三绕组和自耦变压器

主磁通感应电动势可表示为：
E&01 、E&02 、E&03
自漏磁通感应的电动势可表示为：
E&s1 jI&1X11 、 E&s2 jI&2 X 22 、 E&s3 jI&3 X 33
还有两两绕组之间的互漏磁通，比如某绕组电流 产生的和另一个绕组交链的互漏磁通会在这个绕 组中感应电动势，也可用负的漏电抗压降表示：
U&2 I&2R2 jI&2 X 22 +jI&1X12 +jI&3 X 32 E&02
U&3 I&3R3 jI&3 X 33 +jI&1X13 +jI&2 X 23 E&03
变比：主磁通在三个绕组感应主磁电势之比等 于变比，总共三个变比。
U&1
N1
U&2
N2
U&3
N3
E&s21 jI&2 X 21 、 E&s31 jI&3 X 31
E&s12 jI&1X12 、 E&s32 jI&3 X 32
E&s13 jI&1 X13 、 E&s23 jI&2 X 23
1Baidu Nhomakorabea
2'
互漏磁通感应电动势说明：
二次绕组电流 I&2 产
生的与一次绕组交链
11
+X
' 23
-X1'2
-X
' 31
X
' 2

X
' 22
+X
' 31
-X
' 23
-X
' 12
X
' 3

X
' 33
+X
' 12
-X
' 23
-X
' 31
称为等效电抗
U&1

U&2'

I&2' Z
' 2
+I&1Z1
U&1

U&3'

I&3' Z
' 3
+I&1Z1
R1 jX1
R2/
jX
/ 2
I&2/
k12

N1 N2
U1 U2
k13

N1 N3
U1 U3
k23

N2 N3
U2 U3
参数归算（归算到一次侧）：
I&2'
1 k12
I&2 ,
I&3'
1 k13
I&3
U&2' k12U&2 , U&3' k13U&3
X
' 22

k122 X 22
,
X
' 33

k132 X 33
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
U1N 20V U2N 200V
I1N 10 A I2N 1A
' 33
+jI&1 X
' 13
+jI&2' X
' 23
E&0' 3
…③
I&1 I&2' I&3' 0
…④
① 式减去 ② 式，再用 ④ 式中 I&3' I&1 I&2' ，可得：
U&1 (U&2' )

I&1R1

jI&1(
X11
+X
' 23
-X1'2
-X
' 31
)

I&1
R3/
jX
/ 3
U&2/
U&1
I&3/
U&3/
三绕组变压器等效电路
Z1 R1 jX1
其中：

Z
' 2
R2'
jX
' 2

Z3'

R3'

jX
' 3
称为等效阻抗
X1

X
11
+X
' 23
-X
' 12
-X
' 31
X
' 2

X
' 22
+X
' 31
-X
' 23
-X 1' 2
I&2' R2'

jI&2' (
X
' 22
+X
' 31
-X
' 23
-X1'2
)
① 式减去 ③ 式，再用 ④ 式中 I&2' I&1 I&3' ，可得：
U&1 (U&3' )

I&1R1

jI&1(
X
11
+X
' 23
-X1'2
-X
' 31
)
I&3' R3'

jI&3' (
X
' 33
§4-1 三绕组变压器
一、结构特点
每个铁心柱上套有三个不同电压级别的绕组， 通常高压绕组放在最外层，低压绕组或中压绕组 放在内层。
低中高
中低高
压压压
压压压
二、用途及绕组容量问题
三绕组变压器可以直接连接三个不同电压等级的电网。
一般工作情况下，三绕组的任意一个（或两个） 绕组都可以作为原绕组，而其它的两个（或一个）则 为副绕组。

X
' 32
归算后的四个基本方程：
U&1
I&1R1
jI&1 X11+jI&2' X
' 21
+jI&3' X
' 31

E&01
…①
U&2'

I&2' R2'

jI&2' X
' 22
+jI&1 X 1' 2
+jI&3' X
' 32
E&0' 2
…②
U&3'
I&3' R3'

jI&3' X
X
' 3

X
' 33
+X
' 12
-X
' 23
-X
' 31
称为等效电抗。
注意：等效电路的电抗是等效电抗，不是各绕组本身
的漏抗，它们综合反映自漏抗与互漏抗的影响。磁路 主要经空气闭合，等效电抗为常数。
§4-2 自耦变压器
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
高压绕组
100 100 100
中压绕组
100 50 100
低压绕组
100 100
50
通常以最大的绕组容量命名三绕组变压器的
额定容量SN。
1
2'
I&1
&m
N2
&s12 &s2
N1
&s1
&s 23
&s31 &s3
I&2 2
3'
N3
1' 3 I&3
三、基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N1I&1 N2I&2 N3I&3 F&0 0
R2' k122 R2 , R3' k132 R3
Q X 21 M s21 ,
X1'2 N1N1s21 X 21 N1N2s21
M s21

N1s 21
i2

N1 N 2 s 21
X1'2 k12 X12
X1'3

k13 X13

X
' 31
,
X
' 23

k12k13 X 23
的 绕组互中漏感磁应&电s12在动势一次E&s 21
&s12
E&s 21
I&2
2
3'
E&s21 jI&2 X 21
X 21 M s21 ,
1' 3
M s21

N1s 21
i2

N1 N 2 s 21
可得各次绕组的电压方程为：
U&1 I&1R1 jI&1X11 E&s21 E&s31 E&01 I&1R1 jI&1X11+jI&2 X 21+jI&3 X31 E&01
+X1'2
-X
' 31
-X
' 23
)
最后可简写为：
U&1 U&2' I&2' Z2' +I&1Z1 U&1 U&3' I&3' Z3' +I&1Z1
Z1 R1 jX1
其中：

Z
' 2

R2'

jX
' 2

Z
' 3

R3'

jX
' 3
称为等效阻抗
X1

X