信号分析方法总结

信号分析方法总结
随机信号：不能用明确的数学表达式来表示，它反映的通常是一个随机过程，只能用概率和统计的方法来描述。

随机现象的单个时间历程称为样本函数。

随机现象可能产生的全部样本函数的集合，称为随机过程
振动信号的时域分析方法
时间历程
描述信号随着时间的变化情况。

时间(s)
幅值(g )
试验速度:350km/h
平均值 ∑=-
=
N
i i x N
x 1
1
均方值用来描述信号的平均能量或平均功率 ∑=-=
N
i i
x
N
x 1
22
1
均方根值（RMS ）为均方值的正平方根。

是信号幅度最恰当的量度 方差表示信号偏离其均值的程度，是描述数据的动态分量∑=---=N
i i x
x x N 1
22
)(11σ 斜度α反映随机信号的幅值概率密度函数对于纵坐标的不对称性∑==
N
i i
N
x
1
31
α
峭度β对大幅值非常敏感。

当其概率增加时，β值将迅速增大，有利于探测奇异振动信号
∑==
N
i i N
x 1
14β
信号的预处理：
1 预滤波
2 零均值化：消除数据中的直流分量
)()()(^n x
n x n x -
-=。

3 错点剔除：以标准差为基础的野点剔除法
4 消除趋势项
相关分析
1 自相关分析a=xcorr(x)
自相关函数描述一个时刻的信号与另一时刻信号之间的相互关系
⎰+•=T
xx dt t x t x T R 0
)()(1)(ττ
工程上利用自相关函数检查混杂在随机噪声中有无周期性信号
2 互相关函数a=xcorr(x,y)
⎰+•=T
xy dt t y t x T R 0
)()(1)(ττ
利用互相关函数所提供的延迟信号，可以研究信号传递通道和振源情况，也可以检测隐藏在外界噪声中的信号
振动信号的频域分析方法 1 自功率谱密度函数（自谱）
自功率谱描述了信号的频率结构，反映了振动能量在各个频率上的分布情况，因此在工程上应用十分广泛
⎰+∞
∞
--=τττπd e R f S f j xx xx 2)()(
频率Hz
幅值
2 互功率谱密度函数（互谱）
互谱不像自谱那样具有比较明显的物理意义，但它在频率域描述两个随机过程的相关性是有意义的。

⎰+∞
∞--=τττπd e R f S f j xy xy 2)()(
试验速度:350km/h
频率Hz
幅值g 2/H z
3 频响函数
)
()()(f S f S f H xx xy =
它是被测系统的动力特性在频域内的表现形式
4 相干函数
表示整个频段内响应和激励之间的相关性)(2
f yx γ=0表示不相干，)(2
f yx γ=1完全相干，
即响应完全由激励引起，干扰为零。

相干函数可以用来检验频响函数和互谱的测量精度和置信水平，也可以用来识别噪声的声源和非线性程度。

一般认为相干值大于0.8时，频响函数的估计结果比较准确可靠。

)
()(|)(|)(22f S f S f S f xx yy yx yx ⋅=
γ
试验速度:350km/h
频率Hz
幅值
5 倒频谱分析 z=rceps(y)
倒频谱变换是频域信号的傅里叶积分变换再变换。

时域信号经过傅里叶变换可转换为频率函数或功率谱密度函数，如果频谱图上呈现出复杂的周期结构而难以分辨时，对功率谱密度取对数后，再进行一次傅里叶积分变换，可以使周期结构呈便于识别的谱线形式。

1000
2000
Frequency
|F F T )
|
5001000
Frequency(Hz)
|p s d ()
|
12ms
|C e p s t r u m |
6 细化分析 czt
细化也称为带选傅里叶分析。

其基本原理是对所需细化频段的信号进行频移，滤波，重采样处理，使该频段内的谱线变密
直接利用FFT 变换后的频谱
频率__f
v a l u e
利用CZT 变换后的细化频谱
7 三分之一倍频程谱
将全频域按几何等比级数的间隔划分，使得中心频率fc 取做带宽上、下限f1、f2的几何平均值，且带宽h ＝f2－f1 总是和中心频率fc 保持一常数关系，h ＝v×fc 。

如果v 等于根号二的倒数（0.707)，那么f2＝2f1，则定义这样的频率带宽叫倍频程带宽；如果v 等于三倍根号二的倒数（0.236），那么h ＝0.236fc ，则定义这样的频率带宽为1/3倍频程带宽。

8 多相干分析
多相干分析是指利用相干函数信号间频率上的因果关系进行判断分析，具体的说，就是利用相干函数对某些信号在特定的频段对另一信号的贡献大小进行判断分析。

时频分析
基于傅里叶变换的信号揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。

但是傅里叶变换是一种整体变换也就是说频谱F(w)的任一频率点的值都是由时间历程f(t)在整个时域上的贡献所决定，反之，过程f(t)某一时刻的状态也是由其频谱F(w)在整个频域上的贡献所决定，因此傅里叶变换建立的只是一个域到另一个域的桥梁，并没有把时域和频域组合在一起。

这对于平稳信号的分析来说是足够的，但是对于分平稳信号来说就无能为力了。

时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数用它同时描述信号在不同时间和频率的
能量密度或强度。

时间和频率的这种联合函数称为时频分布。

时频分析法将时域和频域组合成一体，这就兼顾到非平稳信号的要求。

它的主要特点在于时间和频域的局域化，通过时间轴和频率轴两个坐标组成的时频平面，可以得到整体信号在局部时域内的频率组成，或者可以看出整体信号各个频带在局部时间上的分布和排列情况。

短时傅里叶变换STFT
短时傅里叶变换的基本思想是，在传统傅里叶变换的框架中，把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的叠加，而短时性则通过时域上的加窗来实现，并通过一个平移参数来覆盖整个时域，由于它的窗函数是固定的，因此不能解决时间分辨力和频率分辨力的矛盾。

魏格纳—维尔分布
目前对于非平稳信号的分析方法可以分为两类：一类为核函数分解，如短时傅里叶变换，小波变换，核函数分解也称线性时频描述。

另一类为能量分布，也称时频能量密度如魏格纳—维尔分布（WVD）,科恩类(Cohen)类，与短时傅里叶变换相比，时频能量密度函数具有更好的时频分辨率，但是也会产生交叉项的影响。

HHT 变换
HHT 的实现包含两大部分：经验模式分解（Em-pirical Mode Decomposition ，EMD ）和Hilbert 谱分析（Hilbert Spectral Analysis ，HSA ）。

EMD 分解
该分解过程基于一个最基本的假设，即采集的数据是由许多基本的内在模态叠加而成，每一种模态对应于一种物理过程，它们或线性或非线性，并且具有相同数目的极值点与过零点，即要求在横坐标轴上下对称分布。

不同时间尺度的各种模态根据其特征尺度进行分离。

对任意给定时间段，可能同时存在许多运动模态，它们互相叠加得到原始的复杂信号。

分离之后每种模态是相互独立的，在连续的过零点之间不存在其他的极值点。

本征模态函数IMF 所要满足的判断条件：
（1）整组数据极的值点和过零点的数目相同或者最多相差一个； （2）局部极大值包络线和与局部极小值包络线的平均值为0。

Hilbert 谱
对于满足条件的任意时间信号f （t ），Hilbert 变换y （t ）定义为：
1
()
()f y t P d t ττπ
τ∞
-∞=
-⎰ (9) 1
()
()y f t P d t ττπ
ζ∞
-∞
=-
-⎰
(10) 式中：P 是Cauchy 主值；式（9）是Hilbert 正变换；式（10）是Hilbert 反变换。

（ft ）
和y （t ）可以组成一个共轭复数对，于是得到对应于实信号（ft ）一个复解析信号z （t ）：
()()()()()j t z t f t jy t a t e θ=+= (11) 221/2()|()()|z t f t y t =+ (12)
()
()arctan
()
y t t x t θ= (13) 幅度函数a （t ）和相位函数兹（t ）都是时间的实函数，称之为Hilbert 变换的瞬时幅度和瞬时相位，它们能很好的描述一个信号的局部特性，瞬时相位()t θ对时间的导数，可以定义为瞬时频率：
()
()d t t dt
θω=
(14) 对采样信号进行周期拓延，可以为了有效的抑制进行HHT 时产生的端点效应，对其做自相关处理，可以克服噪声的干扰、凸现特征信号。

由于信号经过EMD 分解后会产生一些虚假的IMF 分量，尤其在低频部分，对IMF 分量进行相关系数判断，以达到去除伪分量的目的。

构建仿真信号如下：
y=sin(10*pi*t)+sin(20*pi*t)+rand(1,length(t)) t=0:0.01:1;
先进行周期拓延
时间s
幅值
时间历程
图2（a ）周期拓延后的时间历程
自相关函数
时间s
幅值
自相关函数
图2（b ）自相关函数时间历程
EMD 分解
IMF 分量
c 1
c 2
c 3
c 4
c 5
时间s
图
2（c ）IMF 分量时间历程
利用相关系数除去虚伪分量
emd 分量后产生了5个IMF 分量，计算各个IMF 分量和自相关时间历程的相关系数，
所以认为IMF4，IMF5为虚假分量，计算IMF1，IMF2，IMF3的瞬时频率，并计算边际谱，如图2（d ），2（e ）所示。

时间s
频率H z
瞬时频率
图2（d ）自相关去除伪分量后的瞬时频率
频率 / Hz
幅值
hilbert 边际谱
图2（e ）自相关去除伪分量后的边际谱
从图2（d ），2（e ）中可以看出周期拓延后的自相关序列在去除虚伪分量后具有很好的边界效果，并且剔除了噪声信号对特征信号提取的影响，特征信号在图中得到很好的表达。

说明了此方法的可行性。