表面积的变化

《表面积的变化》教学设计

教学内容：苏教版小学数学六年级（上册）第36—37页“表面积的变化”。

教学目标：

1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。

教学难点：什么情况下表面积最。

教学准备：每组8个小正方体、两个完全一样的长方体纸盒、10包完全相同的清风面巾纸（长方体）。

教师准备：多媒体课件

[教学过程]

一、复习导入，引出课题

把长方形木框拉成平行四边形，你发现了什么？（周长没变，面积变了。）

数学中这样“变与不变”的现象很多，今天我们就继续来研究这种现象。

二、建构新知，探究规律。

出示：两个棱长1CM的小正方体，你能把它拼成一个长方体吗？（生动手拼一拼。）说说你是怎么拼的？出示两种情况。

在拼的过程中你发现其中“变与不变”的现象了吗？（体积没变，表面积变了。）表面积发生了什么变化呢？

（少了2平方厘米或是少了原来2个面的面积。）

少了哪2个面的面积，谁能上来指一指？

2个正方体拼成一个长方体，体积没变，表面积发生变化了，其中还隐藏着什么别的规律呢？这就是我们这节课所要研究的内容。板书：表面积的变化。

活动一：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．谈话：在大家的桌上也有一些体积为1立方厘米的正方体，你能把它们拼成长方体吗？你拼了几次，表面积减少了原来几个面的面积？动手拼一拼，并完成表格。

2．学生活动，师巡视。

3．汇报。

课件演示（同时完成表格的填写）

4.谈话：通过你们刚才的实验操作，再结合表中的数据，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

学生可能的发现：

（1）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（2）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积。

板书：每拼一次减少两个面

5．追问：如果有6个正方体呢？不拼你会填吗？10个？101个？

6、拓展、加深体验：如果这里有n个，又会是什么情况呢？（完成表格中红字部分）

活动二：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．谈话：研究完正方体，想一想，长方体在拼摆过程中表面积又有什么变化呢？我们继续来研究。

2．提问：这是两个同样大的长方体，你能把这两个长方体拼成一个大长方体吗？每人用你手上的2包面巾纸来拼一拼。先自己拼一拼，再同桌交流以下问题：（1）你能拼几种？

（2）每种拼法减少的面积一样吗？为什么？

这只是你的猜想，对不对呢？怎么验证？

3．验证：算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？

4.现在你有什么发现？（重叠的面越大，表面积减少得越多。）

（3）哪种拼法的表面积最小？为什么？

活动三：

长方体有多种拼法，正方体呢？

你能用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体吗？表面积一样吗？试着拼一拼。

汇报：你是怎么比出它们表面积大小的？

为什么同样都是用6个小正方体拼成的，而表面积为什么会不同呢？

（重叠的面越多，表面积减少得越多。）板书

演示。

看来在这里排两排的表面积比排一排表面积要小。

5.如果要把这6个小正方体包装起来，你觉得用哪种拼法最节约包装纸？

二、运用规律，内化新知。

如果要把10包面纸包装起来，有哪些不同的方法，怎样包装最省纸？

其实总共有9种拼法，同学们从省纸的角度考虑，大多摆出了以下三种。到底哪种表面积最小呢？你是怎么想的？

5CM 7CM 2CM

每个小组把最省包装纸的这种方法再摆一摆。

这种摆法是最省纸的，那超市里面巾纸的包装为什么是5包一排，排成2排呢？课后大家可以相互讨论讨论，也可询问家长、老师或上网搜索寻求答案。

（课后让学生自己去发现，表面积最少与美观、运输等方面都必须要兼顾。从而让学生真正体会到数学学习的价值所在。）

三、总结

今天的课你学得开心吗？通过今天的学习，你有什么收获？

国际著名数学大师陈省身曾说过“数学好玩”。的确，数学很有意思，我们也可以在以后的生活中，有游戏活动的过程中，做个有心人，你会发现很多有趣的数学知识。

四、板书

表面积的变化

每拼一次减少两个面

重叠的面越大

表面积减少得越多

重叠的面越多