动能定理求解多过程问题(解析版)

动能定理求解多过程问题

1. 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析往往比较复杂，利用动能定理分析此类问题，是从总体上把握研究对象运动状态的变化，并不需要从细节上了解。

2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。

3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点：

(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功等于力的大小与路程的乘积。

4. 利用动能定理求解多过程问题的基本思路

(1)弄清物体的运动由哪些过程组成。

(2)分析每个过程中物体的受力情况。

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响。

(4)从总体上把握全过程，写出总功表达式，找出初、末状态的动能。

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。

【典例1】如图所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度v ＝4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少？(g取10 m/s2)

【答案】280 m

对全过程应用动能定理得

mgh －R (1－cos 60°)－μmgs cos 60°＝0－1

2mv 2，

解得s ＝280 m 。

【典例2】如图所示，质量m ＝6.0 kg 的滑块(可视为质点)，在F ＝60 N 的水平拉力作用下从A 点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F ，当滑块由平台边缘B 点飞出后，恰能从水平地面上的C 点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE ，并从轨道边缘E 点竖直向上飞出，经过0.4 s 后落回E 点。已知A 、B 间的距离L ＝2.3 m ，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h ＝0.8 m ，B 、C 两点间水平距离x ＝1.2 m ，圆弧轨道半径R ＝1.0 m 。重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力。求：

(1)滑块运动到B 点时的速度大小；

(2)滑块在平台上运动时受水平拉力F 作用的时间； (3)滑块沿圆弧轨道由C 到E 过程克服摩擦做的功。

解题指导： 通过“三遍”读题，完成“拆分”过程。

(1)A →B 过程中，有F 作用时匀加速直线运动。(第1个小题) (2)A →B 过程中，无F 作用时匀减速直线运动。(第2个小题) (3)B →C 过程中，平抛运动。(第3个小题)

(4)C →E 过程中，有摩擦力存在的圆周运动。(第4个小题) (5)从E 点抛出到落回E 点过程中，竖直上抛运动。(第5个小题) 【答案】 (1)3 m/s (2)0.8 s (3)27 J

x 1＝12

a 1t 21(1分)

撤去F 后滑块做匀减速直线运动(第2个小题) a 2＝μg (1分) v B ＝v 1－a 2t 2(1分)

x 2＝v B t 2＋1

2a 2t 22(1分)

L ＝x 1＋x 2(1分)

联立可得 t 1＝0.8 s(1分)

(3)由B 至C 过程根据动能定理(第3个小题) mgh ＝12mv 2C －12mv 2

B (2分) 得：v

C ＝5 m/s

所以cos α＝v B

v C

＝0.6(1分)

【典例3】如图所示，倾斜轨道AB 的倾角为37°，CD 、EF 轨道水平，AB 与CD 通过光滑圆弧管道BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E 滑出该轨道进入EF 水平轨道。小球由静止从A 点释放，已知AB 长为5R ，CD 长为R ，重力加速度为g ，小球与倾斜轨道AB 及水平轨道CD 、EF 的动摩擦因数均为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，圆弧管道BC 入口B 与出口C 的高度差为1.8R 。求：(在运算中，根号中的数值无需算出)

(1)小球滑到斜面底端C 时速度的大小； (2)小球刚到C 时对轨道的作用力；

(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R ′应该满足的条件。 【答案】 (1)

28gR

5

(2)6.6mg ，方向竖直向下 (3)R ′≤0.92R 或R ′≥2.3R

【解析】 (1)设小球到达C 时速度为v C ，小球从A 运动至C 过程，由动能定理有： mg (5R sin 37°＋1.8R )－μmg cos 37°·5R ＝1

2

mv C 2

可得：v C ＝

28gR

5

。 (2)小球沿BC 轨道做圆周运动，设在C 时轨道对小球的作用力为F N ，由牛顿第二定律，有：F N －mg ＝m v C 2r

其中r 满足：r ＋r cos 37°＝1.8R 联立解得：F N ＝6.6mg

情况二：小球上滑至四分之一圆周轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回D 。则由动能定理有： －μmgR －mgR ′＝0－1

2

mv C 2 解得：R ′≥2.3R

所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R ′应该满足R ′≤0.92R 或R ′≥2.3R 。xk/w 【跟踪短训】

1. 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其宽度d ＝0.50 m ，盆边缘的高度为h ＝0.30 m ，在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 点的距离为( )

A ．0.50 m

B ．0.25 m

C ．0.10 m

D ．0

【答案】 D

【解析】 设小物块在BC 面通过的总路程为s ，由于只有BC 面上存在摩擦力，则小物块从A 点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs ，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh －μmgs ＝0－0，代入数据可解得s ＝3 m 。由于d ＝0.50 m ，所以，小物块在BC 面经过3次往复运动后，停在B 点。

2. 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块与挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无