初一数学难题集 第二讲 有理数(二)
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第二讲数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
①|||0|
a a
=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||
a b
-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
（1）若2
0 a
-≤≤，化简|2
||2|
a a ++-
（2）若0
x
，化简
|||2|
|3|||
x x
x x
-
--
解答：
设0
a，且
||
a
x
a
≤，试化简|1||2|
x x
+--
解答：
a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）||||||;
a b a b
+=+（2）||||||;
ab a b
=
（3）||||;
a b b a
-=-（4）若||a b
=则a b
=
（5）若||||
a b，则a b（6）若a b，则||||
a b
解答：
若|5||2|7
x x
++-=，求x的取值范围。
解答：
不相等的有理数,,
a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||
a b b c a c
-+-=-，那么B点在A、C的什么位置？
解答：
设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
解答： abcde 是一个五位数，a b c d ，
求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
解答：
设1232006,,,,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++
2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a ++++,试比较M 、N 的大小。
解答：
三、【课堂备用练习题】：
1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-+
+-求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
3、如果0abc ≠，求||||||a b c a b c
++的值。
4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：
||||x x x -