高考数学复习综合练习题

福建省莆田四中2010届高三下学期理科数学综合练习

一、选择题

1. 若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠，则集合B 的元素个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z= （ ）

A. i 2323+-

B. 322-

C. 322

+ D

．322-- 3. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则

10

5

S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33

4. 定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()

741f f f ++等于（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．4 5．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是（ ）

A ．沿x 轴向右平移4π

个单位 B ．沿x 轴向左平移

4π

个单位 C ．沿x 轴向左平移2

π

个单位

D ．沿x 轴向右平移2

π

个单位

6. 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2

x π的值介于0到

2

1

之间的概率为 （ ）

A ．

31 B ．π

2

C ．21

D ．32 7.函数()cos lg f x x x

=-的零点个数是（ ）

A ．6

B ．8

C ．4

D ．2

8. 已知y = f (x )是定义在(–2，2)上的偶函数，且f (x )在[0，2)上是增函数，若f (m –2) – f (m + 1)<0，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1

2

，1） C ．（0，

12） D ．（1

2

，2）

9. 若()2cos()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()4f t f t π

+=-，且()18

f π

=-，

则实数m 的值等于（ ）

A ．±1

B ．±3

C ．－3或1

D ．－1或3

10. 如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线

0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-000

1y my kx y kx ，表示的平面区域的面积是（ ） A ．

4

1

B ．

2

1

C ．1

D ．2 二、填空题

11. 二项式2

51()x x

-的展开式中，含4

x 的项的系数是 12.

2

20

(42)(43)x x dx --=⎰

．

13. 已知正方形ABCD ,则以B A ,为焦点,且过D C ,两点的椭圆的离心率为 14. 已知b a bx ax x f +++=3)(2

是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 。 15. 15．观察下列等式：

153

5522C C +=-， 1597399922C C C ++=+， 159131151313131322C C C C +++=-，

1591317157

171717171722C C C C C ++++=+，………

由以上等式推测到一个一般的结论： 对于*n N ∈，159

4141414141n n n n n C C C C +++++++++=

三、解答题

16. 已知x R ∈，向量2

(cos ,1),(2,3sin 2)OA a x OB a x a ==-，()f x OA OB =⋅，

0a ≠.

（Ⅰ）求函数)(x f 解析式，并求当a >0时，)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]2,0[π∈x 时,)(x f 的最大值为5，求a 的值.

17. 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90ADC DCB ∠=∠=，1AD =，

3BC =，2PC CD ==，PC ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点.

（Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）求直线PC 与平面PDE 所成的角正弦值； （Ⅲ）求点B 到平面PDE 的距离.

18．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I ）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望。

19. 如图，直角梯形ABCD 中，∠︒=90DAB ，AD ∥BC ，AB=2，AD=23，BC=2

1, 椭圆F 以A 、B 为焦点且过点D 。

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （Ⅱ）若点E 满足AB EC 2

1

=

,是否存在斜率与的直线l k 0≠M 、F 交于椭圆N 两点， D

P

E

B

C