平面与平面平行的性质定理-课件ppt
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《两个平面平行》课件
平面平行的性质 定理：如果两个 平面平行，则它 们之间的直线也 是平行的。
03
平面平行的判定条件
判定条件一：若两平面内分别有两条相交直线，则两平面平行
• 定义：若两平面内分别有两条相交直线，则称这两平面为相交直线。 • 性质：若两平面为相交直线，则它们之间的距离为常数。 • 判定条件：若两平面内分别有两条相交直线，则这两平面平行。 • 证明：假设两平面分别为α和β，且它们内分别有两条相交直线a和b。由于a和b相交，它们确定一个平面γ。由于α和
• 应用：这个判定条件在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决与平面几何相关的问题时。 以上内容仅供参考，具 体内容可以根据您的需求进行调整优化。
• 以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
判定条件三：若两平面分别与第三个平面交于两条相交直线，则 两平面平行
定义：若两平面 分别与第三个平 面交于两条相交 直线，则称两平 面平行。
β都与γ相交，根据平面的性质，α和β必然平行。 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学 中有着广泛的应用。
• 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学中有着广泛的应用。
判定条件二：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则 两平面平行
• 定义：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则称两平面平行。
性质证明：根据平面几何的基本性质，两平面平行意味着它们之间 的距离保持不变，因此它们不会相交，也就没有公共点。
性质应用：在几何学中，这一性质被广泛应用于证明和推导定理。
性质的意义：这一性质是平面几何中的基本概念之一，对于理解平 面几何的性质和定理具有重要意义。
性质二：若两平面平行，则它们没有公共直线
面面平行的性质定理ppt课件.pptx
证明： 如图，取CD的中点E，连接NE、ME， ∵M、N分别是AB、PC的中点， ∴NE∥PD，ME∥AD ∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E， ∴平面MNE∥平面PAD， 又MN⊂平面MNE， ∴MN∥平面PAD.
小结 空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定 性质
线面平行
知识回顾——线面平行的判定及其性质
线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行判定定理
新知探究——平面与平面平行的性质
探究一
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线 与另一个平面具有什么位置关系？
α
l
β
结论：如果两个平面平行，那么一个平面 内的直线与另一个平面平行.
新知探究——平面与平面平行的性质
AB / / DC 过AB，CD可作平面
AC
BD
/ /
BD∥AC
AB∥CD
ABCD为平行四边形 AB CD
A
β Bγ
C D
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
例3. 如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，
M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、
D∈β. 求证：MN∥α.
判定 性质
面面平行
性质
例题2（书P60例6）
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β， 求证:AB=CD
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
例题2
第三步:书写证明过程.
小结 空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定 性质
线面平行
知识回顾——线面平行的判定及其性质
线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行判定定理
新知探究——平面与平面平行的性质
探究一
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线 与另一个平面具有什么位置关系？
α
l
β
结论：如果两个平面平行，那么一个平面 内的直线与另一个平面平行.
新知探究——平面与平面平行的性质
AB / / DC 过AB，CD可作平面
AC
BD
/ /
BD∥AC
AB∥CD
ABCD为平行四边形 AB CD
A
β Bγ
C D
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
例3. 如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，
M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、
D∈β. 求证：MN∥α.
判定 性质
面面平行
性质
例题2（书P60例6）
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β， 求证:AB=CD
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
例题2
第三步:书写证明过程.
8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
平面与平面平行的判定ppt正式完整版
AC、BC、SC的中 ∴平面EFG∥平面ABC.
本节学习难点：平行关系的相互转化．
点，试
判断SG与
平面DEF的
位置关系，
∴PA∥平面D1BQ.
并给予证明． 观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
[解析] 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
[例2] 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，
(2)依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行(线面平行⇒面面平行)．
∵[点E评F⊄] 平应面且用SA定SB理，A时S＝B，⊂一平S定面B要S＝A把B定，S理C的条，件找S全G. 为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是
又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG.
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
本节学习重点：平面与平面平行的判定定理． 本节学习难点：平行关系的相互转化．
1．由面面平行的定义知，若α∥β，则α与β无公共点， 若a⊂α，则a与β无公共点，从而a∥β.这样我们可以由“面 面平行”得到“线面平行”．
应用判定定理时，应特别注意“两相交直线”这个条 件，否则如右图α∩β＝a，a1∥a，a2∥a，……，a1、a2…… 都与α平行，但显然α不与β平行．
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不 难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2] ∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
课件6：2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定
情境引入
在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈 一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军．吊环项目对 运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成．“水平十字”是吊环 的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面 与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上．在比赛 中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标 准．
∵BG∥OE，O 是 BD 中点， ∴E 是 GD 中点． 又∵PE︰ED＝2︰1，∴G 是 PE 中点． 而 GF∥CE，∴F 为 PC 中点． 综上，当点 F 是 PC 中点时，BF∥平面 AEC.
『规律方法』 探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在， 从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果 要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存 在．
3．如图所示，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1∥平面 BDC1.
[解]∵AB A1B1，C1D1 A1B1， ∴AB C1D1. ∴四边形 ABC1D1 为平行四边形． ∴AD1∥BC1. 又 AD1⊂平面 AB1D1，BC1⊄平面 AB1D1， ∴BC1∥平面 AB1D1. 同理 BD∥平面 AB1D1. 又∵BD∩BC1＝B， ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.
命题方向1 ⇨两个平面平行的判定
例 1.如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 D，E 分别是 BC 与 B1C1 的中点．求 证：平面 A1EB∥平面 ADC1.
[思路分析] 要证平面A1EB∥平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平 行于平面ADC1即可． [解] 如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC. 又 D、E 分别为 BC，B1C1 的中点， 所以 C1E∥DB，C1E＝DB， 则四边形 C1DBE 为平行四边形， 因此 EB∥C1D. 又 C1D⊂平面 ADC1，EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1.
情境引入
在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈 一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军．吊环项目对 运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成．“水平十字”是吊环 的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面 与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上．在比赛 中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标 准．
∵BG∥OE，O 是 BD 中点， ∴E 是 GD 中点． 又∵PE︰ED＝2︰1，∴G 是 PE 中点． 而 GF∥CE，∴F 为 PC 中点． 综上，当点 F 是 PC 中点时，BF∥平面 AEC.
『规律方法』 探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在， 从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果 要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存 在．
3．如图所示，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1∥平面 BDC1.
[解]∵AB A1B1，C1D1 A1B1， ∴AB C1D1. ∴四边形 ABC1D1 为平行四边形． ∴AD1∥BC1. 又 AD1⊂平面 AB1D1，BC1⊄平面 AB1D1， ∴BC1∥平面 AB1D1. 同理 BD∥平面 AB1D1. 又∵BD∩BC1＝B， ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.
命题方向1 ⇨两个平面平行的判定
例 1.如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 D，E 分别是 BC 与 B1C1 的中点．求 证：平面 A1EB∥平面 ADC1.
[思路分析] 要证平面A1EB∥平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平 行于平面ADC1即可． [解] 如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC. 又 D、E 分别为 BC，B1C1 的中点， 所以 C1E∥DB，C1E＝DB， 则四边形 C1DBE 为平行四边形， 因此 EB∥C1D. 又 C1D⊂平面 ADC1，EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1.
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
面面平行的判定定理ppt课件.pptx
EF // 平面PAB 同理可证EG // 平面PAB
线面平行 面面平行
又 EF 平面EFG，EG 平面EFG
且EF EG E
平面PAB // 平面EFG
三.能力提升
分析：连结EF， 证明B1E // FC，AF // DE 进而证明B1E // 平面ACF，
DE // 平面ACF， 从而平面DEB1 // 平面ACF，
今天学习的内容有： 1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 3.应用判定定理判定面面平行的关键 是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
4.思想方法：化归：
1、完成作业：课本34页A第5、6题 2、完成平面关系的性质
一.预习检测; 二.知识点归纳。
//β
β
a// β
线不在多，重在相交
b// β
简述为：线面平行面面平行
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B 'C ' D ' 中， 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D '.
证明： AB // DC // D 'C '
ABC ' D '是平行四边形
D'
BC '// AD '
一.学习目标
1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
一.预习检测
1. 如果平面α内有一条直线a平 行于平面β，那么α∥β （×）
a βቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
一.预习检测
2. 如果平面α内有无数条直线都 平行于平面β，那么α∥β. （×）
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
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必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
R
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
两个平行平面同时和第三个平面相交，
那么它们的交线平行.
（面面平行 线线平行）
//
a a // b b
a b
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
Q
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
两个平面平行具有如下的结论
（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行.
（2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行.
（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
复习1：平面和平面的位置关系
1、平面和平面有哪几种位置关系？
1）两平面平行
没有公共点
2）两平面相交
有一条公共直线
l
//
l
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
复习2：面面平行的判定定理
面面平行的判定定理 线面平行 面面平行
a,b , a a //,b //
β Bγ
D
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
G H
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1.已知 : 三个平行平面 , ,与两条直线 l, m
∴ AB = DE . BC EF
H
lm
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
反思~领悟：
面面平行判定定理:
线面平行 面面平行
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
例2. 如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，
M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、
D∈β. 求证：MN∥α.
证明：连接BC，取BC的中
A C
点E，分别连接ME、NE，
则ME∥AC，
∴ ME∥平面α， 又 NE∥BD， 时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
} 面面平行 线面平行
//
a
a //
例1.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形， M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面 PAD.
证明：
如图，取CD的中点E，连接NE、ME， ∵M、N分别是AB、PC的中点， ∴NE∥PD，ME∥AD ∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E， ∴平面MNE∥平面PAD， 又MN⊂平面MNE， ∴MN∥平面PAD.
分别相并于点A, B,C和点D, E, F .
求证 : AB = DE . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G , H .
连结AD,GE,HF(如图).
α // β // γ ,
∴BG // CH , AD // GE // HF.
∴ AB = AG , AG = DE .
G
BC GH GH EF
各种平行之间的转化关系
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
线//面
面//面
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
小结
空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定 性质
线面平行
判定 性质
面面平行
性质
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
面面平行 线面平行
如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 。
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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课堂小结
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
三种平行关系的转化
线
线
线 线面平行判定 面
平
平
行 线面平行性质 行
面 面面平行判定 面
平
面面平行定义
行
面面平行性质
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
b
p
//
1〉 两两 条件要点： β内有2〉相交
3〉分别和α平行
结论：β //
线//线
线//面
面//面
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，交线具有什么位置关系？
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、平面与平面平行的性质定理:
M
N
E
又ME∩NE=E，
D
∴平面MEN∥平面α， ∵ MN平面MEN，
B
∴MN∥α.
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
反思~领悟：
面面平行判定定理:
线面平行 面面平行
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β， 求证:AB=CD
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三步:书写证明过程.
证明：
AB / / DC 过AB，CD可作平面
I AC
A
C
I BD
/ /
BD∥AC
AB∥CD
ABCD为平行四边形 AB CD