第二章__天线的特性参数

I 2π P∑ = 2 3
2
µ l ε λ
2
在自由空间，电流元的辐射功率为： 在自由空间，电流元的辐射功率为：
Il P∑ = 40π λ
2
2
2. 辐射电阻： 辐射电阻： 将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率， 将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率， 并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅， 并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅， 则该电阻就称为天线的辐射电阻。 则该电阻就称为天线的辐射电阻。 根据定义， 根据定义，
第二章
天线的特性参数
天线特性参数
机械特性参数：形状，尺寸，材料， 机械特性参数：形状，尺寸，材料，可靠性等 一次参数：方向性图，输入阻抗，效率 一次参数：方向性图，输入阻抗， 电特性参数 二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度， 二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度， 前后比， 前后比，极化特性等
第一节 天线的辐射功率和辐射阻抗
第四节 天线的增益
1. 定义： 定义： 在任意方向 (θ1 , ϕ1 ) , 辐射功率密度与将相等 的输入功率均匀辐射时的平均功率密度之比， 的输入功率均匀辐射时的平均功率密度之比， 即天线增益为： 即天线增益为：
S (θ1 , ϕ1 ) G=
S µG
S µG =
PA
4πr
2
2. 物理意义： 物理意义： 为了在观察点有相等的辐射功率密度， 为了在观察点有相等的辐射功率密度， 方向性天线的输入功率应小于均匀辐射天线 输入功率的G倍 输入功率的 倍。 增益的单位： 3. 增益的单位： • dBi：表示比较对象是各向均匀辐射的理想点源； 表示比较对象是各向均匀辐射的理想点源； • dBd：表示以半波对称振子为比较对象。 表示以半波对称振子为比较对象。
—— 反映了天线在不同方向的场分布。 反映了天线在不同方向的场分布。 2. 归一化方向性图： 归一化方向性图： 表示归一化方向性函数的空间立体图形。 表示归一化方向性函数的空间立体图形。
通常用两个互相垂直的平面上（ 通常用两个互相垂直的平面上（子午面和赤道 面和H面 的平面图来表示。 面/E面和 面）的平面图来表示。 面和
1. 辐射功率： 辐射功率： 在单位时间内通过球面向外辐射的 电磁能量的平均值。 电磁能量的平均值。
例：求电流元的辐射功率？ 求电流元的辐射功率？
z
r sin θdϕ
rd θ
r sin θ
I ϕ x
θ dθ y
dϕ
r
1 S = Eθ H ϕ 2
ds = r sin θ dθ dϕ
2
∴通过小面积ds的功率为 通过小面积 的功率为
先求全向天线(点源 均匀辐射时的平均辐射功率密度 先求全向天线 点源)均匀辐射时的平均辐射功率密度 点源 均匀辐射时的平均辐射功率密度:
S µD =
P∑
4πr 2
点源通过球面无穷小单位面积的功率为： 点源通过球面无穷小单位面积的功率为：
1 2 ε 2 dP∑ = Eθ r sin θdθdϕ µ 2 1 = 2
1 2 P∑ = I m R∑ 2
2 P∑ ∴ R∑ = 2 Im
R∑ 称为辐射电阻
例：求电流元的辐射电阻？ 求电流元的辐射电阻？
电流元的辐射功率为： 电流元的辐射功率为：
I 2π P∑ = 2 3
2
µ l ε λ
2
2
2π ∴ R∑ = 3
µl ε λ
(Ω )
32000 G [dBi ] = 10 lg θ Eθ H
3）对于抛物面天线，可用下式近似计算其增益： 对于抛物面天线，可用下式近似计算其增益：
2 D G [dBi ] = 10 lg 4.5 × λ 0
式中， 为抛物面直径； 为中心工作波长。 式中， D 为抛物面直径； λ0 为中心工作波长。 4）对于直立全向天线，可用下式近似计算其增益： 对于直立全向天线，可用下式近似计算其增益：
近似计算方法： 4. 近似计算方法：
1）若已知天线在E面和H面的方向性图，则 若已知天线在E面和H面的方向性图，
G ≈ 27000
θ E ,θ H :
θ Eθ H
在E面和H面上，以度为单位的波瓣宽度。 面和H面上，以度为单位的波瓣宽度。
2）天线主瓣宽度越窄，增益越高。对于一般天线， 天线主瓣宽度越窄，增益越高。对于一般天线， 可用下式估算其增益： 可用下式估算其增益：
E n max
E max
= Fn max (θ , ϕ )
3. 前后抑制比： 前后抑制比： 方向图中， 方向图中，前后瓣最大值之比称为前 后比， 前后比越大， 后比，记为 F / B 。 前后比越大，天线的 后向辐射（或接收）越小。 后向辐射（或接收）越小。
前后比F 的计算： 前后比 / B 的计算： F / B = 10 Lg {（前向功率密度） /（ 后向功率密度）} （前向功率密度） （ 后向功率密度）
CDMA天线 天线
CDMA垂直极化定向天线 垂直极化定向天线
三、方向性图的主瓣宽度和旁瓣电平
在方向性图中，一般有两个或更多个波瓣。 在方向性图中，一般有两个或更多个波瓣。在这些波瓣 最大辐射方向所在波瓣称为主瓣 其余波瓣称为旁瓣 主瓣， 旁瓣。 中，最大辐射方向所在波瓣称为主瓣，其余波瓣称为旁瓣。
2 2
在自由空间中， 在自由空间中，
l R∑ = 80π λ
第二节 天线的方向性
天线的辐射场强与方向有关的特性， 天线的辐射场强与方向有关的特性，称 为天线的方向性。 为天线的方向性。
以电流元为例： 以电流元为例：
60πIl Eθ = j sin θ e − jkr λr Il Hϕ = j sin θ e − jkr 2λ r E = E = H = H = 0 ϕ r θ r
E = 8πZ
在任意方向
2 max
∫ ∫
0
2π
π
0
F (θ , ϕ )sin θdθdϕ
2
(θ1 , ϕ1 )
1 2 S (θ1 , ϕ1 ) = E × H = E (θ1 , ϕ1 ) 2Z 1 2 = E max F 2 (θ1 , ϕ1 ) 2Z
S (θ1 , ϕ1 ) ∴D = = S µD
2
ε 2 2 E max F (θ , ϕ )r 2 sin θdθdϕ µ
2 max
r E ∴ P∑ = 2
ε 2π π 2 ∫0 ∫0 F (θ , ϕ )sin θdθdϕ µ
∴ S µD
2 E max P∑ = 2 = 4πr 8π
ε 2π π 2 ∫0 ∫0 F (θ , ϕ )sin θdθdϕ µ
3. 天线方向系数和天线增益的关系： 天线方向系数和天线增益的关系：
∵ PA =
P∑
ηຫໍສະໝຸດ Baidu
4πr
2
PA = P∑ + Pn
∴η = P∑ PA
1 2 Pn = I m Rn 2
= P∑ P∑ + Pn =
1 2 P∑ = I m R∑ 2
R∑ R∑ + R n
∴η =
R∑
R ∑ + Rn
=
1+
1 Rn
R∑
2. 物理意义： 物理意义： η表示有百分之几的高频电流的输入有功 功率转变成了辐射出去的电磁波能量。 功率转变成了辐射出去的电磁波能量。 结论： 结论： 越大， 越小，天线的η就越高。 R∑ 越大，Rn 越小，天线的η就越高。在 工程设计中， 往往给定， 工程设计中，R∑ 往往给定，这时就需要降低 来提高天线的效率。 Rn 来提高天线的效率。
D [dB ] = 10 lg D
例：求电流元的方向性系数？ 求电流元的方向性系数？ 解：
l ∵ R∑ = 80π λ
2
2
f max (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) θ = 90°
πl πl = sin θ = λ λ θ = 90 °
120 120 2 ∴D = ⋅ f max (θ , ϕ ) = = 1 .5 R∑ 80 D [dB ] = 10 lg 1.5 = 1.76 dB
大多数简单 常规天线的 最大场强值
E (θ1 , ϕ1 ) = E max
又
60 I m = f max (θ , ϕ ) r
1 2 P∑ = I m R∑ 2
2 f max (θ , ϕ ) 120 2 = ⋅ f max (θ , ϕ ) 1 2 R∑ 60 × I m R∑ 2 2
(60 I m ) ∴D =
1. 主瓣宽度： 主瓣宽度： 主瓣电平的最大值降到该值的0.707倍（即 主瓣电平的最大值降到该值的 倍 -3dB）时，两个方向之间的张角宽度。 两个方向之间的张角宽度。 ）
－3dB点 点
2θ 0.5
峰值 －3dB点 点
2. 旁瓣电平：相对主瓣最大值的比值。 旁瓣电平：相对主瓣最大值的比值。
ξn =
第三节 天线的方向性系数
1. 定义： 定义： 天线辐射功率一定， 天线辐射功率一定，在任意方向 (θ1 , ϕ1 ) 辐射功率密度与相等的辐射功率均匀辐射时 的平均功率密度之比。 的平均功率密度之比。
S (θ1 , ϕ1 ) D=
S µD
2. 物理意义： 物理意义： 由于天线有方向性， 由于天线有方向性，使某方向的辐射功 率密度比均匀辐射时增加的倍数D。实际上， 率密度比均匀辐射时增加的倍数 。实际上， D反映了天线集中辐射能量的特性。 反映了天线集中辐射能量的特性。 反映了天线集中辐射能量的特性 3. 方向性系数的求法： 方向性系数的求法： 1）已知归一化方向性函数求 ）已知归一化方向性函数求D
∫ ∫
0
2π
π
0
F 2 (θ , ϕ )sin θdθdϕ
4πF (θ1 , ϕ1 )
2
通常方向性系数指的是天线最大辐射方向上的方 向性系数，此时，F (θ1 , ϕ1 ) = 1 向性系数，此时，
∴D =
4π
∫ ∫
0
2π
π
0
F (θ , ϕ )sin θdθdϕ
2
2）已知天线的辐射电阻和最大辐射方向的方向 ） 性函数， 性函数，求D
1 dP∑ = Eθ H ϕ r 2 sin θdθdϕ 2
∵ H ϕ = Eθ
∴ P∑ = ∫
2π
ε µ
Eθ ∴ dP∑ = 2
2
2
ε 2 r sin θdθdϕ µ
0 2
∫
π
0
Eθ 2
ε 2 r sin θdθdϕ µ
dϕ ∫ Eθ sin θdθ
2 0
r = 2
ε µ
∫
2π
π
0
(W )
将 Eθ 代入，得： 代入，
一、天线的方向性函数和方向性图
1. 用于表示天线方向性特性的函数： f (θ , ϕ ) 用于表示天线方向性特性的函数： 2. 电流元的方向性函数
60πIl Eθ = j sin θ e − jkr λr
πl f (θ , ϕ ) = f (θ ) = sin θ λ
3. 电流元的方向性图
• 赤道面：与天线轴垂直并经过天线中心 赤道面： 的平面。 的平面。θ = 90 ° • 子午面：包含天线轴的平面。ϕ = 某一常数 子午面：包含天线轴的平面。
270 °
E
90 °
180 °
二、天线的归一化方向性函数和归一化方向性图
1. 归一化方向性函数： 归一化方向性函数： 天线辐射场与最大方向上的场强值之比。 天线辐射场与最大方向上的场强值之比。
F (θ , ϕ ) = E (θ , ϕ ) / Emax (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) / f max (θ , ϕ )
2l G [dBi ] = 10 lg λ 0
式中， 为天线长度； 为中心工作波长。 式中， l 为天线长度； λ0 为中心工作波长。
第五节 天线的效率
1. 定义： 定义： 天线辐射功率与输入有功功率的比值， 天线辐射功率与输入有功功率的比值， 称为天线的效率η 称为天线的效率η。
1 2 ∵ S (θ1 , ϕ1 ) = E (θ1 , ϕ1 ) 2Z S µD = P∑ 4πr
2
S (θ1 , ϕ1 ) E (θ1 , ϕ1 ) 2 ∴D = = ⋅ 2πr S µD ZP∑
2
当天线位于自由空间时， 当天线位于自由空间时， 0 = 120π ； Z 在最大辐射方向上， 在最大辐射方向上，
1）电流元在赤道面内的方向性函数和方向性图： ）电流元在赤道面内的方向性函数和方向性图：
πl f (ϕ ) = λ
180 °
90 °
E
ϕ
ϕ = 0°
270 °
2）电流元在子午面内的方向性函数和方向性图： ）电流元在子午面内的方向性函数和方向性图：
πl f (θ ) = sin θ λ
θ = 0°
θ