清华大学出版社线性代数居余马课后详细答案详解
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1、2
222
0a ab
a b ab ab ab b =⋅-⋅=
2、22cos sin cos cos (sin )sin cos sin 1sin cos ααααααααα
α
-=⋅--⋅=+=
3、222()()22()2a bi b a bi a bi ab a b ab a b a
a bi
+=+--=+-=--
4、3
24
2
123*1*(3)2*(2)*5(4)*4*23*(2)*22*4*(3)(4)*1*5423
--=-+-+---------
920321224205=---+++=-
5、123
4
561*5*92*6*73*4*81*6*82*4*93*5*7789
=++---
45849648721050=++---=
6、2
21
4
1
12*1*1012*(1)*2021*4*1992*(1)*1992*4*1011*1*202202199101
-=+-+----
20240479639880820218=-++--=-
7、22
22
343222222
11101(1)(1)(1)01001w w w w
w w
w w w w w w w w w w w w +⨯---=-=-++=-⨯--第2行第1行()第3行第1行()
8、33222321
21*2*3322663
x x
x
x x x x x x x x x
x =++---=-+
9、
1430004
004
00431(1)04342560432432
4321
+-=-=-按第行展开
10、公式：
11111211122222212211221200000000000
n n nn nn nn
n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a =
=
=L L L L L L
L L L L L L L L L L L L L L L
L
11111,11(1)2,12,2,1212,12
12,111,1
1100000
00(1)
n n n n n n n n n n n n n n n n nn
n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a -------=
=
=-⋅L L L L
L
L L L L L L L L L L L L L L L
L
L
解：
1010000100
00100200
02010(1)100
8000
80090000
9
10
+-⋅L L L L L L L L L L
L L L L L L L L L
L
按第行展开 9(19)2
10(1)
128910!+=⋅-⋅⋅⋅=L
11、
31
111111*********
00311*(2)811110020411
1
1
1
2
----=-=------第行第行第行第行第行第行
12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1
列后三个元素化为零，再对第1列展开，即
12341234123421113
23411341011
3
10
3110102
22341214120
2
22
111
414123
1123
0111
---=-=-----------第行第行第行第行 第行第行
10*16160==
13、
5
04211111111210
1121112102
1
143247412041200324153
1
1
11
5
42
0153
-----
=-
=----=----------第，行交换
14、先将第1行与第5行对换，第3行与第4行对换（反号两次，其值不变）
365641111111111111112545
32545303275032753634
22546
5032870001
225465363420307500200111113656
4
0329
7
0002
2
------===--- 根据课本20页公式（1.21），原式012112003*41203
22
=-=-=-（）
15、
12
00340012132*160013
345
1
00
5
1-=
=---（）（）=32
16、1234512345
123678910678910
21
3567810*220000*********
0100002400024
01011
00013
-=-=-=-第，行对换