结构力学课件11位移法
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l
MBA
M M
AB BA
4i A 2i A
2i B 4i B
6i 6i
l l
(1)
因B = 0,代入(1)式可得
M AB
4i A
6i l
M BA
2i A
6i l
因MBA = 0,代入(1)式可得
M
AB
3i A
3i l
QAB
Q因BA
B
6i l
0A,
Q A6lBi
B
Q B1lA22i0(2)
2
P A θA
C
实现位移状态可 分两步完成:
θA
1)在可动结点上附加约束,
限制其位移,在荷载作用下,
附加约束上产生附加约束力;
B 2)在附加约束上施加外力,
使结构发生与原结构一致的结
分析:
点位移。
1)叠加两步作用效应,约束结构与原结构的荷载特征及 位移特征完全一致,则其内力状态也完全相等;
2)结点位移计算方法:对比两结构可发现,附加约束上 的附加内力应等于0,按此可列出基本方程。
4i
M
BA
2i
2i 4i
6i
l 6i
l
A B
QAB
6i l
6i l
12i l 2
1
4
2
3
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9
几种不同远端支座的刚度方程
(1)远端为固定支座
MAB
A
EI l
(2)远端为固定铰支座
MAB
A
EI l
(3)远端为定向支座
MAB
A
EI
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M BA
2i
A
4i B
6i l
mBA
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QAB
6i l
A
6i l
B
12i l2
QAB
12
§11-3 位移法的基本体系
一、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。
力法的特点: 基本未知量——多余未知力; 基本体系——静定结构; 基本方程——位移条件
(1)忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长;
(2)变形后的曲杆长度与其弦等长。
上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。
2
C
D
1
C
D
A
B
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14
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几 何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。
第十一章
位移法
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1
§11-1 位移法的基本概念
P
A θA
C
θA
荷载效应包括: 内力效应:M、Q、N;
位移效应:θA
B
附加
P
刚臂 A
C
A θA
C
θA
B
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附加刚臂限制结 点位移,荷载作 用下附加刚臂上 产生附加力矩
施加力偶使结点产
生的角位移,以实
B 现结点位移状态的
一致性。
0
11
二、由荷载求固端反力
mAB
QAB QAB
q
EI l q
EI l
mAB
ql 2 8
QBA
mBA
QBA
mBA
ql 2 8
QAB
5 8
ql
QBA
3 8
ql
QAB
3 8
ql
QBA
5 8
ql
»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式(转角
位移方程):
M AB
4i A
2i B
6i l
mAB
M M
AB BA
4i A 2i A
2i B 4i B
6i 6i
l l
(1)
QAB
QBA
6i l
A
6i l
B
12i l2
7 (2)
用力法求解单跨超静定梁
11X1 12 X 2 1C A 21X1 22 X 2 2C B
11
1 EI
l 2
2 3
l 3EI
22
12
1 EI
l 2
1 3
l 6EI
21
1C
l
2C
l 3EI
X1
l 6EI
X2
l
A
l 6EI
X1
l 3EI
X2
l
B
2021/2/28 令
i EI l
Δ
θA
X1
θB
X2
Δ
X1=1
1
M1
1/l
1
M2
X2=1 1/l
X1
4i
A
2i B
6i l
X2
2i
A
4i B
6i l
8
可以将上式写成矩阵形式
M AB
关于刚架的结点未知量
A
P C
q
A
B
A
M AB
P A
A百度文库
M AB
A
C
B
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5
§11-2 等截面杆件的刚度方程
一、由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定
MAB
EI
①杆端转角θA、θB ,弦转角 β=Δ/l都以顺时针为正。
A
l
B
MBA
②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。
A
EI
A
1 3i
M
AB
1 6i
M
BA
B
1 6i
M AB
1 3i
M BA
l
B
MBA (2)由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
B
MBA
A
1 3i
M
AB
1 6i
M BA
l
A B
我们的任务是要由杆端位移求 杆端力,变换上面的式子可得:
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B
1 6i
M AB
1 3i
M BA
l
MBA
代入(2)式可得
l
1 2
A
M AB i A
M BA 1i0 A
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。
单跨超静定梁简图
θ=1
A
B
A
θ=1
A A
θ=1
A
B1
B
B
1
B
MAB
4i
6i l
3i
3i l
i
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MBA
2i
6i l
0 0
-i
QAB= QBA
6i l 12i
l2 3i l
3i l2
(变形协调条件)
位移法的特点: 基本未知量—— 独立结点位移
基本体系——一组?单跨超静定梁
基本方程—— 平衡条件
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13
二、基本未知量的选取
1、结点角位移数: 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2、结构独立线位移:
每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设:
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3
i
1 2 34 5
B
B
P
B
A i
Ai ,li B
B
ui
Ni
ui sini
i B
B
选择
物N理i 条E件lAi i ui
基本 未知
ui sini
几何条件
量
Ni sini P
平衡条件
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变形条件
Ni
EAi li
sini
Ni
EAi li
sini
EAi li
sin2 i
P
EAi li
sin2 i
P
P
EAi li
sin2
4
i
位移法基本作法小结:
(1)基本未知量是结点位移; (2)基本方程的实质含义是静力平衡条件; (3)建立基本方程分两步——单元分析(拆分)求得单元刚度方程,整体
分析(组合)建立位移法基本方程,解方程求出基本未知量;
(4)由杆件的刚度方程求出杆件内力,画弯矩图。
MAB
A
(1)由杆端弯矩M
AB和M
引起的
BA
A和
B
B
MBA
MBA
利用单位荷载法可求得
A
1 EI
1 2
M
AB
l
2 3
M BA
l
1 3
MAB
1
l EI
1 3
M
AB
1 6
M
BA
设 EI i
l
A
1 3i
M AB
1 6i
M BA
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1
同理可得
B
1 6i
M AB
1
3i
M
6
BA
MAB
A
MAB