桁架内力分析

组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
0
-33 34.8 19 -8
桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. • 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
FN1 =-3.75FP
FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 • 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 • 由结点平衡方程求得桁架各杆内力。
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法 例1. 求以下桁架各杆的内力
0
-33 34.8 19 19
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
0
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)
返 回 章
小结： 熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架内力 能够分析和计算组合结构的内力 尤其注意区分二力杆和非二力杆
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000 0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977 0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
FN2=0
FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FPwenku.baidu.com 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号 1 2 4 2 4 6 3 6 8 4 8 10 5 1 3 6 3 5 7 5 7 8 7 9
FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上 有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一 个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种 形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
FP
平行情况
FP
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
-8 kN
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。 3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。