4信用风险的度量-基本参数汇编

MDR N ,R
k N ,R S N 1,R MDR N ,R
N 1 MDR N ,R
赵建群
穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进 行等级划分，以此确定风险等级。
见P160
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⑵基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率 基本思想介绍
n
n
则 UCL D(CL) D( (CEi pi LGDi )) CEi D( pi ) LGDi 2
i 1
i 1
其中 D( pi ) pi (1 pi )
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情况二：
每项资产的 LGDi 固定，
LGD i 与 pi 独立
i 1,2,, n
②资产组合的预期信用损失
n
ECL CEi E( pi LGDi ) i 1
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③单个资产的未预期信用损失率 ——信用资产损失率的波动性
违约判断控制变量
违约损失率
RULi Di ( pi LGDi )
标准差算子
信用资产损失率
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例见P166——未预期信用损失的计算
债券 A B C
信用风险暴露 25 30 45
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违约率 0.05 0.10 0.20
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可能的违 约情况
i
无
违约 损失
CEi
0
违约概率
E( pi )
0.684
累积概 率
0.684
概率加权 违约损失离差平
损失
方的加权
CEi E( pi ) LGDi (CEi ECL)2 E( pi )
假定一企业，融资途径为所有者权益 St 和零息债 券
假定零息债券面额（即到期时的偿还额） D ，当前 市场价 Bt
则该公司的资产价值为
Vt St Bt
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根据Merton(1974)模型，公司资产价值 Vt 服从几
何Brown运动
dVt Vt
dt dZt

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CEi

pi
表示第 i 种信用资产的信用暴露
表示第 i 种信用资产的违约概率

LGD i
表示第 i 种信用资产的违约损失率

pi LGD i 表示第 i 种信用资产的信用损失率
i CEi LGDi 表示第 种信用资产的违约损失或风险暴露
i CEi pi LGDi 表示第 种信用资产的信用损失
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情况三：
每项资产的 LGDi 可变，彼此之间不一定独立
pi 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立
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则
UCL Y T Y
其中 Y T (CE1, CE2 ,, CEn )
是 方差矩阵
p1LGD1, p2LGD2 ,, pn LGDn
k N ,R S N 1,R MDR N ,R
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累积违约概率 CDR N,R ： 评级为 R 的债务人在 N 年内违约的总数与初始债
务总数的比率
CDRN ,R k1,R k2,R kN ,R 1 SN ,R
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平均违约概率 MDR1,R
MDRi,R

mi,R ni,R
评级为 R 的债务人在 N 年内没有违约的比率，即生 存率为
SN,R

N i1
(1

MDRi,R
)
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k j,R 表示债务人在 j 1 时还存活，但在第 j 年违
约的概率
k j,R S j1,R MDR j,R
条件违约概率
相应地，有
MDR 3, R
3
k3,R S 2,R MDR3,R
1 MDR3,R
S N 1,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R )(1 MDR N 1,R )
S N ,R (1 MDR1,R )(1 MDR 2,R )(1 MDR N ,R ) 金融风险管理
反映信用资产之间的违约损失相关度
的协
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⑤未预期信用损失的VaR计算法
首先计算给定置信度 c 下的最大可能信用损失（即
VaR;见第三章） 然后通过
n
ECL CEi pi LGDi i 1
求预期信用损失
两者相减，即得给定置信度 c 下的未预期信用损失
信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到 期日提供高于无风险利率的额外收益。
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⑴基于风险中性定价的信用价差 例 1年期零息债券，面值100 P* 初始市场价格
r 无风险利率 p 违约概率
LGD 违约损失率
求信用价差 CS
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考察现金流 A、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度 （考虑风险补偿的）收益率应该满足
信用风险的度量
——基本参数解析及估计
1、概述
违约率
基于历史数据的核算 基于Merton债务定价模型
累积违约率 边际违约率 违约率的估计
违约损失率/回收率 信用损失
预期信用损失 未预期信用损失
标准差法 VaR法
信用价差
基于风险中性定价的计算 基于Merton债务定价模型
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2、违约率的估计
有
P(Vt

D)

P


ln(V0
/
D) ( t

2 2
)t




(d2 )


其中， () 是累积的标准正态分布函数

d2

ln(V0
/
D)

(
t

2
2
)t
称为（标准正态化）违约距离
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附注
表面上看，当 Vt D 时就存在信用风险，因此 P(Vt D) 即代表违约概率
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注：损失的计算步骤 ——首先，是否违约 i
——其次，违约后，面临的损失率是多少 LGDi
——最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露) CEi 计算总损失
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①单个资产的预期信用损失率 与 预期信用损失
RELi E( pi LGDi )
ECLi CEi E( pi LGDi )
1 y* 1 r CS 1 r
1 r
CS 1 r p LGD 1 p LGD
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课本
CS 1 r p LGD p LGD 1 p LGD
？
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风险中性分析的体现：
现实的情况却是： 由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以
及经济环境的不同，可能存在一个不等于 D 的临界 违约值 VDEF
所以准确的违约概率为
P(Vt VDEF )
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3、违约损失率与回收率的估计
略见P163 面值回收 市值回收
回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支 持、行业、宏观经济
综合以上，有
P* 100 100 100 (1 p) 100 (1 LGD ) p
1 y* 1 r CS 1 r
1 r
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综合以上，有
P* 100 100 100 (1 p) 100 (1 LGD ) p
1 r
当期支付 下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现
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t0

P*
t1

p
100 (1 LGD)
风险表现
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
1 r
当期支付 下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现
金融风险管理
风险中性——取期望 赵建群
标准差法
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如果违约损失率 LGDi 是固定的，则
RULi Di ( pi ) LGDi
如果 LGD i 可变但相互独立，且独立于 i ，则
RULi Di ( pi LGDi ) pi (1 pi )E(LGDi )2 pi2D2 (LGDi )
dZt dt ~ N (0,1)
表示公司资产对数收益率的标准差
对数收益率期望值 2 2
t
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由上可得
Vt
V0
exp
2
2
t


t

（见郭多祚，2006（123））
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计算 P(Vt D)
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④资产组合的未预期信用损失率
n
UCL D(CL) D( CEi pi LGDi ) i 1
标准差法
具体计算 分以下三种情况
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情况一： 每项资产的 LGD i 固定
LGD i 与 pi 独立
i 1,2,, n
pi 之间独立且都服从贝努利分布
y* r CS
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于是
P*

100 1 y
*
100 1 r CS
本期支付 下期收入的(以实现了风险补偿的收益率)贴现
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B、基于收入流的风险状态的分析
t0
t1


p
100 (1 LGD)
P*
1 p
100
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t0

P*
B,C 75 0.019 0.999 1.425 72.45
A,B,C 100 0.001 1.000 0.100 7.53
加总
13.25 434.69
金融风险管理 ECL
UCL2 D2 赵建群
说明： 各债券的违约事件独立→违约概率的计算
LGDi 1
累积概率→置信度→给定置信度下的VaR 线性插值法
y y1 a0 a1 y2 y1 a2 a1
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标准差法： UCL 434 .69 20.85
VaR法： 在95%置信度下，VaR 43.5
UCL VaR ECL 43.5 13.25 30.25
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5、信用价差
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4、信用损失
信用损失：信用风险所引起的损失
设 i 表示服从贝努利分布的随机变量 i 1,2,, n
i

1 0
, ,
if i at risk otherwise
设违约概率 P(i 1) pi ，则
P(i 0) 1 pi E(i 1) pi
0.000 120.08
A
25 0.036 0.720 0.900 4.97
B
30 0.076 0.796 2.280 21.32
C
45 0.171 0.967 7.695 172.38
A,B 55 0.004 0.971 0.220 6.97
A,C 70 0.009 0.980 0.630 28.99
i 1,2,, n
i 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立
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则
UCL X T X
其中 X T (CE1 LGD1, CE2 LGD 2 ,, CEn LGD n )
是
p1, p2 ,, pn 的协方差矩阵，
反映信用资产之间的违约相关度
CDRn,r 1 SN,R 1 (1 MDR1,R )N
MDR1,R
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MDR1,R
1
k1,R 1 MDR1,R 1 MDR1,R
S1,R 1 MDR1,R
MDR 2,R
2
k2,R S1,R MDR2,R
1 MDR2,R
S2,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R ) S3,R (1 MDR1,R )(1 MDR 2,R )(1 MDR3,R00 (1 LGD)
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
1 r
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t0

P*
t1

p
100 (1 LGD)
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
违约的判定（巴塞尔委员会）P158 基于历史违约数据的违约率
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⑴累积违约率和边际违约率
mi,R 表示评级为 R 的债务人在第 i 年违约的贷款
数目
ni,R 表示评级为 R 的债务人在第 i 年年初没有违
约的贷款数目
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则评级为 R 的债务人第 i 年的边际违约率为