全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟试卷一

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)模拟试卷一

考生注意事项

1．答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号．

2．答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内。写在其他地方无效．

3．填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔。圆珠笔或签字笔．

4．考试结束。将答题纸和试题一并装入试题袋中交回．

一、选择题(1～8小题，每小题4分。共32分．下列每题给出的四个选项中。只有一个选项符合题目要求．请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)

(1)是等价的无穷小，则常数a，b 的取值为

(2)使函数数a，b 的取值范围是

(A)a<0，b<0．

(B)a≥0，b<0．

(C)a<0，b>0．

(D)a≥0，b>0．

(3)已知f(х)的导函数的图形如下图所示，记，则

(4)设成立的区间是

(5)设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程Ax=B有解，则必有

(A)矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．

(B)矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．

(C)矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．

(D)矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．

(6)设二次型

(7)设总体X服从正态分布是来自总体X的简单随机样本，X为样本均值，若概率则a，b满足的关系为

(A)a=b．

(B)a=2b．

(C)2a=b

(D)a=4b．

(8)

二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上)

(9)

(10)

非齐次微分方程______．

(11)

(12)

(13)

(14)

三、解答题(15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)

(15)(本题满分l0分)

(16)(本题满分l0分)

(I)写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面；

(17)(本题满分l0分)

(18)(本题满分l0分)

(19)(本题满分l0分)

(20)(本题满分ll分)

(21)(本题满分ll分)

(22)(本题满分ll分)

(23)(本题满分ll分)

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计。

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)模拟试卷一解析

一、选择题

(1)应选(A)．

分析本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题，就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法(具体的方法解读请读者参阅《考研数学复习教程》)，此处用等价无穷小代换处理g(z)，用泰勒公式处理ln(1+x)可快速求得结果．

(2)应选(D)．

分析本题考查函数零点问题——见到函数零点或方程实根以及两曲线交点的问题，就要先找函数再定区间，然后用零点定理．若还要研究个数，则必用函数的单调性及极(最)值处理(具体方法解读详见《考研数学复习教程》)．

(3)应选(A)．

(4)应选(B)．

分析本题考查傅里叶级数的狄利克雷收敛定理．只要能够根据题设条件判断出所得正弦级数是把f(x)作奇延拓还是偶延拓以及相应的周期即可．

解由题设条件可知本题要把，f(x)作奇延拓，周期为2x．再由狄利克雷定理可画出正．

(5)应选(B)．

分析本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．

可见矩阵B的每一个列向量均可由A的列向量组线性表示．

(6)应选(C)．

分析本题求A的相似矩阵．首先要清楚二次型的矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵必可相似对角化，且与其特征值为主对角线上元素的对角矩阵相似；另外要清楚可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数(重根计重数)，那么问题便转化为求矩阵A的特征值上来了．这是求抽象矩阵的特征值问题——见到n阶矩阵A的多项式方程F(A)=O，就知A的特征方程为．F(λ)＝O(详见《考研数学复习教程》)．

0，-l，-l，实对称矩阵A必与以它的特征值0，-l，-l为主对角线元素的对角矩阵相似．注实对称矩阵与以其特征值为主对角线元素的对角矩阵也是合同的．

(7)应选(B)．

分析本题考查已知正态分布求概率问题——见到已知正态分布求概率问题，就要想到以下三点(详见《考研数学复习教程》)：

1.标准化

3。服从正态分布的随机变量X在数学期望μ左右两侧对称区间上取值的概率相等．本题用标准化，分别将X，X标准化即可看出．

(8)应选(B)．

分析本题考查求统计量的数字特征问题，用“运算性质法”及“已知分布法”(详见《考研数学复习教程》)求解即可．

二、填空题

(9)

分析本题考查第一类曲线积分计算问题．按“基本法”及常用简化手段计算即可——见到曲线、曲面积分，就要想到能否利用积分曲线方程、曲面方程简化被积函数，以及利用对称性简化计算(详见《考研数学复习教程》)．

二、解答题

(15)分析本题考查求二元函数在区域D 上的最值问题，先求区域D 内的驻点，再求 D 的边界曲线x 轴、y 轴及直线x+y=6上的极值点，计算出这些点处的函数值，比较大小可得．