面向对象方法在结构有限元分析软件中的应用

ｃａ ｓ ｌｓ ＣＢａ ｅ ｅ ｎ ｓ Ｅｌｍｅ ｔ
象， 如节点成员对象、 单元对象指针数组 、 荷载组对 象指针数组和材料对象指针数组等． 整体结构类将记 录结构总刚度矩阵、 结构单元数 、 节点数、 材料类型 总数 、 荷载组索引等． 其具体功能是计算总刚度矩阵 的对角 地址 、 行各 种求 解类 型接 口的处 理 、计算 支 进
根据 以上 有 限元分 析过程 对 象 的建 立 ， 以单元类 为例 来说 明面 向对象 的有 限元 程序 设计 ， 结构 中可包 含 多种构 件单 元类 ， 各种单 元类 均 由单元 基类 派生 而 来 ，单元 的继 承关 系如 图 １ 所示 【． ４ Ｊ 单 元基类 定 义如下 ：
现， 因为是抽象类 ， 所以不能用单元基类创建具体的
单元对象． 桁架单元类是 由单元基类派生而来 ， 其定
义 如下 ：
ｃ ａ ｓ ｒ ｓ ： ｐ ｂ ｉ ｌ ｓ ＣＴ ｕ ｓ ｕ ｌ ＣＢａ ｅ ｅ ｎ ｃ ｓ Ｅｌｍｅ ｔ
和划 分 非 常重 要 ，对 象 的确 定 和划 分 是 否得 当直 接
的应用．随着有限元程序规模的扩大， 基于以上传统
方 法 编制 的有 限元程 序暴露 出了一个 明显 的缺 点 ， 就 是 即使 对程 序进 行微小 的改动 ， 别是 对数据 结构 的 特
影响所编制的程序的质量． １ 数 据抽 象和 封装 （ａａａ ｓｒ ｃ ｏ ｎ ｃ ｐ ｕ ． ２ ｄ ｔ ｂ ｔａ ｔ ｎａ ｄｅ ａ ｓ ． ｉ ｎ
成不 同的类 ， 对象 是类 的实 例化 ， 是对 象 的抽象 ． 类 面
数据抽象是指从较特殊的类或对象 中抽 出一般
屙 『来 建 立一个 超类 的过 程 ．封装 又称 数据 隐藏 ， 生 是
指将一个数据和与这个数据有关的操作集合放在一 起， 形成一个能动的实体——对象．数据抽象和封装 有助于降低系统 的复杂性 ， 大大降低了模块间的耦合
面 向对象方法在结构 有 限元分析软件 中的应用
邹 珊
（ 天津农学院 水利系 ，天津 ３ ０ ８ ） ０３０
摘 要 ：系统归纳 了面向对 象有 限元的基本理论和 实现方法 ，比较 了传统有限元实现 方法与现代 面 向对 象有限元方法的优 缺点．运用 ｃ ＋ ＋ 语言 ，以单元类为例 ，描述 了面向对象有 限元程序 的实现 过程．最后 ，利用该程序进行 了工程 实例计 算分析 ，验证 了面向对 象有限元方法的准确性 ． 关 键 词 ：面向对象有 限元方法 ；类 ；对象 中图分 类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ１ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０．８３ ２ １） １ ０３０ ０ ６ ５ （０２ ０— ６－４ ６ ０
１ｔ ｎ ａｉ ） ｏ
改动 ， 也会影响到整个程序 ， 甚至有可能造成整个系 统崩溃 ，因而大大增加 了程序调试的难度．２ ０世纪 ８ ０年 代后 期 出现 了面 向对 象 的程序 设计 思想 ，相对 于结构化的程序 ， 面向对象的程序从绝对的语句行数 上可能要多一些 ， 但它的程序结构更易于理解 ， 编译 运行 的效 率更高 ，运行 的时 间更短 ．面 向对 象 的程序 设计给有限元分析软件的开发提供 了新途径． 面向对 象是遵循人类认识方法学的基本原理， 将现实世界分
有 限 元法 是 近 ６ 年 来 计 算力 学 的最 大 进 展之 ０
一 ．
有限元方法离不开计算机和程序． 传统的有限元
程序设计一般采用结构化的程序设计方法 和结构化 的语 言 ，比如 Ｆ Ｒ Ｒ Ｎ 语言 ．结构 化程 序设计 思想 Ｏ ＴＡ 是将整个程序分成若 干个相互独立 的程序段从而构 成一些功能模块 ， 每个模块又可以由若干个子程序构 成， 用若 干个 只有一 个入 口和一 个 出 口的控制 结构 编 写． 这种传统的结构化编程模式被称作是面向过程的 编程方 法 ．用这 种方 法 编写 的程序 具 有 良好 的结构 ，
性 ，从而 提高 了程 序 的可 靠性 ．
１３ 继 承性 （ ｈ ｒｔｎ ｅ ． ｉ ｅｉ ｃ ） ｎ ａ
继承性就是指一个类可 以继承其父类的所有数 据 和成员 函数 ， 同时 又可 以定义 自己的数 据和 成员 函 数． 继承性可以减少代码冗余 ， 同时还可以通过协调 性来 减 少相互 之 间的接 口和界面 ．
座 反力 等 ； （）单 元类 ： ２ 这是 在有 限元 系统 中最先被 识别 也 是最重 要 的一个 类 ．在这 个类 中记 录着单 元 的类 型 、
｛
ｐｕ ｌｃ； ｂｉ
ｖｒ ａ ｖ ｉ Ｏ ｔｕＰ ｒｍｅ ｒｏｓ ｅｍ＆ ｌｕ）＝ ｉｕ ｌ ｏｄ ｕｐ ｔａａ ｔ （ｆ ｒａ ｔ ｅ ｔ ｏｔ
＝０ ／ 出单元 内力 ；／ ＠ ｖｒ ａｉｔ ｅＥｅ ｎＴ ｐ ＝Ｏ ／ 取单 元类 型 ｉｕｌｎ ｔｌ ｔ Ｇ ｍｅｔｙ ｅ ０ ；／ 获 ｉｔ ｔ ｔ ｉｌ ｄｘ＝０ 获 取材料 类 型 ｎ Ｍａｅ ａ ｎｅ Ｇｅ ｒ Ｉ ；Ｎ
ｖｒ ａ ｖ ｉ ｅｄ ａａ ｔｒｉｔ ｉ ｕＣ ａＰ ｓ ｉｕ ｌ ｏｄ Ｒ ａ Ｐ ｒｍｅ （ ＆ Ｃ ｒ ｈ ｒｏ ， ｔ ｅ ｎ
定带宽等．由此可知 ， 类就是把数据与相应的操作封 装 在一起 ，从 而实 现 了单元 这样 一种新 的数据类 型 ， 这就使得程序 的实现方式与现实世界的物理模 型更 加 接近 ． 这是 面 向对 象方 法优 于面 向过程 方 法 的根 本
方面 ；
（）节 点类 ： ３ 这是有 限元 系统 中的另一 个重要 的 类 ．节点 是构成 结构 的骨 架 ， 单元 按 照各 自对应 的节
湟 壹建退学院学报 ２１ 年 第 １卷 第 １ ０２ ８ 期
自由度数 、 节点等信息． 其功能应该包含单元刚度矩 阵的计算 、计算单元坐标到整体坐标 的坐标转换矩 阵 、 算单 元质 量矩 阵 和阻尼 矩阵 、 算单 元 内力和 计 计
等 效 节 点力 以及 需要 计 算 自由度 编 号 的 差值 从 而 确
包括 ：①描述有限元分析的整体数据 ，如单元总数 、
节点 总数 、问题 的维 数 、材料种 类数 、问题 类 型指示
数、 屈服准则指示数 ， 收敛容差等；②单元数据 ， 包
括单 元类 型 、单元 材料 号 、单 元包含 的节 点号 、刚度 矩 阵和 质量矩 阵 等 ；③ 节点数 据 ， 括节 点坐 标 、 包 节
收 稿 日期 ：２ １－０２ ；修订 日期 ：２ １．２２ ０ １１．６ ０ １１．８
多态是面向对象软件 的特性 ， 使用多态 ， 抽象的 操作可以按照不同的方式执行 ， 一般是在不同的类中
作者 简介 ：邹
珊 （９ ６ ） １７一 ，女 ，江 苏溧 阳人 ，天津 农 学院讲 师 ，硕士
・
６ ・ ４
点 自由度、节点力 、节点位移、节点约束等．
３ 面 向对 象有 百度文库元 程 序 设 计 实 例 化
按 照上 述 的面 向对 象 有 限 元程 序 分 析 ，一个 完
整 的 面 向对 象有 限元 的分析 程 序 应该 设 计 的类 主要
与其相邻 的节点产生联系 ， 可以判断结构的总刚度矩 阵将是 一个对 称 的带状 稀疏 矩 阵．因此 ， 采取变 带 可 宽下 三角一 维存储 方式 对 总刚度 矩 阵进行存 储 ， 由此 引人 了稀疏 矩 阵类．该类 记 录 了矩 阵 的行 数 、 角地 对
０ ／ 出单元 参数 ；／ 输
天津 城市建 设 学院学 报 邹 珊：面向对 法在结构 限
ｖｒ ａ ｏｄ ＯｕＦ ｔｎｅｎ ｌ ｏ ｃ ｏ ｓｒａ ｉｔ ｌ ｉ ｔＩ ｌ ｔｒａＦ ｒｅ（ｆｔ ｍ＆ ｌ ｕ） ｕ ｖ ｕ ｅ ｏｔ
筮 堂 廑
・
６ ・ ５
单 元基类 是一 个抽 象类 ， 其成员 函数 大多 为纯 虚 函数 ， 具体 操作 需通 过派 生类 中重 载 的成 员 函数来 实
根据有限元分析的具体过程 ， 可大致划分为 ７ 个 步骤 ，即 ：①结 构 的离散化 和单 元类 型 的选 择 ；②选
择位 移 函数 ；③定 义应 变位 移和应 力应 变关 系 ；④推 导单 元 刚度 矩 阵 和方 程 ；⑤ 组 装 单元 方 程 得 出 总体 方程 并 引进边 界条件 ；⑥解未 知 自由度 或广义 位移 ； ⑦求 解单 元应 变 和应力 ． 按照 有 限元 的分 析 方法 ， 限元 分析 的主要 数据 有
点组合成整体结构 ， 节点类主要用于与节点相关 内容 的描述 ；
（）材 料类 ：材料类 用 于对材料 特性 的描 述 ， ４ 如 材料 的弹性 模量 、 抗拉 压强 度等 ． 对于 线性 静力分 析 ， 只需 知道 弹性模 量 和泊松 比．对 于非线 性分 析 ，材料 类需 为程序 提供 相应 的应 力应 变关 系 ； （）荷 载类 ： ５ 荷载类 用 于荷 载 的描 述 、 单元 荷 载 力 的转换 及荷 载 向量 的生成 ； （）截 面类 ：在空 间梁单 元 中 ，由于截 面 的形 心 ６ 主轴 未必平 行 于总体 坐标 系 ， 于这些 单元 ，需要 引 对 入截 面类 ．将 具体 的某一 截 面以及 方 向赋予梁 单元 ， 这是 截 面类 的功能 ； （）稀疏 矩 阵类 ： ７ 根据 位移 反力 互等定 理 ， 构 结 总 刚度矩 阵具 有对 称性 ． 由于一个 节 点只通 过单 元 又
按 不 同 的方 式执 行．由于这种 特性 ， 同 的对 象接 收 不 到用 户统一 发送 的消 息就 可完成 不 同的工作 ．ｃ ＋ ＋ 语
言支持两种多态 ，即函数的重载和虚函数 ． ¨
２ 面向对 象的有 限元程序分析
有 限元方法 作为求解 数学 表述 的连 续体 的一
般 离 散 化 方 法 ，是 一 种 求 解 连 续 体 问题 的 近 似 方 法 ．其一般方法是 ：①把连续体分成有限个部分 ， Ｊ 每个 部分 的性态 由有 限个参 数所 规定 ； ②求解 作 为单 元 的集合体 的整 个 系统 ， 时其单 元所 遵循 的是标 准 此 的离 散体 问题 ．
易于设 计 和理解 ， 因此在 过 去的几 十年 里得 到 了广 泛
１ 面 向对象的基本概念
１ 对象 （ｂ ｅｔ ． １ ｏ ｊｃ）
对 象 是 在 运 行 的 软 件 系 统 中 的 一 组 结 构 化 数
据．它可以描述任何 能将属性 和行为关联起来的事 物．属性是对象的特征 ， 描述对象的当前状态．行为 是对象动作 与反应的方式 ，它有可能改变对象 的状 态．要设计 一个 面 向对象 的有 限元程 序 ， 对象 的确 定
天津城市建设学院学报 第 ｌ 卷 第 １ ８ 期 ２１年 ３ ０２ 月
Ｊｕ ａ ｏ ｉ ｊ ｎｔｕｅ ｏ ｂｎ Ｃ ｎｔ ｃ ｏ Ｖ １ ８ Ｎｏ１ Ｍａ． ０ ２ ｏ ｒ ｌ ｆＴａ ｉ Ｉｓ ｔｔ ｆＵｒａ ｏ ｓｕ ｔ ｎ ｏ． ｎ ｎｎ ｉ ｒ ｉ １ ． ｒ ２ １
１４ 多态 性（ｏｙ ｒ ｈｓ ． ｐ ｌｍｏ ｐ ｉ ｍ）
向对象的程序具有封装、继承 、 多态等特性 ， 程序设 计概念清晰、调试容易 、 代码的重复利用率高．这些
特 点 给软 件 开 发者 从 已有 的有 限元 程序 中提 取 有用
的模块组成新的有限元程序提供了方便 ， 而这一点对 于面向过程的程序是非常困难 的．
址数 组 、矩 阵元 素数组 等 ．
包括 ７ ３ 类［． 】
（）整体 结构 类 ： １ 根据 结构 有 限元 分析 方法 ， 可 以将 整个 结构 作 为一个 对象 ， 作整体 结构 对象 ．整 称 体 结构 对 象 是 一个 聚合 对 象 ，它包 含 了多 种 成 分对
４ 面 向对象有限元程序 中类的实现