《建筑与数学》PPT课件
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建筑与数学
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
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24
埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
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27
圆之界限 1959
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方之界限 1959
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29
埃舍尔的镶嵌图形
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30
埃舍尔的“迷惑的图画”
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31
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32
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33
埃舍尔“迷惑的图画”
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20
张拉膜结构
美国丹佛机场候机楼
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21 慕尼黑奥林匹克体育场
慕尼黑奥林匹克体育场张拉膜结构
张拉膜结构常用肥皂膜来比拟。
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22
PTP课件
23
埃舍尔的几何艺术
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔 M.C.Escher （1898-1972） 荷兰艺术家。 1922年毕业于Arnhem（阿纳姆） 建筑与装饰艺术学院，建筑专业。 埃舍尔把自己称为一个“图形艺 术家”。
4500年前建造的建筑史上的奇迹胡夫金字塔，既是 工程学的巨大成就，也表现出古埃及几何学的辉煌。
塔高146.6米，塔身倾角为51度52分，塔底部为边长230米
的正方形，边长的误差仅2厘米，直角的误差仅仅12″。
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6
《几何原本》古希腊 欧几里得
最早用公理法则建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精 神。，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑 推理（因为∵… …，所以∴… …） ，得出结论。（并可作为新的可接 受的命题）
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瀑布 1961
34
埃舍尔“迷惑的图画”
现实 1953
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35
对称
在数学上，将两种状态间通过确定的规则对应起来的关系，称为
从一种状态到另一种状态的变换。
如果某一现象（或系统）在某种变换下不改变，则说该现象（或系
六边形在自然界中因为其最接近圆形，是上述三种图形中最符合“经济法则”——同样面积，边长最短。
“水立方”（奥运游泳馆）表皮 Skin
尽管每个元泡形状不同，但交点都是三条边相交的“ Y ”形 。
镶嵌图形
通过“拉伸”或“压扁”，等腰三角形、长方形、扁六边形，也能以单一个体无间隙镶嵌。
用不同的正多边形来拼铺整个平面，但每一个交叉点周围的正多边形种类和顺序都相同 ，叫做半正镶嵌图。半正镶嵌图有8种。
4+6
3 + 12
4 + 6 + 12
3+4+6
3+6
3+6
3+4
3+4
伊斯兰清真寺装饰图案
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12
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三角形镶嵌 华盛顿美术馆东馆
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16
三角形镶嵌 旧金山圣玛丽教堂
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17
蒙特利尔博览会美国馆 富勒 1967
富勒发明的张力杆件穹窿，直径76 m。三角形金属网状 结构组合成一个球体。
迪拜“舞蹈大楼” 扎哈
阿布扎比 P“TP首课都件之门”
多伦多“梦露大厦” 5马岩松
尼罗河每年一次洪水泛滥促成了古埃及文明的产生。洪水到来时，会淹 没两岸农田，洪水退后，又会留下一层厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。
洪水退去后，原有的土地界限淤没了，需要重新丈 量界定。法老政府按土地征税，也要丈量计算土地面积 。这就促使了古埃及几何学的发展。
米完成。”
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18
富勒是第一个运用六边形和五边 形构成的球形薄壳建筑结构，作成能 源耗费极低，强度却很强大的建筑物， 后来这种结 构被广泛运用，现代运 动的足球，就是运用这个结构所制造。 这个结构也协助科学家发现了碳C60， 后来被称为 富勒烯。
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19
可滚动的多面体住宅 波哥达 哥伦比亚 2009年
爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过 系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”。
抄写在纸草上的残片
PTP课件 第一个印刷版本
7 明 徐光启译本
胞体几何（Cell Geometry）
能够无间隙拼连的单一的正多边形只有三种：正三角形、正方形、正六边形。因为它 们的内角是360°的整分数：360 ° /12 = 60 °, 360 ° /4 = 90 °, 360 °树干
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3 水平的湖面
黑格尔说过：“建筑是地球引力的艺术”
建筑物的屋盖形状可以三维变化，丰富多彩，“奇形怪状”；墙体可以 在平面上“曲折”，而在竖直方向通常是直立的；当屋顶和墙面合成一体， 墙也可以是三维变化的形状。但是建筑物的楼层只能是水平的，人们需要在
上面活动。
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4
高层建筑体型再复杂，楼层都必须是水平的。确定水平与垂直， 至今仍是建筑行业建造活动中最基本和最重要的工作。
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。
“大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或近 似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树干长 粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就不是， 所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。
“以最小追求最大。” (Doing the most with the least.)
圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的
材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。
富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常
规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方
方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角 是直角（90°），四个直角可以无缝地拼成全角（360°）；立方体既是直角， 而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。
人类是如何发现方的呢？ 观察自然。除了“落日圆”，还有“孤烟直”。 地球上，有一个因素有确定的指向性，就是地球引力（重力），其方向 是垂直地面。人类观察到树木垂直生长，手里的东西掉下来，垂直下落，烟 往上升等；还观察到水面是平的（所以叫“水平”，也是重力的结果），地 面要水平的，桌面也要水平，否则东西放上去要滑动。从垂直、水平就可以 逐渐认识到方形平面、立方体和平行表面，自然界有些石头有平行表面（水 成岩，也是重力形成的）。
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔的镶嵌图形
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圆之界限 1959
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方之界限 1959
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埃舍尔的镶嵌图形
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埃舍尔“迷惑的图画”
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张拉膜结构
美国丹佛机场候机楼
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21 慕尼黑奥林匹克体育场
慕尼黑奥林匹克体育场张拉膜结构
张拉膜结构常用肥皂膜来比拟。
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埃舍尔的几何艺术
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔 M.C.Escher （1898-1972） 荷兰艺术家。 1922年毕业于Arnhem（阿纳姆） 建筑与装饰艺术学院，建筑专业。 埃舍尔把自己称为一个“图形艺 术家”。
4500年前建造的建筑史上的奇迹胡夫金字塔，既是 工程学的巨大成就，也表现出古埃及几何学的辉煌。
塔高146.6米，塔身倾角为51度52分，塔底部为边长230米
的正方形，边长的误差仅2厘米，直角的误差仅仅12″。
PTP课件
6
《几何原本》古希腊 欧几里得
最早用公理法则建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精 神。，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑 推理（因为∵… …，所以∴… …） ，得出结论。（并可作为新的可接 受的命题）
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瀑布 1961
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埃舍尔“迷惑的图画”
现实 1953
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对称
在数学上，将两种状态间通过确定的规则对应起来的关系，称为
从一种状态到另一种状态的变换。
如果某一现象（或系统）在某种变换下不改变，则说该现象（或系
六边形在自然界中因为其最接近圆形，是上述三种图形中最符合“经济法则”——同样面积，边长最短。
“水立方”（奥运游泳馆）表皮 Skin
尽管每个元泡形状不同，但交点都是三条边相交的“ Y ”形 。
镶嵌图形
通过“拉伸”或“压扁”，等腰三角形、长方形、扁六边形，也能以单一个体无间隙镶嵌。
用不同的正多边形来拼铺整个平面，但每一个交叉点周围的正多边形种类和顺序都相同 ，叫做半正镶嵌图。半正镶嵌图有8种。
4+6
3 + 12
4 + 6 + 12
3+4+6
3+6
3+6
3+4
3+4
伊斯兰清真寺装饰图案
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三角形镶嵌 华盛顿美术馆东馆
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三角形镶嵌 旧金山圣玛丽教堂
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蒙特利尔博览会美国馆 富勒 1967
富勒发明的张力杆件穹窿，直径76 m。三角形金属网状 结构组合成一个球体。
迪拜“舞蹈大楼” 扎哈
阿布扎比 P“TP首课都件之门”
多伦多“梦露大厦” 5马岩松
尼罗河每年一次洪水泛滥促成了古埃及文明的产生。洪水到来时，会淹 没两岸农田，洪水退后，又会留下一层厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。
洪水退去后，原有的土地界限淤没了，需要重新丈 量界定。法老政府按土地征税，也要丈量计算土地面积 。这就促使了古埃及几何学的发展。
米完成。”
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富勒是第一个运用六边形和五边 形构成的球形薄壳建筑结构，作成能 源耗费极低，强度却很强大的建筑物， 后来这种结 构被广泛运用，现代运 动的足球，就是运用这个结构所制造。 这个结构也协助科学家发现了碳C60， 后来被称为 富勒烯。
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可滚动的多面体住宅 波哥达 哥伦比亚 2009年
爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过 系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”。
抄写在纸草上的残片
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7 明 徐光启译本
胞体几何（Cell Geometry）
能够无间隙拼连的单一的正多边形只有三种：正三角形、正方形、正六边形。因为它 们的内角是360°的整分数：360 ° /12 = 60 °, 360 ° /4 = 90 °, 360 °树干
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3 水平的湖面
黑格尔说过：“建筑是地球引力的艺术”
建筑物的屋盖形状可以三维变化，丰富多彩，“奇形怪状”；墙体可以 在平面上“曲折”，而在竖直方向通常是直立的；当屋顶和墙面合成一体， 墙也可以是三维变化的形状。但是建筑物的楼层只能是水平的，人们需要在
上面活动。
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高层建筑体型再复杂，楼层都必须是水平的。确定水平与垂直， 至今仍是建筑行业建造活动中最基本和最重要的工作。