辽宁省锦州市高考数学一模试卷(理科)

辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）若集合，则等于（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）与向量=（， 1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）

A .

B .

C .

D . ,

4. （2分）已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2015高三上·合肥期末) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

6. （2分）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且

，则的单调递增区间是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）若，则的值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分）(2020·芜湖模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2020·漯河模拟) 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（）

A . 3

B .

C .

D . 5

11. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）

A .

B . 2

C .

D . 3

12. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A . （1，2）

B . （2，3）

C . （3，4）

D . （4，+∞）

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=________

14. （1分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为________

15. （1分）(2019·赤峰模拟) 若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则 ________．

16. （1分）(2017·湖南模拟) 等比数列{an}中，若a2a5=2a3 ， a4与a6的等差中项为，则a1=________．

三、解答题： (共8题；共60分)

17. （5分）(2017·东城模拟) 在△ABC中，．

（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求；

（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．

18. （10分）(2018·鞍山模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式 ( 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再

任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

， .

19. （5分）(2018·成都模拟) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

，侧面底面，， .

（Ⅰ）求证：平面面；

（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

20. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线上，且，，求的面积．

21. （10分）(2019·淄博模拟) 已知函数 .

（1）求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围.

22. （5分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2， OA=OM，求MN的长．

23. （5分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

24. （10分）(2018·益阳模拟) 已知函数 .

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.