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
五、二次函数应用利润问题
67. (贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于 55 元,市场调查发现,若每 箱以 50 元的价格调查,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少销售 3 箱. ( 1 )求平均每天销售量 y (箱)与销售价 x (元 / 箱)之间的函数关系式.( 3 分) ( 2)求该批发商平均每天的销售利润 w (元)与销售价 x (元 /箱)之间的函数关系式.( 3 分)
( 3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?( 4 分)
68.
( 2009 ·洛江)我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计了一款成本为 20 元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过
调查,其中工艺品的销售单价 x (元 ∕ 件) 与每天销售量 y (件)之间满足如图 3-4-14 所示关系.
( 1 )请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量; ( 2)①试求出 y 与 x 之间的函数关系式;
45 元 / 件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工
艺品每天获
得的利润最大?最大利润是多少?(利润 =销售总价-成本总价)。
绿化带一边靠墙,另三边用总长为
40m 的栅栏围住(如图 4) . 若设绿化带的 B C 边长为
xm ,绿化带的面积为 ym2.(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;( 2)当 x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
P ,使以点 P , A , C , N 为顶点的四边形为
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 六、二次函数应用几何面积问题 +25m ) 的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ,
70. 如图,有长为 24m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度
圃的宽 AB 为 x m ,面积为 S m 2
. ( 1 )求 S 与 x 的函数关系式; ( 2)如果要围成面积为 45 m 2的花圃, AB 的长是多少米?
a 为 10m ),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花
( 3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出
最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
71.(08 重庆)已知:,抛物线与 y 轴交于点C ( 0, 4),与 x 轴交于点A、
B,点A的坐标为(4, 0)。
( 1 )求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段 AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
与该抛物线交于点P,与直线A C交于点 F,72.( 3)若平行于x 轴的动直线
ODF
是等
腰三
部分答案
49.4
50.B
56.4
57. - 1 <
x< 3
64
65.6 6
68.
解析:(1)观察图象可直接得出销售单价定为
30 元和 40 元时相应的日销售量分别为400 件和500 件 .
(2)①因为图象过(30, 500)、(40,400)两点,所以利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式;
②表示出利润与销售单价之间的函数关系式,利用函数的增减性分析求解.
图 3-4-14
解:(1) 500 件和 400 件;
( 2)①设这个函数关系为y = k x + b
∵这个一次函数的图象经过(30, 500)、(40, 400)这两点,
500 30k b k 10
∴解得
400 40k b b 800
∴函数关系式是:y=- 10x+800
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元,依题意得
W=(x- 20)(-10 x +800)
=- 10(x- 50)2+9000
∵-10< 0,∴函数图象为开口向下的抛物线.
其对称轴为x=50,又20< x≤ 45
在对称轴的左侧,W 的值随着x值的增大而增大
∴当 x=45 时, W 取得最大值,W最大=- 10( 45- 50)2+9000=8750
答:销售单价定为45 元∕
件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8750 元。规律小结:利用二次函数解决实际问题的基本思路:( 1 )理解问题;(2)分析问题中的
变量和常量,用函数表达式表示出它们之间的关系;
3)利用二次函数的有关性质求解;
(
4
解:(
1 )由题
意,得
解
得
所
求
抛
物
线
的
解
析
式
为
:
2) 设点
过
点
作轴点
得
坐标为
3
)
存
在
.
)若有最大值
3
,此时
15
又在
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.
初三数学上册《 二次函数》
21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 二次函数 一、解析式的求法 一般式2 y ax bx c =++?? ?已知没有规律的三个点的坐标 已知a:b:c,并且已知一个点的坐标 顶点式2 ()y a x m n =++????? 已知顶点及另一点的坐标已知对称轴和另外两点的坐标已知最值和另外两点的坐标 两点式(交点式)12()()y a x x x x =-- 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题 (1)、平移的实质:a 相同。(a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小,其中a 决定开口的大小,a 的正负决定开口方向。注意,两个二次函数的a 相等,则这两个二次函数的形状就是相同的) (2)、平移的规律:顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换: 2222 ()(+)()(+)y a x m k y a x m k y y a x m k y a x m k x ?=-+=+?=-+=--?与关于轴对称 与关于轴对称 3、二次函数的图像与,,a b c 及其相关代数式(2 ,2,4a b c a b b ac ±+±-)之间的关系 0a a a ?>????L 对称轴在轴右侧对称轴在轴左侧0 00y y c c y y c ?>???? -?-=???- L 抛物线与轴有两个交点抛物线与轴有一个交点抛物线与轴没有交点 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结教案 主讲人:李霜霜 一、教学目标: (1)了解二次函数的意义,掌握二次函数的图象特征和性质,能确定函数解析式,并能解决简单的实际问题. (2)通过练习及提问,复习二次函数的基础知识;通过对典型例题的分析,培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力;继续渗透数学思想. 二、教学重点、难点 教学重点:二次函数的图像,性质和应用 教学难点:运用二次函数知识解决较综合性的数学问题. 三、教学过程 复习巩固 (一)二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. (二)二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: (三)二次函数图象的平移 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点
人教版九年级数学上册二次函数教案
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案77699
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