数的整除ppt课件演示文稿
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《数的整除特征》课件
数据存储与传输
在计算机科学中，整除是一个非常重要 的概念。例如，在数据存储和传输中， 我们需要用到二进制数，而二进制数的 整除可以用来进行数据的加密和解密。
VS
算法设计与优化
在算法设计和优化中，整除也是一个非常 重要的概念。例如，在排序算法中，我们 可以利用整除来快速判断一个数是否为整 数，从而优化算法的性能。
数的整除特征
偶数的整除特征
总结词
偶数可以被2整除
详细描述
偶数是能被2整除的整数，其特征是末尾数字为0、2、4、6或8。偶数的整除特 性表明，偶数除以2的余数为0。
奇数的整除特征
总结词
奇数不能被2整除
详细描述
奇数是除以2余数为1的整数，其特征是末尾数字为1、3、5、7或9。奇数的整除特性表明，奇数除以 2的余数只能是1。
《数的整除特征》ppt 课件
目录
• 整除的定义与性质 • 数的整除特征 • 整除的应用 • 数的整除特征的扩展知识 • 练习与思考
CHAPTER 01
整除的定义与性质
整除的定义
整除：如果整数a除以整数b（ b≠0）的余数为0，那么就称a能
被b整除。
整除是数学中的一个基本概念， 是研究整数的一个重要的分支。
Байду номын сангаас
判断题
一个数如果是3的倍数，那么它 一定是9的倍数。（ ）
选择题
一个四位数，千位数字是个位数 字的2倍，百位数字是个位数字 的3倍，十位数字是个位数字的4
倍，这个四位数是（ ）。
填空题
一个四位数，千位数字是百位数 字的2倍，百位数字是十位数字 的3倍，个位数字是十位数字的4 倍，这个四位数的千位数字是（ ），百位数字是（ ），十位数字 是（ ），个位数字是（ ）。
数的整除课件
最大公约数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最大公约数等于被除数与 商的最大公约数。
最大公约数的整除应用
在数学、计算机科学等领域中，最大公约数的整除性质有着广泛的 应用。
最小公倍数的整除
01
最小公倍数的定义
两个或多个整数的最小正整数倍数。
02
最小公倍数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最小公倍数等于被除数与商的
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在计算机算法中，整 除的概念可以帮助我们快速准确地完成
各种计算和数据处理任务。
在计算机图形学中，整除的概念也经常 被用到。例如，当我们需要将图像分成 若干等份时，整除的概念可以帮助我们 确保每个图像的像素和比例都是相同的
。
在网络安全领域，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在加密算法中，整除 的概念可以帮助我们快速准确地完成各
者进行练习。
1. 题目
2. 题目
3. 题目
判断以下哪个数字可以 被7整除：14、28、35
、42。
一个数被12整除，那么 这个数的个位数字是多
少？
如果一个数除以8的余数 是5，那么这个数是多少
？
进阶练习题
总结词
这些题目难度稍有提升，需要 掌握一些整除的性质和规律。
1. 题目
求出以下数字的最大互质数的整除
互质数的整除
如果两个数的最大公约数为1，则它 们互质，互质数的两数相除，商为1 。
互质数的整除性质
互质数的整除应用
在数学、计算机科学、密码学等领域 中，互质数的整除性质有着广泛的应 用。
互质的两个数相乘，其积能被这两个 数整除。
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最大公约数等于被除数与 商的最大公约数。
最大公约数的整除应用
在数学、计算机科学等领域中，最大公约数的整除性质有着广泛的 应用。
最小公倍数的整除
01
最小公倍数的定义
两个或多个整数的最小正整数倍数。
02
最小公倍数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最小公倍数等于被除数与商的
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在计算机算法中，整 除的概念可以帮助我们快速准确地完成
各种计算和数据处理任务。
在计算机图形学中，整除的概念也经常 被用到。例如，当我们需要将图像分成 若干等份时，整除的概念可以帮助我们 确保每个图像的像素和比例都是相同的
。
在网络安全领域，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在加密算法中，整除 的概念可以帮助我们快速准确地完成各
者进行练习。
1. 题目
2. 题目
3. 题目
判断以下哪个数字可以 被7整除：14、28、35
、42。
一个数被12整除，那么 这个数的个位数字是多
少？
如果一个数除以8的余数 是5，那么这个数是多少
？
进阶练习题
总结词
这些题目难度稍有提升，需要 掌握一些整除的性质和规律。
1. 题目
求出以下数字的最大互质数的整除
互质数的整除
如果两个数的最大公约数为1，则它 们互质，互质数的两数相除，商为1 。
互质数的整除性质
互质数的整除应用
在数学、计算机科学、密码学等领域 中，互质数的整除性质有着广泛的应 用。
互质的两个数相乘，其积能被这两个 数整除。
除法的整理ppt课件ppt
解方程式
在代数中，除法是解方程 式的重要步骤，如解一元 一次方程或一元二次方程 。
在科学计算中的应用
化学反应速率
在化学反应中，除法用于计算反应速率常数和反应级数，以了解 反应进行的快慢和方式。
物理学中的单位换算
在物理学中，除法用于单位换算，如将米转换为千米或将秒转换为 小时。
天文测量
在天文学中，除法用于测量天体之间的距离，如使用光年作为距离 单位来计算天体之间的距离。
计划活动参与人数
组织活动时，策划者需要 将参与人数均分到各个小 组或区域，除法是必不可 少的工具。
在数学问题中的应用
解决分数问题
除法在解决分数问题中扮 演着重要角色，如计算两 个分数的比值或求一个数 的倒数。
几何图形面积计算
在几何学中，除法常用于 计算图形的面积或体积， 如三角形、矩形和圆柱体 的面积和体积。
b是除数，c是商。
在实际应用中，除法符号也常常 用“/”来表示，读作“点”。
02
除法的运算规则
整数除法
整数除法是指被除数和除数都是整数的除法运算。在整数除法中，结果 的商也是整数，可以表示为被除数÷除数=商。
整数除法运算的步骤包括将被除数和除数进行相除，然后根据余数的大 小判断商的位数。如果余数等于或大于除数，则需要在商的末尾加1。
除法的整理ppt课件
contents
目录
• 除法的基本概念 • 除法的运算规则 • 除法的应用 • 除法的近似计算 • 除法与其他运算的关系
01
除法的基本概念
除法的定义
01
除法是一种数学运算，表示将一 个数（被除数）平均分成若干等 份（除数），求每一份的数值（ 商）。
02
除法可以用来解决平均分配、分 摊费用、利息计算等问题。
人教版高中数学选修4-6-第一讲-整数的整除(一)整数的整除-课件(共33张PPT)
观察
12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除， 有什么规律？
分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位 数字之和也能被3整除.
由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3 整除，那么这个正整数能被3整除.
带余除法
在生活中并不是什么情况下都可以整除， 很多情况都是不能除尽的.如：13÷2=6…1,在 整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法 （或欧氏除法算式）.
知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘 法有什么特点？整数除法的商又是怎 样的？ 整数的加法、减法、乘法运 算得到的结果任然为整数.两个 整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的 运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
第一讲整数的整除
教学目标
知识与能力
1．在熟悉整数的基础上充分理解整除 的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算， 且能进行运算.
2．理解什么是素数的概念，并掌握素数 的判别方法.
过程与方法
1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让 学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概 念及性质.•
2.在整除的基础上通过生活中的实例，引 导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进 一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余 除法的概念.
共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各 得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每 只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种 情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是 说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数 学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们 又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.
数的整除课件PPT版
8与4 14与2 9与4 17与3 110与2 250与1 125与6 87与87
你能把12分成两个数， 使其中一个数能整除另一个 数吗？（动手试着操作一下）
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
一、口算下面各题 （请点击鼠标左键开始练习）
6÷2= 3
35 ÷5= 7
9 ÷4= 2……1 25 ÷7= 3……4
848 ÷8= 106
276 ÷9= 30……6
仔细观察上面这些算式你发现有什么不同了吗？
没有余数
6÷2= 3 35 ÷5=7 848 ÷8=106
有余数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ÷4= 2……1 25 ÷7=3……4 276 ÷9=30……6
6÷2= 3 35 ÷5= 7 这类算式就叫整除 848 ÷8= 106
6÷2=3 我们就说：6能被2整除
35 ÷5=7 我们就说：35能被5整除
848 ÷8=106 我们就说：848能被8整除
继续
9能被4整除吗？ 25能被7整除吗？ 27能被9整除吗？
想一想：哪一组的第一个数能被第二个数整除？
你能把12分成两个数， 使其中一个数能整除另一个 数吗？（动手试着操作一下）
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一、口算下面各题 （请点击鼠标左键开始练习）
6÷2= 3
35 ÷5= 7
9 ÷4= 2……1 25 ÷7= 3……4
848 ÷8= 106
276 ÷9= 30……6
仔细观察上面这些算式你发现有什么不同了吗？
没有余数
6÷2= 3 35 ÷5=7 848 ÷8=106
有余数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ÷4= 2……1 25 ÷7=3……4 276 ÷9=30……6
6÷2= 3 35 ÷5= 7 这类算式就叫整除 848 ÷8= 106
6÷2=3 我们就说：6能被2整除
35 ÷5=7 我们就说：35能被5整除
848 ÷8=106 我们就说：848能被8整除
继续
9能被4整除吗？ 25能被7整除吗？ 27能被9整除吗？
想一想：哪一组的第一个数能被第二个数整除？
《数的整除总复习》课件
详细描述
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
《数整除复习》课件
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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减 乘除等都涉及到整除的概念，整除 的掌握有助于提高数学运算的准确 性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应 用可以帮助确定解的范围和个数， 简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整 除的概念被广泛应用，如将一天 、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于 模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的 正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数 ，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有 一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课 件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么 我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数 相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。
数的整除PPT课件.ppt
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
பைடு நூலகம்
两个数具有约倍关系,最小公倍数 就是较大的数.
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数）．
只有两个约数
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这 样的数叫做合数．
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数）．
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×）
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
数的整除
整除
倍数 约数
公倍数 最小公倍数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数 能被2整除数的特征
能被5整除数的特征 能被3整除数的特征
奇数
整除
倍数 约数
公倍数 最小公倍数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数 能被2整除数的特征 能被5整除数的特征 能被3整除数的特征
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除.
小学五年级奥数-数的整除特征课件
反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a一定正确吗？
数的整除性质3
我们看下面的例子： 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除性质1
性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
我们再来看一组例子：
添加标题
01
3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除84吗？
添加标题
03
上面的3个例子有什么共同点？
添加标题
∣
01
02
应用举例（二）根据规律填空
例2、⑴ 已知45︱ 求所有满足条件的六位数。
5
9
519930
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问：每支钢笔多少元？
分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。
分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们
02
能被11整除, 方格内应填_____。
5、“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数
01
∣
∣
33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。
数的整除性质3
我们看下面的例子： 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除性质1
性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
我们再来看一组例子：
添加标题
01
3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除84吗？
添加标题
03
上面的3个例子有什么共同点？
添加标题
∣
01
02
应用举例（二）根据规律填空
例2、⑴ 已知45︱ 求所有满足条件的六位数。
5
9
519930
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问：每支钢笔多少元？
分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。
分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们
02
能被11整除, 方格内应填_____。
5、“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数
01
∣
∣
33333333468375能不能被125整除 回忆：能被125整除的数的特征： 末三位数字能被125整除。 解： 因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。
《数的整除》PPT课件
例:(1,2,4)是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍 数,b就叫做a的因数.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
.
3
3. 能被2.3.5整除的数的特征
合数。
()
×
⒑质数的全部约数之和一定是这个质数的
后继数。
()
√
.
13
二、巩固概念
1. 最小自然数是（ ） 2. 最小质数是（ ） 3. 最小合数是（ ） 4. 10以内的最大奇数是（ ） 5. 5的最小倍数是（ ） 6. 3的最大约数是（ ） 7. 7与3的最小公倍数是( ) 8.一个合数的约数有（ ）
.
10
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
因数
整除
倍数
公因数 质数 合数
1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数
最小公倍数
自然数（不包括0）
.
11
综合练习
一、判断题:(并将错题改正)
⒈因为3.2÷0.8=4,所以3.2能被0.8整除。
()
×
⒉把30分解质因数是30=2×3×5×1。×( )
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍 数,b就叫做a的因数.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
.
3
3. 能被2.3.5整除的数的特征
合数。
()
×
⒑质数的全部约数之和一定是这个质数的
后继数。
()
√
.
13
二、巩固概念
1. 最小自然数是（ ） 2. 最小质数是（ ） 3. 最小合数是（ ） 4. 10以内的最大奇数是（ ） 5. 5的最小倍数是（ ） 6. 3的最大约数是（ ） 7. 7与3的最小公倍数是( ) 8.一个合数的约数有（ ）
.
10
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
因数
整除
倍数
公因数 质数 合数
1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数
最小公倍数
自然数（不包括0）
.
11
综合练习
一、判断题:(并将错题改正)
⒈因为3.2÷0.8=4,所以3.2能被0.8整除。
()
×
⒉把30分解质因数是30=2×3×5×1。×( )
奥数专题——数的整除特性PPT课件
能被整除的数的特征
2或5 4或25 8或125
末位数能被2或5整除 末两位数能被4或25整除 末三位数能被8或125整除
7、11、13 一个整数的末三位与末三位以前 的数字组成的数的差能被7，11或 13整除
.
14
.
15
数的整除特征
奥数专题
下列数字哪些能被2整除，哪些能被5 整除？
① 125，②756， ③1011， ④2450， ⑤7855 ,⑥8104，⑦9152，⑧70975
能被2整除：②、④、⑥、⑦ 能被5整除：①、④、⑤、⑧
.
2
（一）数的整除特性：
如果具有某个条件的数，都能被 整数b整除，反过来，能被b整除的 数，都具有这个条件，那么这个条 件就叫做被b整除的数的特征.
.
3
（二）数的整除特征 1.能被2或5整除的数的特征是： 这个数的末 一位能被2或5整除. 2.能被4或25整除的数的特征是： 这个数的末两位能被4或25整除. 3. 能被8或125整除的数的特征是： 这个数的末三位能被8列整数 ①53728， ②375， ③1011， ④328925，⑤8421862，⑥8150， ⑦73600，⑧309108.
（3）能被8整除的最小四位数是
，
最大三位数
..
.
7
练习1
（2）当m＝ 7 时，能被25整除.
（3）能被4整除的最大四位数___9996__.
（4）能被8整除的最小四位数是 1000 ，
最大三位数 992
..
.
8
（二）数的整除特征
1.能被2或5整除的数的特征是：
这个数的末 一位能被2或5整除.
2.能被4或25整除的数的特征是：
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30 70 140
4204Leabharlann 0能同时被3、5整除： 30
能同时被2、3、5整除： 30 420
能被2整除的数叫做偶数
不能被2整除的数叫做奇数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数）．
只有两个约数
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，
这 样的数叫做合数．
最少有3个约数
质数和质因数之间有什么区别?
能除尽的不一定都能整除， 但能整除的一定能除尽．
明 白：
最 大 1 本身 最小 本身 —— 个 数 有限 无限
约数 倍数
× ） 因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（ 约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（ ×）
下面的数那些含有约数2？哪些是3的倍数？那些能同
时被2、3整除？那些能同时被2、5整除？那些能同时被3、 5整除？那些能同时被2、3、5整除？
18. 30
3 的 倍
45 70
数; 18
75
30
84
45
124
124 75 84 420
140
140 420 420
420
含 有 约 数 2：18 30 70 84
能同时被2、3整除： 18 30
84
能同时被2、5整除：
两个数具有约倍关系,最小公倍数 就是较大的数.
思维拓展
有三根木棒，长度分别是1.5米， 2.4米，1.8米，王师傅想把它截成 长度相等的小段，为了最大限度的 利用材料，每小段最长多少厘米？ 一共可以截成多少段？
质数是一个数 质因数是一个数，但必须是个质数，而且是另一 个合数的因数。
互质数和质数之间有什么区别？
互质数讲的是两个数的关系,这两个数的 公约数只有1. 质数是对一个自然数而言的,它只有1和它 本身两个约数.
把相对应的内容用线连接起来：
两个连续的自然数是 2、3、5 都 是 30=2×3 ×5是 2、3、5都是30的
九年制义务教育六年制教科书
数 学
（第十二册）
数 的 整 除
倍数
公倍数
公约数 互质数
最小公倍数
最大公约数
整除
约数
质数
合数
质因数
分解质因数
奇数
偶数
能被2整除数的特征 能被5整除数的特征 能被3整除数的特征
整除和除尽有什么联系和区别
被除数 整除 整数 除尽 数 除尽 整除 填空：在12÷ 3＝ 4 4 ÷ 8＝ 0.5 2÷ 0.1＝ 20 3.2 ÷ 0.8＝ 4中，被除数能除尽除数的有（ 4 ）个， 被除数能整除除数的有（ 1 ）个，是（12÷ 3＝ 4 ）． 除 数 不等于0的整数 不等于0的数 余数 整数 0 数 0 商
分解质因数 质因数 互质数 质 数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数． 特殊情况 两个数是互质数,它们的最大公约 数是1.
两个数具有约倍关系,最大公约数 就是较小的数.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数． 特殊情况 两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.