第五章 工程项目风险与不确定性分析

敏感因素
自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生 很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响
的不确定性因素。
敏感性分析核心问题
找出敏感因素，提出控制措施。
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二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不 变，即各因素之间是相互独立的敏感性分析，叫 做单因素敏感性分析。
单因素敏感性分析的具体操作步骤： （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、 NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％ 变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公 式为： β=△A/△F 式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不 利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。
四、互斥方案的盈亏平衡分析
如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时， 可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取 舍。 【例】寿命期为共同的不确定性因素 某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。
不确定性分析就是研究工程项目中各因素的变化和波动对 其经济效益影响的一种方法。主要包括盈亏平衡分析和敏感性 性分析.
第一节 一、概念
盈亏平衡分析
通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各 种不确定因素对经济效益的影响。 盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年 份的产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、 税金等，研究建设项目产量、成本、利润之间 变化与平衡关系的方法。当项目的收益与成本 相等时，即盈利与亏损的转折点，即盈亏平衡 点(BEP)。
收 入 、 费 用
年销售收入线 盈利区
BEP
年总成本线 固定成本线
亏损区
BEP(Q)
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
设：R—总销售收入，C—总成本，E—盈利，Q—产量， P—产品单位售价，F—总固定成本，V—单位产品可变 成本， T—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程： R Q P 总成本支出方程：C F V Q6 TQ
盈亏平衡点固定成本
BEP( F ) Q( P V T )
盈亏平衡点的生产能力利用率BEP(f)：
BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100%
经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)
注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%； 经营安全率一般不应小于25%。
经营安全的判定
S值：10％以下 10～15％ 15～25％ 判定： 危险 应警惕 不太安全 25～30％ 较安全 30％以上 安全
金额 盈亏平衡 点BEP1
盈亏平衡 点BEP2
成本函数C
收入函数R
最佳收益点
盈亏平衡点产量2 Q
0
Q1
盈亏平衡点产量1
Q2
例题：某项目投产后，年固定成本为66000元， v=28元，p=55元，据预测，每多生产一件产品，单位 变动成本就可降低0.001元，每增加一件产品销量，售 价就降低0.0035元，试确定经济规模区域及最大利润 和对应的销售量。
投资额K 经营成本C 纯收入B 净现金流量
200
-200
0
60
解: 根据表中数据，计算基本方案的NPV：
NPV=-K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
=-200+606.1440.9091=135.13(万元)
对不确定因素作单因素敏感性分析 设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、
例： 某投资项目基础数据如表所示，已知基准折现率10%， 不考虑所得税。试分别就K、 C 、 P三个不确定性因素对项目 净现值作单因素敏感性分析。 基础数据表
年 份 0 单位：万元 1 2~11 50 110 -200 0 60
投资额K
经营成本C 纯收入B 净现金流量
200
年
份
0
1
2~11 50 110
解：收入函数s=( p-0.0035q)*q=55q-0.0035q2
成本函数c=66000+（v-0.001q)*q=66000+28q-0.001q2
令s=c,可得0.025q2-27q+66000=0 得q1=3740, q2=7060 对利润求导，得：Qmax=5400件，此时收益=6900
第二节
一、敏感性分析的概述
敏感性分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。 用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程 度。 敏感性分析就是通过测定一个或多个不确定因素的 变化所导致的评价指标的变化幅度，了解各因素变化对 实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变 化时投资方案的承受能力作出判断。
解： R=675×Q C=15,000,000+（250+165）×Q BEP（Q）=15,000,000/(675-250-165)=5.77（万吨） BEP（f）=(5.77/12)×100%=48.08% BEP（P）=（1500/12）+250+165=540（元/吨）
4、盈亏平衡分析法评价
敏感性分析计算表 变动量 变动因素 投资额K 经营成本C
(NPV,10%,万元)
-20%
-10%
0
+10%
+20% 95.13 79.28
175.13 155.13 135.13 115.13 190.99 163.06 135.13 107.20
解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n） （P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年。 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B 的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命 期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目 寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以 上，则应采用方案B。
故，利润方程为： E R C ( P V T ) Q F
令E=0，解出的Q即为BEP(Q) BEP (Q )
F P V T
【盈亏平衡点的其他表示方式】 盈亏平衡点价格
F BEP( P) V T Q
F BEP(V ) P T Q
盈亏平衡点单位产品可变成本
P分别变动对NPV 影响的计算式为
NPV=-K(1+ K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
NPV=-K+[B(1+ P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
NPV=-K+[B-C (1+ C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) 假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。
简单直观
存在问题：
有一系列假设条件，与实际不完全符合，降 低了其分析的可靠性。 只能给出项目总体的抗风险能力，而不能反 映各风险因素的影响程度。 没有考虑资金时间价值。
三、非线性盈亏平衡点分析
在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动 力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量 呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品 售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销 售收入与产量就呈非线性关系。
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
二、线性盈亏平衡分析
1．线性盈亏平衡分析的前提条件。 主要有下列几个假设： ①产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与 产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。 ②假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两 部分。 ③假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、 生产方法、管理水平等均无变化。 ④假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构 不变，且都可以换算为单一产品计算。
第五章 工程项目的风险与不确定性分析
引言
在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要 的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时 能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与 事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了 提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减 少投资决策的失误，有必要对投资方案做风险与 不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依 据。
敏感性分析的目的:
（1）确定变量在什么范围内变动； （2）确定变更在什么范围内变化，方案的经济效果最好；在 什么范围内变化，方案的经济效果最差，以便对方案进行 控制； （3）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感 性小的，即风险小的方案； （4）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收 集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。
产生不确定性的原因？
投资项目经济评价指标的不确定性来源于两方面：项目本 身的不确定性和项目所处环境的不确定性。
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具体表现为： （1）基本数据的误差。（数据不足，统计和预测方法的局限性等） （2）当代科学技术突飞猛进，新工艺、新技术、新设备、新产品 不断出现引发的变化。 （3）经济和政治形势变化。（价格体系、国际市场变化、银行存 款利率调整等）
2．固定成本、可变成本的划分。
（1）成本按成本与产量关系可分为以下三类： 固定成本：即产量在一定幅度内变动，而总额始终保持不变的 有关成本，如不动产税捐、房屋租金、保险费等。 变动成本：即随着产量的变动，总额将发生同向、同比例变动 的有关成本，如直接材料费、直接人工工资等。 混合成本：即随产量的变动，总额将发生与之相应的、变动幅 度不等的变动的有关成本,如设备维修费、检验人员 工资等。 混合成本可进一步区分为“半固定成本”和“半变动成本”。 半固定成本:指总额集资在不同产量水平上分别保持相对固定 的有关成本，从全局考察，呈跳跃式上升态势。 半变动成本:指总额的开始值一定，然后随着产量的变化作 相应变动的有关成本。
在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合 理方案。
【例】某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格 为675元，每吨产品缴付的销售税金为165元，单位可变成本为 250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏 平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。
2．固定成本、可变成本的划分。
（2）在进行盈亏平衡分析时，要将全部成本费用按其与产量变 化的关系划分为固定成本与可变成本两部分。混合成本要进一 步划分为固定成本与可变成本。
3. 线性盈亏平衡分析方法（BEP的确定）
图解法：根据资料确定成本与产量关系曲线及销售收入与产量 关系曲线，两曲线的交点的产量即BEP（盈亏平衡点）。 代数法：公式来计算。——以下主要介绍代数法
敏感性分析的种类：
1.根据项目评价内容的不同，如国民经济评价中对经济净现 值、经济内部收益率所作的敏感性分析，称为经济敏感性分 析。对财务评价指标所做的敏感性分析，称为财务敏感性分 析。 2.根据每次变动的因素的数目不同，可分为单因素敏感性分 析与多因素敏感性分析。
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确 定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品 产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本， 工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价 指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很 大的影响。