新S竞争战略模型

进入2 0世纪中期以后，面对日益激烈的国际市场竞争，管理学界对于企业如何构建持久

竞争优势进行了广泛的研究和探索，战略管理的各种学派和学说异彩纷呈。新7S 竞争战略模型详细介绍了超强竞争理论这一最新理论动态，并对应传统的7S 管理模式将该理论的内容进行了结构性概括。

国管理学家理查德帕斯卡尔和安东尼阿索斯在19 8 1年出版的《日本企业管理艺

术》一书中提出了着名的 7S ”模型，即指一个企业的发展受战略（Str ategy ）

结构（Structure ）、制度（System ）、人员（Staffs ）、作风（St

yle ）、技能（Skills ）、最高目标（Superor dinategoals ）

这七个因素的影响，并认为日美企业管理的区别就在于美国企业多注重前三个而日本企业对后四个软”因素的重视使之在经济管理上取得了更大的成功。该模型一直得到理论界

和实业界的广泛赞同。然而，在过去的十几年里，由于受到经济全球化和技术创新浪潮的推动，企业之间的竞争范围不断扩大，激烈程度不断升级，节奏也日益加快。竞争的巨大压力迫使企业从各个方向上寻求营造竞争优势的新途径。在这样的大背景下，新的管理理论不断产生，以适应和指导新时期的企业行为。其中达维尼提出的新7S 分析方法颇有新意，对于企业的战略实践有着很强的启发意义。

达维尼（Richa rdA.D 'Aven i ）是在研究竞争环境变化过程中短期竞争

优势和持久竞争优势的关系时，提出的超强竞争（hyper com petition

理论。他认为，今天的企业处在超强竞争的环境下，这是一种优势迅速崛起并迅速消失的环境，不是一家企业或公司就可以建立起永恒的竞争优势（因为每次的企业互动都会改变

竞争的本质），而是必须通过一连串短暂的行动来建立一系列暂时的竞争优势, 硬”因素, 而每一项行

动又必须通过一连串短暂的行动来建立一系列暂时的竞争优势，而每一个行动又必须结合竞争对手的特点来策划和评判。战略目标将是打破现状，而不是建立稳定和平衡。在此基础上，新7S模式是透过市场的破坏，发现并建立暂时的优势，维持企业的动能。它们是:

(1)更高的股东满意度(superior stakeholde rsatlsfac

t 10 n) ， (2)战略预测(stateglcsoothsaylng) ,(3 )速度定位(P 1 ti onlngofs p eed) ， (4 )出其不意的定位(p osltlo

f su r pr ise ，(5)改变竞争规则(shlftlngthe rul

o mp etition ，(6) 告示战略意图(slgnallngst ra

1 nt ent) ， (7) 同时和一连串的战略出击(slmultaneous

s eque ntlalst r ateglcth rusts)

、新7S竞争战略模型的涵义

1.更高的股东满意度。达维尼认为的企业股东”具有十分广泛的涵义，即客户的概念,

包括过去企业最重视的股东、市场导向管理中迅速得到重视的顾客，以及近几年中人本管

理的主角：员工。生产导向的竞争时代已将过去, 工商业是社会服务者”的宣言告示了客

户服务竞争时代的来临，客户满意”能为企业发展提供新的增长点。有关研究发现，那些把获利能力视为最重要价值的公司，往往没有很高的获利率。相反，有高获利率的公司, 大都选择客户满意度”为公司最重要的价值。

英特尔一向是一个勇于挑战和变革的公司，其核心理念之一就是提供给员工充分的诱因和权力，让他们以服务客户为先。为此，英特尔建立了一套同步制程，让客户(和内部

的制造单位）及早参与晶片的设计。在着手设计奔腾之前，英特尔的工程师会走访每一个主要客户和几家主要软件公司，询问他们希望晶片能有怎样的功能。英特尔也提供新晶片给电脑制造商，从事软件模拟测试，让他们可以抢先设计新的机种，生产协助软件公司适用新晶片的软件编辑器。

2.战略预测。要做到客户满意，公司就必须用到战略预测。把重心摆在巩固过去的收获、而不是描绘新的未来的公司，将无法适应市场的重大改变。了解市场和技术的未来演进，就能看清下一个优势会出现在哪里，以及公司应该在哪里从事破坏，从而率先创造出新的机会。战略预测让公司可以预见或创造未来的需求，即使时间可能很短暂，但公司还是可以提供优于竞争对手的服务。

小松公司在挖土机既有市场站稳脚步之后，在1 9 7 9年进行了双F计划（未来与尖

端Fut ur eand Fro ntie rs ”），规划一系列用现有能力可以完成的新产品

和新任务。该计划造就的弧形焊接机器人、水底幵挖设备及新的矽材料产品等，为小松幵辟了新的成长空间，度过了世界营建业的不景气局面。

3.速度的定位。在竞争优势可以维护较长时间的准静态环境中，对速度的追求更多侧重于提高现有制造过程的效率。这种前提下，速度的提高是以牺牲品质或弹性为代价的。

但在如今的超强竞争环境下，由于成功与否就看能不能创造出一系列的暂时优势，所以公司快速从一个优势转移到另一个优势的能力非常重要。速度让公司可以捕捉需求、设法破坏现状、瓦解竞争对手的优势，并在竞争对象采取行动之前就创造出新的优势。

美国盖洛葡萄酒厂是全球最大的酒厂之一，年营业额超过十亿美元，在美国葡萄酒市场有2 8%的占有率，但它在1 9 3 3年初创时，不过是禁酒令解除后风起云涌的数百家

小酒厂之一，定位于劣等酒和烹调用酒。80年代中期，二战后出生高峰的一批人收入增加，并戒除了狂饮的习惯，对于劣等酒和烹调用酒的需求也跟着降低，转而消费高档葡萄酒。短短几年时间，盖洛就把它的运作和名声从高产量、低品质的工厂，转变成为高品质的酿酒厂（同时保有高产量的能力）。速度的竞争使企业从组织结构、人员行为和文化制度上都做出相应的改变。对于盖洛，它不仅改变了广告和行销的行为，甚至还迅速改变了所栽种葡萄的品种。

4.出其不意的定位。超越传统的参照系是一件十分困难的事，但CEO们要做的工

作，恰恰是探寻价值创新的道路，而很少是控制和管理现有的业务运作。

佳能在推出3 5厘米自动对焦照相机之前，并不是照相机产业的主要厂商，所以柯达

倾全力和宝丽来争夺立时显像照相机的市场，忽略了佳能的威胁。而佳能将3 5厘米相机

从专业人士的复杂照相机转变为每个人都可拥有、操作简单、价格低廉的相机的创造力和弹性，更加强了出奇制胜的效果。

5 .改变竞争规则。改变竞争规则可以粉碎产业中既有的观念和标准模式。如果你不这样做，竞争对手也会以行动完成同样的规则革新，从而迫使你亦步亦趋，被动应战。

7 0年代之前，每两只手表中就有一只是瑞士表，而且几乎所有瑞士表都是机械式的。

但是精工和卡西欧改变了竞争规则，他们了解到，客户关心的是时间的准确，而不是内部机件是否是

手工制作。到1 9 8 8年时，全世界生产的计时器中，有六分之五都是石英表。

随后，斯沃琪又将瑞士手表的高贵品质与高度自动化的创新程序结合起来，强调流行、低成本和多样

化设计，一经推出，即轰动一时。

6.告示战略意图。有时候，向公众及产业内同行公布自己的战略意图和未来行动,

有助于告诫竞争对手，不要侵入己方的地盘；同时，还可在顾客资源中有效地形成效应，即有购

&位”买意图的顾客会等待告示公司的该种产品研制生产出来后再购买，而不去购买市场上已有的其他

公司的同类产品。实施这种战略需要公司具有真正的实力，当竞争对手侵入自己的市场时，能够切实

予以迎头痛击；当承诺幵发某种新品时，能有足够的信誉和权威使顾客甘愿等待。

7.同时和一连串的战略出击。仅建立一套静态的能力，或是仅有优良的资源都是不

够的，因为资源需要有效地加以运用。军事家克劳塞维兹说过，军事领袖常犯的一个错误就是只关心

兵力募集、武器供应、军事装备等问题，在真正的作战行为当中，武力的加强与运用之间存在巨大的

差别。同样，公司战略成功的关键，在于将知识和能力妥善运用, 以同时和一连串的行动夺取胜利，并

将优势迅速转移到不同市场。

7 0年代，小松公司先是在美国推出少数几种产品，将价格定在比凯特彼勒低3 0

40%的水平，取得立足之地。接着，以一次一种的方式慢慢扩充它的产品线。小松以凯

特彼勒的既有产品为目标，先提高品质，再降低成本，并和其他公司联盟，以取得相关的专业知识，

接着超越既有产品线，积极发展新科技产品。同时进入若干地理市场，还在不同的产品领域中从事创新。这些行动使得凯特彼勒在自己的地盘中都会遭遇到小松的全线产品，失去了控制市场的局面。

二、新7S竞争战略模型的结构与目标

基于超强竞争环境的本质，新7S理论并没有一系列的总体性战略，而是以制胜步骤的方式呈

现。从总体上说，这7个S分为三大部分，见下图:

前两个S组成第一部分，即破坏的远见。在超强竞争环境下，企业必须不断地从事破坏，向客

户提供比竞争对手更好的服务，以达成暂时优势。创造更高的股东满意度是目的, 战略预测则是看出、制造破坏机会的方法。接下来两个S构成第二部分，即破坏的能力。

在组织中建立快速行动的能力，才能将破坏执行成功，建立让对手惊奇的能力，则能增强破坏的力

量。最后要使用到破坏的战术，包含有后三个S,即改变动态竞争中的规则、利用告示行为影响未来

的动态策略互动、实施战略出击作为动态竞争攻防的方法。

远见、能力和战术是有效破坏的三大要素，既循序渐进，又相辅相成，以打破现状, 掌握先机。

传统的7S是在组织内各个方向之间创造静态的战略搭配，新7S强调的则是以对长期的动态战略互动的了解为基础，达到以下四个主要目标。

1破坏现状。由于超强竞争环境下的战略重点已不是寻求持久优势，而是幵发一系列的暂时优势，所以不断地破坏现状就成为新7S的首要目标。保护自己的眼前优势、不积极地予以破坏，就会让竞争对手有时间迎头赶上，因为每一家企业都会以行业第一名为假想敌，以打倒第一为目标，并制订相应的策略。在榨光现有优势的所有价值之前追求积极的破坏。

2创造暂时的优势。优势的基础在于对客户、科技和未来有更深的理解。这些基础则来自整个组织的客户导向对员工的授权。

3掌握先机。积极向前迈进、展幵行动、创造新的优势或瓦解竞争对手原有的优势就能掌握先机，处于主动的位置，而竞争对手被迫扮演尾随的角色，被动还击。

4 维持动能。连续展幵几个行动，不要坐等对手来瓦解自己的优势。当美国厂商还在从事品质

改良的补救工作时，日本的制造商已经在建立弹性这个重要的优势。这种连续的行动所创造的公司的功能，是超强竞争环境中持久竞争优势的唯一来源。

新7S和超强竞争理论是为了因应新时期快速变化的经营环境所做出的探索和分析。

正象现代管理理论的奠基人之一P. F.D rucke r认为的那样,

随着我们更深入地

向知识经济迈进，现在教授并信奉的有关管理实践的许多东西，或者是错误的，或者已严重过时。”围绕着破坏以创造”这一中心思想的新7S和超强竞争理论或许值得我们严肃地思考和考验。

相似三角形模型分析大全(非常全面-经典)

相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行）（二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 B

（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B E F 一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OE OA OC? = 2．例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ABC DEB∠ = ∠．求证：（1）DA DE DB? = 2；（2）DAC DCE∠ = ∠． C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ?=2 ．相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC ·NB

小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析 (1)

三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。重点模型重温一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的 23×14=16 三、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”） ① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3） D C B A b

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） ① S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2 模型四：相似三角形性质如何判断相似 (1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。 (2)判断相似的方法： ①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似； ②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。 h h H c b a C B A a c b H C B A ① a b c h A B C H === ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2 模型五：燕尾定理

相似三角形基本模型及证明

相似三角形基本模型与证明一、基本图形回顾经典模型

构造相似辅助线——双垂直模型 1.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 2.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 3.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（） A. B. C. D.

5.已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。求C、D两点的坐标。构造相似辅助线——A、X字型 6.如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证： 7.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。求证： 8.已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM．

9.（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证：（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；

相似三角形典型模型及例题

:相似三角形判定的基本模型（三）母子型（四）一线三等角型: 1:相似三角形模型（一）A字型、 A字型（斜A字型） C （二）8字型、 8字型（平行）（蝴蝶型）三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：

（五）一线三直角型: 三直角相似可以看着是"一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似, 这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。（六）双垂型: :相似三角形判定的变化模型

/ B E C 一线三直角的变形 2:相似三角形典型例题（1）母子型相似三角形例1:如图，梯形ABCDK AD// BC对角线AC BD交于点O, BE/ CD交CA延长线于E. 例3 :已知：如图，等腰△ ABC中, AB= AC ADL BC于D, CG/ AB BG分别交AD AC于E、F. 求证：BE2 EF EG . 1、如图，已知AD^^ ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：FD2 FB FC . DEB DAC . ABC . A

2、已知：AD 是Rt △ ABC 中/A 的平分线，/ C=90 , EF 是AD 的垂直平分线交 AD 于M, EF 、 BC 的延长线交于一点 M 求证：⑴△ AME^A NMD; (2)ND 2 =NC- NB 5已知：如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, B(=2, AC=4, P 是斜边 AB 上的一个动点，PD 丄AB 交边 AC 于点D (点D 与点A C 都不重合)，E 是射线DC 上一点，且/ EP[=Z A.设A 、P 两点的距离为 x , △ BEP 的面积为y . (1)求证：AE=2PE (2) 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当厶BEP-与^ABC 相似时，求△ BEP 的面积. 3、已知：如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , 求证：EB- DF=AE DB CDL AB 于D, E 是AC 上一点，CF 丄BE 于F 。 4.在 ABC 中，AB=AC 高 AD 与 BE 交于 H, EF BC ，垂足为F ,延长AD 到G,使DG=EF M 是AH 的中点。证：GBM 90 G

几何图形五大模型

直线形面积计算的五大模型一、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 1 2 ::BD DC s s = （3）两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以 ()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6，那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6）二、鸟头定理（共角定理）两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E :D A B A C D A A B A A C s s ?? ∠=??A 为公共角，所以推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。

三、蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理） 1 2 4 3 ::s s s s =或者1 3 4 2 s s s s ?=? 1 4 2 3 1 2 4 3 +AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13 :a b s s =： 22 1324 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2 (a+b) 四、相似模型相似三角形性质：（金字塔模型）（沙漏模型）下面的比例关系适用如上两种模型： 1、 AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22 ::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。

相似三角形常用模型及应用

相似三角形模型及应用相似证明中的基本模型 A 字形图①A 字型，结论： AD AE DE AB AC BC ==，图②反A 字型，结论：AE AD DE AC AB BC == 图③双A 字型，结论： DF BG EF GC =，图④内含正方形A 字形，结论AH a a AH BC -=（a 为正方形边长） I H G F E D C B A G F E D C B A E D C B A E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 8字型图①8字型，结论： AO BO AB OD CO CD ==，图②反8字型，结论：AO BO AB CO DO CD ==、四点共圆图③双8字型，结论：AE DF BE CF =，图④A 8字型，结论：111 AB CD EF += 图⑤，结论：EF EG =、AED BEC ABE CDE S S S S ?=?△△△△ E F D C B A F E D C B A O D C B A O D C B A G F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 一线三等角型结论：出现两个相似三角形

H E D C B A E D C B A E D C B A C 60°F E D C B A F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 角分线定理与射影定理图①内角分线型，结论： AB BD AC DC =，图②外角分线型，结论：AB BD AC CD = 图③斜射影定理型，结论：2AB BD BC =?，图④射影定理型，结论：1、2AC AD AB =?，2、2CD AD BD =?，3、2BC BD BA =? D C B D B A C A E D C B A D C B A 梅涅劳斯型常用辅助线 G F E D C B A G F E D C B A G F E D C B A D E F C B A 考点一相似三角形【例1】如图，D 、E 是ABC ?的边AC 、AB 上的点，且AD AC ?=AE AB ?，求证：ADE B ∠=∠. E D C B A 中考满分必做题

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E分别是, AB AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():() S S AB AC AD AE =?? △△ 证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出若△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，则 ADE ABC S S ? ? = AE AD AC AB ? ? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图 12 :: S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ACD BCD S S= △△ ；反之，如果 ACD BCD S S = △△ ，则可知直线AB平行于CD． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． b a S2 S1 D C B A

三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记：上×下=左×右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A

相似三角形”A“字模型含详细答案经典

教师辅导教案授课日期：年月日授课课时：课时

1 ?平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2 ?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似?可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似. 3 ?如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 4. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似. 5. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 6 ?直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明） 7 ?如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似. 三、相似证明中的基本模型 A字形图①A字型，DE//BC ;结论: AD AE AB AC DE BC ，【例1】李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ ABC中，点D, E, 求证：△ ADE s^ DBF. 证明：①又??? DF// AC, ②??? DE/ BC, ③???/ A=Z BDF, ④???/ ADE=Z B, F分另【J在边AB, AC, BC上，且DE / BC, DF/ AC, ? △ADE s^ DBF. A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④① 【解答】证明：②I DE / BC, ④ADE=Z B, ①又??? DF/ AC, ③A=Z BDF, ? △ ADE s^ DBF.故选：B. 国① 【练1】如图，在△ ABC中，/ ACB=90 , BC=16cm, AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t= 4.8 秒时,△ CPQ 与厶ABC相似. 【解答】解：CP和CB是对应边时，△ CPC SA CBA 所以, 16-2t t 16_12, 即解得t=4.8; CP和CA是对应边时，△ CPC S^ CAB, 厂1口厂1门

五大模型(三角型等积变形、共角模型

杨秀情一一六年级秋季一一配套练习【练练1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点, H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积. 【练练2】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是_______ _ 【练练3】（2008年”希望杯”二试六年级）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O, S i、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积?试比较s S3与S2 S4的大小.

【练练4】如图，三角形ABC中，DC 2BD , CE 3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC 45，AC 21，ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么 DI FK __________ .

【练练 6】如右图，ABFE和CDEF都是矩形, 分的面积是_________ 平方厘米.

【练练7】（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米. 【练练8】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20 ,宽是12，则它内部阴影部分的面积是_________ ?

B E C 【练练9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2?问：长方形的面积是多少平方厘米？【练练10】如图，正方形ABCD的边长为6, AE 1 .5, CF 2 .长方形EFGH的面积为________________

相似三角形典型模型及例题

1：相似三角形模型一：相似三角形判定的基本模型（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） A B C D E C B A D E （平行）（不平行）（二）8字型、反8字型 J O A D B C A B C D （蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 A B C D C A D （四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：

（五）一线三直角型：三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。（六）双垂型： C A D 二：相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到8字型拓展 C B E D A 共享性一线三等角的变形 G A B C E F

一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题（1）母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ?=2 ．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ?=2 ；（2）DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ?=2 ． 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延 A C D E B

小学数学几何五大模型教师版

几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S1：S2=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S1：S2=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，S△ADE：S△ABE=AD：AB、S△ABE：S△CBE=AE：CE，所以S△ABE：S△ABC=S△ABE：（S△ABE+S△CBE）=AE：AC，因此S△ADE：S△ABC=（S△ADE：S△ABE）×（S△ABE：S△ABC）=（AD：AB）×（AE：AC）。例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

（3）蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC 的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

(竞争策略)新7S竞争战略模型

进入２０世纪中期以后，面对日益激烈的国际市场竞争，管理学界对于企业如何构建持久竞争优势进行了广泛的研究和探索，战略管理的各种学派和学说异彩纷呈。新７Ｓ竞争战略模型详细介绍了超强竞争理论这一最新理论动态，并对应传统的７Ｓ管理模式将该理论的内容进行了结构性概括。国管理学家理查德·帕斯卡尔和安东尼·阿索斯在１９８１年出版的《日本企业管理艺术》一书中提出了著名的“７Ｓ”模型，即指一个企业的发展受战略（Ｓｔｒａｔｅｇｙ）、结构（Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）、制度（Ｓｙｓｔｅｍ）、人员（Ｓｔａｆｆｓ）、作风（Ｓｔｙｌｅ）、技能（Ｓｋｉｌｌｓ）、最高目标（Ｓｕｐｅｒｏｒｄｉｎａｔｅｇｏａｌｓ）这七个因素的影响，并认为日美企业管理的区别就在于美国企业多注重前三个“硬”因素，而日本企业对后四个“软”因素的重视使之在经济管理上取得了更大的成功。该模型一直得到理论界和实业界的广泛赞同。然而，在过去的十几年里，由于受到经济全球化和技术创新浪潮的推动，企业之间的竞争范围不断扩大，激烈程度不断升级，节奏也日益加快。竞争的巨大压力迫使企业从各个方向上寻求营造竞争优势的新途径。在这样的大背景下，新的管理理论不断产生，以适应和指导新时期的企业行为。其中达维尼提出的新７Ｓ分析方法颇有新意，对于企业的战略实践有着很强的启发意义。达维尼（ＲｉｃｈａｒｄＡ．Ｄ′Ａｖｅｎｉ）是在研究竞争环境变化过程中短期竞争优势和持久竞争优势的关系时，提出的超强竞争（ｈｙｐｅｒｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ）理论。他认为，今天的企业处在超强竞争的环境下，这是一种优势迅速崛起并迅速消失的环境，不是一家企业或公司就可以建立起永恒的竞争优势（因为每次的企业互动都会改变竞争的本质），而是必须通过一连串短暂的行动来建立一系列暂时的竞争优势，而每一项行动又必须通过一连串短暂的行动来建立一系列暂时的竞争优势，而每一个行动又必须结合竞争对手的特点来策划和评判。战略目标将是打破现状，而不是建立稳定和平衡。在此基础上，新７Ｓ模式是透过市场的破坏，发现并建立暂时的优势，维持企业的动能。它们是：（１）更高的股东满意度（ｓｕｐｅｒｉｏｒｓｔａｋｅｈｏｌｄｅｒｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ），（２）战略预测（ｓｔａｔｅｇｉｃｓｏｏｔｈｓａｙｉｎｇ），（３）速度定位（ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｏｆｓｐｅｅｄ），（４）出其不意的定位（ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｏｆｓｕｒｐｒｉｓｅ），（５）改变竞争规则（ｓｈｉｆｔｉｎｇｔｈｅｒｕｌｅｓｏｆｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ），（６）告示战略意图（ｓｉｇｎａｌｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｃｉｎｔｅｎｔ），

相似三角形基本模型——A字型、旋转型相似

课题：相似三角形基本模型——A字型、旋转型相似教学目标： 1、通过习题引入，了解“A字型、旋转型”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质； 2、利用“A字型、旋转型”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题； 3、在“A字型、旋转型”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“A字型、旋转型”相似解题的特点与经验。教学重点难点： 1、在已知图形中观察关键特征——“A字型、旋转型”； 2、在“A字型、旋转型”图的两个三角形中，探索其相似条件。教学过程：一、复习与回顾：相似三角形的性质和判定定理；二、引入相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、8字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。三、新课讲解：（一）、模型分析有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC与∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B. （二）、基础巩固 1、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论（图1） 2、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。（图2）（三）、例题探究：

（四）课堂练习：三、课堂小结：我们今天这堂课收获了什么呢（1）学习了A型相似；（2）学会从复杂图形中分解出基本图形。（3）数学思想：方程思想，转化思想，分类讨论思想四、作业布置：中考新航线251页

相似三角形典型模型及其例题

：相似三角形判定的基本模型三）母子型四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 1：相似三角形模型一） A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）二） 8 字型、反 8 字型平行）蝴蝶型）腰三角 C C

五）一线三直角型：三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。六）双垂型：

：相似三角形判定的变化模型

一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题（1）母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，对角线AC、BD 交于点O，BE∥ CD 交CA 延长线于E． 2 求证：OC2 OA OE ．例2：已知：如图，△ABC 中，点 E 在中线AD 上, DEB ABC ．求证：（1）DB2DE DA；（2）DCE DAC ．例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE2 EF EG ． 2 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FD 2 FB FC ．

2、已知：AD 是Rt△ABC 中∠A的平分线，∠ C=90°，EF是AD 的垂直平分线交AD 于M，EF、BC的延

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结经典模型【精选例题】“平行型” 【例1】如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形【例2】如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =， 18BC =，::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =，_____MN = 【例3】已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H 求证： PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】已知：在ABC ?中，D 为AB 中点，E 为AC 上一点，且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F ，求BF EF 的值【例5】已知：在ABC ?中，12AD AB = ，延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证：①DE EF = ②2AE CE = 【例6】已知：D ，E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，::BD DE AB AC = 求证：CEF ?为等腰三角形【例7】如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. F E D C B A 【例8】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例9】如图，四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=?，M 是AC 上一点，ME AD ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F 求证： 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

相似三角形-模型分析与典型例题讲解大全

第一部分相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） A B C D E C B A D E （平行）（不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 D B D 垂直不垂直（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：

C A D 二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。8字型拓展 C B E D A 共享性G A B C E F 一线三等角的变形一线三直角的变形

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB 4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC ⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：∠=? GBM90 G M F E H D C B A 5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．双垂型 1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE ∽△ABC；(3)BC=2ED

奥数几何三角形五大模型带解析

三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。重点模型重温一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、等分点结论（“鸟头定理”） D C B A b a s 2 s 1

如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=1 6 三、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”） ① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） ① S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2 模型四：相似三角形性质如何判断相似 (1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。 (2)判断相似的方法： ①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似； ②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个 S 4 S 3 s 2 s 1O D C B A S 4 S 3s 2 s 1 b a

相似三角形常见模型与型例题讲解

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） B C D E （平行） C B D E （不平行）（二）8字型、反8字型 J O A D B C A B C D （蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G B E F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ?=2 ．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ?=2 ；（2） DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ?=2 ．相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC ·NB 3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。求证：EB ·DF=AE ·DB 4.在?ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。求证：∠=?GBM 90 5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各 5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为 y ．（1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．双垂型 1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高求证：（1）△ABD ∽△ACE ；（2）△ADE ∽△ABC ；(3)BC=2ED 2、如图，已知锐角△ABC ，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是27和3， A C D E B D E A B C A B P D E （第25题图） G M F E H D C B A

小升初几何重点考查内容————(五大模型——三角形等积变形、共角模型)

(★★★) 已知三角形DEF 的面积为 18，AD∶BD＝2∶3，AE∶CE＝1∶2，BF∶CF＝3∶2，则三角形ABC 的面积为

如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D ，使 BD ＝AB ；延长 BC 至 E ，使 CE ＝2BC ；延长 CA 至 F ，使 AF ＝3AC ，求三角形 DEF 的面积。 (★★★★) 如图将四边形 ABCD 四条边 AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点 E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为 5cm 2 ，则四边形 EFGH 的面积是多少 (★★★) 图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍。那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米 (★★★★) 如图，大长方形由面积是 12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。 (★★★)

(2009 年“学而思杯”六年级) 如图 BC ＝45，AC ＝21，△ABC 被分成 9 个面积相等的小三角形，那么 DI ＋FK ＝。在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1. ★★★★设 AD 1 AB , BE 1 BC , FC 1 AC , 如果三角形 DEF 的面积为 19 平方厘米， 3 4 5 那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米 A ． B ． C ． D ． (★★★★★)

F E S G 2. ★★★如下图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D ，CB 的边延长 2 倍到 E ，AC 边延长 1 倍到 F 。如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是多少 A ．10 B ．8 C ．9 D ．11 3. ★★★★★如图，把四边形 ABCD 的各边都延长 3 倍，得到一个新四边形 EFGH ，如果 ABCD 的面积是 6，则 EFGH 的面积是( ) A ．130 B ．145 C ．160 D ．150 4. ★★★★如图， D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍．三角形 AEF 的面积是 18 平方厘米，三角形 ABC 的面积是( )平方厘米 A ．144 B ．168 C ．72 D ．100 5. ★★图中的 E 、F 、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12 ，那么阴影部分的面积是( ) A ．50 B ．48 C ．56 D ．45 6. ★★★如图， S 1 ， BC 5BD ， AC 4EC ， DG GS SE ， AF FG 。三角形 FGS 的面积是( )。 A. 4 13 B. 2 5 C. 2 3 D. 1 10 A B C

新S竞争战略模型

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