广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年八年级下学期开学考试数学试题

2020－2021学年下学期开学测试卷

初二数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列运算中，计算结果正确的是（）

A．（﹣2a）3＝﹣8a3B．（x+y）2＝x2+y2C．3x2•5x3＝15x6D．m3+m5＝m8

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）

A．65°、65°B．65°、65°或50°、80°C．50°、80°D．50°、50°

5．在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5

6．若4x2+ax+121是完全平方式，则a的值是（）

A．22B．44C．±44D．±22

7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）

A．12B．13C．14D．18

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8．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 点的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 的大小为（ ） A ．50°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

9．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13

B ．16

C ．8

D ．10

第7题图 第8题图 第9题图

10．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：

①DE ＝DF ；②DE +DF ＝AD ；③DM 平分∠ADF ；④AB +AC ＝2AE ；其中正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．如果分式有意义，那么x 的取值范围是

．

12．因式分解：a3﹣4a＝．

13．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．

14．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝．

15．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．

16．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

第15题图第16题图第17题图

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三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（1）因式分解：16﹣m4（2）计算：（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）

19．化简：，其中x＝2．

20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．

（1）写出△ABC的面积；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点A及其对称点A1的坐标．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC，BD相交于点M，求证：

（1）∠ABC＝∠DCB；（2）AM＝DM．

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22．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠C＝∠F．

23．列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞2）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣2）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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25．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．

①求证：AD＝BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE 之间的关系，并证明你的结论．

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注意事项 :

1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名和座位号，

再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑。 龙湖实验中学2020—2021学年下学期开学阶段考试答案

初二数学

监考员填涂缺考 [ ]

以下为非选择题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目的指定区域作答。否则作答无效。 第1页（共6页）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

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第11页 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名和座位号，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑。

龙湖实验中学2020—2021学年上学期第3次阶段考试答卷 初三数学

监考员填涂缺考 [ ] 第3页（共6页）