高一数学必修二立体几何点线面专项练习
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高一数学必修二立体几何点线面专项练习
一、选择题:
1．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．三棱锥 的体积为定值
D．异面直线 所成的角为定值
2．有如下一些说法，其中正确的是
①若直线a∥b，b在面α内，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内， 则a∥b；
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 是两条异面直线，且 ，则
5．已知 为直线， 为平面，给出下列命题：
① ② ③ ④
其中的正确命题序号是：
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④
二、填空题:
6．设 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列四个命题：
①若源自文库
②若
③若
④若
其中正确的命题序号是
7．已知两条相交直线 ， ， ∥平面 ，则 与 的位置关系是．
8．如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是
9．如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
16．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
(1)求证 ;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
17．如图，在正方体 中， 为底面 的中心， 是 的中点，设 是 上的中点，求证：（1） ;
(2)平面 ∥平面 .
18．(14分)如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求证: 平面 ；
（Ⅲ）求异面直线 与 所成角的余弦值.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．②④
7．平行或相交（直线 在平面 外）
8．1，2，3
9．
10．②④⑤
11．（1）见解析（2）见解析
12．见解析。
13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）
15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。
16．（1）略；（2）
17．见解析。
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 。
（2）若 ， ，求证：平面 ⊥平面 ．
14．如右图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ， 为 中点．
（1）证明： //平面 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正切值．
15．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
③若直线a∥b，a∥α， 则b∥α；④若直线a∥α，b∥α， 则a∥b.
A.①④B.①③C.②D.均不正确
3．已知直线 ，给出四个命题：
①若 ，则 ②若
③若 ④若
其中真命题的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4． 设m，n为两条直线， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若 且 ，则
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.
12．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上， .
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面 平面 .
13．（本小题满分12分）如图：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
10．将边长为2，一个内角为 的菱形 沿较短对角线 折成四面体 ，点
分别为 的中点，则下列命题中正确的是。
① ∥ ；② ；③ 有最大值，无最小值；
④当四面体 的体积最大时， ；⑤ 垂直于截面 .
三、解答题:
11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
一、选择题:
1．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．三棱锥 的体积为定值
D．异面直线 所成的角为定值
2．有如下一些说法，其中正确的是
①若直线a∥b，b在面α内，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内， 则a∥b；
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 是两条异面直线，且 ，则
5．已知 为直线， 为平面，给出下列命题：
① ② ③ ④
其中的正确命题序号是：
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④
二、填空题:
6．设 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列四个命题：
①若源自文库
②若
③若
④若
其中正确的命题序号是
7．已知两条相交直线 ， ， ∥平面 ，则 与 的位置关系是．
8．如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是
9．如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
16．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
(1)求证 ;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
17．如图，在正方体 中， 为底面 的中心， 是 的中点，设 是 上的中点，求证：（1） ;
(2)平面 ∥平面 .
18．(14分)如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求证: 平面 ；
（Ⅲ）求异面直线 与 所成角的余弦值.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．②④
7．平行或相交（直线 在平面 外）
8．1，2，3
9．
10．②④⑤
11．（1）见解析（2）见解析
12．见解析。
13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）
15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。
16．（1）略；（2）
17．见解析。
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 。
（2）若 ， ，求证：平面 ⊥平面 ．
14．如右图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ， 为 中点．
（1）证明： //平面 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正切值．
15．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
③若直线a∥b，a∥α， 则b∥α；④若直线a∥α，b∥α， 则a∥b.
A.①④B.①③C.②D.均不正确
3．已知直线 ，给出四个命题：
①若 ，则 ②若
③若 ④若
其中真命题的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4． 设m，n为两条直线， 为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若 且 ，则
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.
12．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上， .
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面 平面 .
13．（本小题满分12分）如图：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
10．将边长为2，一个内角为 的菱形 沿较短对角线 折成四面体 ，点
分别为 的中点，则下列命题中正确的是。
① ∥ ；② ；③ 有最大值，无最小值；
④当四面体 的体积最大时， ；⑤ 垂直于截面 .
三、解答题:
11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．