专题五功能关系全解

专题五：功能关系姓名：

八大功能关系：

1、重力做功与重力势能的关系

重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能的减少量。即W G=E P

－E P2=－ΔE P

1

2、弹力做功与弹性势能的关系

弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。弹力所做的功等于弹力势能的减少量。即W弹=E P

－E P2=－ΔE P

1

3、电场力做功与电势能的关系

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力所做的

－E P2=－ΔE P

功等于电势能的减少量。即W电=E P

1

4、安培力做功与电能的关系

安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能增加（其他形式的能转化成电能）。安培力所做的功等于电能的减少量。

－E2=－ΔE

即W安=E

1

注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。

5、合外力做功与动能的关系

合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。合外力所做的功等于动能的增加量。

W合=ΔE K

6、其他力做功与机械能的关系

其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。其他力所做的功等于机械能的增加量。

W其他=ΔE机

7、摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。（能量损失了）Q热=f滑L相

8、机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒。

E P1 +E K1=E P2+E K2

1.[2012·山西省四校联考]如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：

(1)a球离开弹簧时的速度大小v a；

(2)b球离开弹簧时的速度大小v b；

(3)释放小球前弹簧的弹性势能E p.

2．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1

4光滑圆弧轨道AB的底

端等高对接，如图4－4－22所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；

(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

3．如图4－4－23所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求：

(1)小球到达N点时速度的大小；

(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．

4、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送

3，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，带之间的动摩擦因数为μ=

2

求：（1）传送带对小物体做的功.

（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）

一、选择题

1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是[]

A．功fs量度子弹损失的动能

B．f（s＋d）量度子弹损失的动能

C．fd量度子弹损失的动能

D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

2.如图11所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止。弹簧原长小于MM′。若在物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成的系统的机械能为E，物块通过的路程为x。不计转折处的能量损失，下列图像所描述的关系中可能正确的是()

图11

图12

3．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是[]

A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加

B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

4．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是[]

A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J

C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10 J

10．(2013·淄博模拟)如图8所示是一皮带传输装载机械示意图，井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v0＝8 m/s，传送带AB点间的长度为s AB＝45 m。若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为s CD＝2 m，竖直距离为h CD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力。求：

图8

(1)矿物到达B点时的速度大小；

(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；

(3)矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功。

(2013·济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图2－2－4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，AB间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图2－2－4

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)工件沿传送带上滑的时间；

2．倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝30°，传送带以恒定的速度v＝10 m/s沿如图2－2