第七章 机翼的低速气动特性

ζ
2、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力 下洗速度、下洗角、升力、 大展弦比直机翼自由涡系在展向剖面处诱导一个向 下（正升力时）的下洗速度。根据升力线假设可以认为 是附着涡线（升力线）上的下洗速度。 取风轴系：x轴顺来流方向向后，y轴向上，z轴与 升力线重合并指向左半翼。
ζ
2、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力
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7.1.1 平面形状和平面几何参数
机翼平面形状是指机翼在 xoz 平面的投影形状。 平面的投影形状 。 按平面形状的不 机翼可分为矩形机翼、 同 ， 机翼可分为矩形机翼 、 椭圆形 机翼、 梯形机翼、 机翼 、 梯形机翼 、 后 （ 前 ） 掠机翼 和三角形机翼等。 和三角形机翼等。 早期低速飞机机翼大都采用矩 形机翼， 现在则采用梯形机翼。 形机翼 ， 现在则采用梯形机翼 。 高 速飞机则采用后掠机翼或三角机翼。 速飞机则采用后掠机翼或三角机翼 。
7.2.4 下洗
大展弦比直机翼任一剖面绕流与无限翼展机翼绕流的 主要差别：从机翼后缘有自由涡系拖出。 主要差别：从机翼后缘有自由涡系拖出。 根据毕奥-萨瓦定律，自由涡系在翼剖面上会引起y 根据毕奥-萨瓦定律，自由涡系在翼剖面上会引起y方 向的诱导速度，方向向下，称为下洗速度。 向的诱导速度，方向向下，称为下洗速度。 下洗：下洗速度的作用会改变气流的方向， 下洗：下洗速度的作用会改变气流的方向，进而改变 机翼的气动受力，引起气动阻力（诱导阻力） 机翼的气动受力，引起气动阻力（诱导阻力）。
大展弦比直机翼涡系模型
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7.3.1 气动模型和升力线假设
对大展弦比直机翼低速绕流，采用“П形马蹄涡系+直 П 均流”气动模型的合理性： 1. 符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的旋涡 定理。 2. П形马蹄涡垂直来流部分是附着涡系，代替机翼的升 力作用。沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。中间 剖面通过的涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通 过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。 3. П形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自 由涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强度等 于着两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自 由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关系。
7.2.3 升力(环量)沿展向的分布 升力(环量)
• 在翼端处上下翼面相同，升力(环量)为零。 在翼端处上下翼面相同，升力(环量)为零。 • 对有升力的平直机翼，下翼面根剖面压强最高，向两 对有升力的平直机翼，下翼面根剖面压强最高， 侧逐渐降低；上翼面翼端处最高，向中间逐渐降低。 侧逐渐降低；上翼面翼端处最高，向中间逐渐降低。 • 结论：上下翼面的压差、升力或环量，沿展向是变化 结论：上下翼面的压差、升力或环量， 中间剖面最大，向外侧逐渐降低，翼端为零。 的，中间剖面最大，向外侧逐渐降低，翼端为零。
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
7.3.1 气动模型和升力线假设
升力线假设：对大展弦比直机翼，弦长比展长小得多， 因此可以近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变 强度的附着涡线，各剖面的升力就作用在该线上。 直均流+附着涡线+自由涡面 低速翼型的升力增量作用在焦点处，约在1/4弦点，因 此附着涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此 即为升力线。
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7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3升力线理论 7.3升力线理论
7.3.1 气动模型和升力线假设 7.3.2 升力线理论
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7.3.1 气动模型和升力线假设
对大展弦比机翼， 对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在远 离机翼的地方。为了简化， 离机翼的地方。为了简化，假设自由涡面既不卷起也不 耗散，顺着来流方向延伸到无穷远处。因此， 耗散，顺着来流方向延伸到无穷远处。 因此，直匀流绕 大展弦比直机翼流动的气动模型可采用： 大展弦比直机翼流动的气动模型可采用： 直匀流+附着涡面+ 直匀流+附着涡面+自由涡面 附着涡面和自由涡面可用无数条П形马蹄涡来模拟。 附着涡面和自由涡面可用无数条П形马蹄涡来模拟。
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7.2.1 翼端效应及展向流动
• 气流以正α绕流机翼时，机翼产生向上升力，下翼面 气流以正α 绕流机翼时， 机翼产生向上升力， 压强必定大于上翼面压强， 压强必定大于上翼面压强，下翼面高压气流有向上翼 面流动的倾向。 面流动的倾向。 • 对 λ=∞ 的无限展长翼 ， 无翼端存在 ， 上下翼面的压 =∞的无限展长翼 无翼端存在， 的无限展长翼， 差不会引起展向流动， 差不会引起展向流动，展向任一剖面均保持二维翼型 特性。 特性。 • 对大展弦比直机翼 (λ≥5 、 χ1/4=0) ： 因翼端的出现 ， 对大展弦比直机翼( 因翼端的出现， 下表面高压气流通过翼端(该处上下表面压强相等) 下表面高压气流通过翼端(该处上下表面压强相等)与 上表面互相沟通， 上表面互相沟通，所以下表面产生从翼根剖面指向外 侧的展向流速vz，上表面则有指向内侧的vz。 侧的展向流速v 上表面则有指向内侧的v
机翼平面形状
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7.1.1平面形状和平面几何参数（ 7.1.1平面形状和平面几何参数（续） 平面形状和平面几何参数
机翼平面几何尺寸： 机翼平面几何尺寸： 机翼面积: 1. 机翼面积:平面形状的 面积
S = 2∫ b(z)dz
2. 展长l:机翼z方向的最 展长l:机翼z l:机翼 大长度，通常取为机翼 大长度， 的横向特征长度。 的横向特征长度。 弦长b(z): b(z):机翼展向翼 3. 弦长b(z):机翼展向翼 剖面的弦长。有代表性 剖面的弦长。 的弦长是根弦长b0 b0和尖 的弦长是根弦长b0和尖 弦长b1 b1。 弦长b1。
ϕ扭(z) =
( l 2)
z
ϕ扭1 =ϕ扭1 z
为改善机翼某些方面的气动性能，常采用几何扭 为改善机翼某些方面的气动性能， 转的方法，如采用负几何扭转φ deg。 转的方法，如采用负几何扭转 扭1=-2～-4deg。 气动扭转：展向剖面弦线共面，无几何扭转， 气动扭转 ： 展向剖面弦线共面 ， 无几何扭转 ， 但因 采用不同翼型， 采用不同翼型 ， 各剖面零升力线不一致而形成气动 上的扭转角。 上的扭转角。
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7.1.1平面形状和平面几何参数（ 7.1.1平面形状和平面几何参数（续） 平面形状和平面几何参数
表征平面形状的无量纲参数：
l2 l 1．展弦比 λ = = S b平均
2．根梢比
b0 η= b 1
3.后掠角：直前缘、直后缘、翼弦1/4点以及1/2点连线 与z轴的夹角，分别称为前缘后掠角、后缘后掠角、 1/4弦线后掠角和1/2弦线后掠角，用χ0、χ1、χ1/4 、 χ1/2来表示。χ值的大小表示机翼后掠的程度。
自由涡面与 x0z 平面重合， 各涡线沿 x 轴拖向 + ∞。 附 着涡线在展向位置 ζ 处的强度为 Γ(ζ ) ，在 ζ + dζ 处涡强为
Γ(ζ ) + dΓ dζ dζ
dΓ ，根据旋涡定理， dζ 微段拖出的自由涡强为 dζ dζ 。
此自由涡线在附着涡线上任一点 z 处诱导的下洗速度为：
dΓ − dζ dζ dvyi ( z) = 4 ( z −ζ ) π
第七章 机翼的低速气动特性
7.1 机翼的几何参数 7.2 机翼的自由尾涡 7.3 升力线理论 7.4 升力面理论及涡格法 7.5 低速机翼一般气动特性
7.1 机翼的几何参数
7.1.1 平面形状和平面几何参数 7.1.2 几何扭转角 7.1.3 上（下）反角
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机体坐标系
• X轴：机翼纵轴，沿机翼对称面 机翼纵轴， 内翼型弦线， 内翼型弦线，向后为正 • Y轴：机翼竖轴，在机翼对称面 机翼竖轴， 轴正交， 内，与x轴正交，向上为正 • Z轴：机翼横轴, 与x、y轴构成 机翼横轴, 右手坐标系， 右手坐标系，向左为正
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
整个自由涡系在z点产生的下洗速度为：
升力线上的下洗
由于 vyi 的存在 ， 机翼展 向每个剖面上的实际有 效风速 ve 为 v∞ 与 vyi 的矢 量和，有效迎角α 量和，有效迎角αe比几 何 迎 角 α 减 小 了 称为下洗角。 △αi,△αi 称为下洗角 。
∆αi = tg
− 1
−vyi ( z)
7.2.2 自由涡面的形成和发展
• 由于 vz 的存在 ， 机翼下表面的流线向外偏斜 ，上表面 由于v 的存在，机翼下表面的流线向外偏斜， 流线向内偏斜。上下翼面的气流在后缘汇合时， 流线向内偏斜。上下翼面的气流在后缘汇合时，由于 的突跃在后缘脱出无数条涡线，组成一个涡面， vz 的突跃在后缘脱出无数条涡线 ， 组成一个涡面 ， 称 为机翼的尾涡面或自由涡面。 为机翼的尾涡面或自由涡面。 • 自由涡面在距离后缘大约一倍展长的地方，由于粘性 自由涡面在距离后缘大约一倍展长的地方， 和涡的相互诱导作用， 和涡的相互诱导作用，逐渐卷起并形成一对旋转方向 相反的涡卷向后延伸，轴线大致与来流平行。 相反的涡卷向后延伸，轴线大致与来流平行。 • 代表机翼环量的涡面，因为附着在机翼上，不随气流 代表机翼环量的涡面，因为附着在机翼上， 运动，称为附着涡面。 运动，称为附着涡面。
7.1.3 上（下）反角
左右半个机翼弦平面与x0z平面的夹角称为上（下） 反角ψ。上反为正，下反为负 。 通常机翼的ψ=+7～-3deg。低速机翼采用一定的上反 角可改善横向稳定性。
上（下）反角
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7.2 机翼的自由尾涡
7.2.1 翼端效应及展向流动 7.2.2 自由涡面的形成和发展 7.2.3 升力(环量)沿展向的分布
l 2 0
机翼平面几何参数
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7.1.1平面形状和平面几何参数（ 7.1.1平面形状和平面几何参数（续） 平面形状和平面几何参数
• 几何平均弦长： • 平均气动弦长：
b平均 = S
l
2 l2 2 bA = ∫ b ( z)dz S 0
1.几何平均弦长是面积和展长都与所讨论机翼相等的当 1.几何平均弦长是面积和展长都与所讨论机翼相等的当 量矩形翼的弦长 2.平均气动弦长是把给定机翼展向各剖面的气动力矩特 2.平均气动弦长是把给定机翼展向各剖面的气动力矩特 性加以平均而计算出来的等面积矩形相当机翼的弦长， 性加以平均而计算出来的等面积矩形相当机翼的弦长 ， 该矩形翼的力矩特性与给定的力矩特性相同。 该矩形翼的力矩特性与给定的力矩特性相同 。 用于纵 向力矩系数的参考长度。 向力矩系数的参考vyi << v∞
v∞ ve = cos ∆αi ( z)