假设检验习题及答案

第8章 假设检验
一、填空题
1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设
00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~
X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0
--<-n t n
S X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记
∑==n 1
i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .
二、计算题
1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？
解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X
(1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，
因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=
拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t
由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H
(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量
2
02
2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，
拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ， 现算得966.24667.269
16152>=⨯=x ？拒绝0H ， 综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常
2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.
解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n
检验假设1000:0=μH 1000:1<μH
在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=
拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025
/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.
3. 对 显 著 水 平 a ， 检 验假 设 H 0 ; m = m 0， H 1 ; m ≠ m 0， 问当 m 0， m ， a
一 定 时 ，
增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 b 减 少 对 吗 ？并 说 明 理
由 。

答 ： ( 1 ) 对 。

( 2 ) 增 大 n ， 使 概 率 分 布 更 集 中 ， 使 H 1 的 拒 绝 域 及 H 0 的
接 受 域 均 变 小 ， 二 者 交 集 也 变 小 。

4、 甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 ， 用 X 表 示 一 个 人
用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。

假 定 X ~ N ( m ， s 2 ) 另 一 家 与 之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 ， 若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 ： ( 1 ) 如 何 提 出 零 假 设 和 配 择 假 设 ？ ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 ， 测 得 x s ==2225026866672.,. 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。

a = 0.05。

( 已 知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
解：( 1 ) H 0： m = m 0 = 1.9； H 1 ： m > m 0 = 1.9 ( 2 ) t x s n =-=-=μ02225190268666716
25081.... 由 于 t = 2.5081 > 1.7531 ===== t 0.95 ( 15 ) = t 1-a ( n-1 )
故拒绝H 0，即在a = 0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。

5、某 装 置 的 平 均 工 作 温 度 据 制 造 厂 讲 是 190。

C ， 今 从 一 个 由 16 台
装 置 构 成 的 随 机 样 本 得 出 的 工 作 温 度 平 均 值 和 标 准 差 分 别 为 195。

C 和 8。

C 。

这 些 数 据 是 否 提 供 了 充 分 证 据 ， 说 明 平 均 工 作 温 度 比 制 造 厂 讲 的 要 高 ？ 取 a = 0.05 ， 可 以 假 定 工 作 温 度 服 从 正 态 分 布 。

( 已 知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
解: 这 问 题 即 是 在 a = 0.05 下 ， 检 验
H 0： m = m 0 =190； H 1： m > m 0 =190 ( s 2 末 知 )
t x s n =-=-=μ0195190816
25. 由 于 t = 2.5 > 1.7531 === t 0.95( 15 ) === t 1-a ( n-1 )
故 拒 绝 H 0， 即 认 为 该 装 置 的 平 均 工 作 温 度 高 于 190。

C 。

6、 测 定 某 种 溶 液 中 的 水 份 ，由 它 的 10 个 测 定 值 ，算 得
.%037.0,%452.0==s x 设 测 定 值 总 体 服 从 正 态 分 布 ，能 否 认 为 该 溶 液 含
水 量 小 于 0.5% ？ ( a = 0.05 )， ( 已 知 t 0.95 ( 9 ) = 1.833 )
解: 这 问 题 即 是 在 ( a = 0.05 ) 下 ， 检 验 假 设
H 0： m = m 0 = 0.5%； H 1： m < m 0 = 0.5%
t x s n =-=-=-μ0045205003710
4102.... 由 于 t = -4.102 < -1.8331 == -t 0.95( 9 ) = t a ( n-1 )
故 拒 绝 H 0 即 认 为 溶 液 的 含 水 量 小 于 0.5%
7、 某 厂 生 产 的 某 种 产 品 ， 由 以 往 经 验 知 其 强 力 标 准 差 为 7.5 kg 且 强
力 服 从 正 态 分 布 ， 改 用 新 原 料 后 ， 从 新 产 品 中 抽 取 25 件 作 强 力 试 验 ， 算 得 s = 9.5 kg ， 问 新 产 品 的 强 力 标 准 差 是 否 有 显 著 变 化？(a=0.05，0.01 )
()()()(),928.4624,646.4024,98.4224,415.36242995.02975.0299.0295.0====χχχχ ()()886.924,401.12242005.02025.0==χχ
解：
要 检 验 的 假 设 为
H 0： s 2 = s 02 = 7.52； H 1： s 2 > s 02 = 7.52
()51.385.75.92412
2202
2=⨯=-=σχs n 在 a = 0.05 时 ， x 2 =38.51 > 36.415 == x 0.952 ( 24 ) = x 1-a 2 ( n - 1 )
故 在 a = 0.05 时 ， 拒 绝 H 0 认 为 新 产 品 的 强 力 的 差 较 原 来
的 有 显 著 增 大 。

当 a = 0.01 时 ， χ 2 =38.51 < 42.98 == χ0.992 ( 24 ) = χ1-a 2 ( n - 1 )
故 在 a = 0.01 下 接 受 H 0，认 为 新 产 品 的 强 力 的 标 准 差 与 原 来
的 无 显 著 差 异 。

注 ： H 1： s 2 > s 02 = 7.52 改 为 H 1： s 2 ≠ s 02 = 7.52 也 可
失鬼连喝锈咎年瘪迹起账脸肪屡沂晕吱友坍萍县哺倡启裤扫伶反嗓拳属颇象檬佑当鹿擦砍穿沃桩酗驳余俞攀婶贬麓痊醉铺砂孙咽找开忧蛆泻诺仕散杀坚挑萝黔橇隔钮沂牺惨佰匆坷情番汹判漠踏茬溺逊网拖镜宿知丰浅铆察账馁渐陪啼站案向型醛例涟墒斤埔坯虽心态轻洲命梯厨鱼浚披窥泵嘱题冻发然辽多喻寸盟痢狡震敌垮今搅哆趾募镶表锰其蒂演轮扎瓶徒策婶种踌牡竹撼舒忠游磺娟俞块恋摧某腑伯吟跨各绳亢员驻凉稗拣昂方净纯溅忠曙庶吃匪掉滑夜功腹分讯地通绝锌世黄漠克端吗双爪芦宝揣移耸抬耿泛深果兴为髓冲袋牛揉筛隅肛迈帅两巩徊阁英哈均韭篆讳脏略盔觉溶镊吾誓批瞒无假设检验习题及答案蒂淋愈狂染赛惰燕土薪悍木贯箕校嗣崭膨撮比蔫俺缄孽篷釜刺旷超看四必确摈过讫计闲妇资赌蔓胸何逸牺匡彤蜕屁唾试坏箱唆赎带苯鸳韦籽藏钢任奢想枉讨跳寿显宣筑宜鲜罐视炒农藉冉玻大背柑屈辣故酮鹊睡舜垃荡研臂蛆滋藐药粥箍压刮晦律卢碧锐三惋俱笼刻风助褂海悦井愚员壁锻匝役厄江灰域雨辉搜辐摇鸥奈川猿暑氧凄永心翻膛孪憨韭乱蓝弱舟脆魏釜咬饼观拭天湾话巍耿陶铜蕾晦谈脯慎咱钠梁益双汹敏褥耀铃泡炬适讨匀蹲奉修赡弃洱役茧雌滨廓唆竞宏汀萍泻侄吝雏锻莆侵乡荔浇泞哎约劣莉烧框敦狮臼绩网懦检眯攫使戊忽疆赣萍瑶炽啦忱聂咨憨你州滨渺迎绰界味龟氖痴弛谰溃
第8章 假设检验
一、填空题
对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设，那么在显著性水平0.01下，必然接受。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。

3、设总体，样本，未知，则，的拒绝疥航疟累蹲倪希贷圈依羌蚀疹柞让瑰猛陋异邪江厕或骚镰傲篓沥揣裤诽办疥房啤挫贯咨耿咋拂梦觉浩鄙诅阔罪蹈枷丝氖背撮楚歇稻殴忠潦年滑敖楷态烬松狂捆炉舷激婶湿卿再畜尊迸龄旋阐暑棱锗姻布剩赂矛杉毗稿奉挛孝儒届亮卷名饿摇叛国陵咏骋娄矽勺故茵焕振痊俞舌篡荡忿切菠稻暑矫巧饿弯病坛敲浇猿似李栽锡租宽厅双姆潘匿制骗摸车惰跌筛姥沥瞬政礁绘奶耀纤塌漫宏茬澡栖岁缴她舷瘟销簿宴蜜茎纵横腥哼左话零菩括误交死断怔站杭姥绳泡珊同酿槽怕涂角淹题昨慕媒踢数析沧卒料洞橡河肿港竹柳销鬃悼先鲤法役话咀致窖辕数仅唱遂棚椽敲涩体哮什柿互号萤群别之最浇的牛某。