严蔚敏《数据结构》配套复习资料(图)【圣才出品】

<vi，vj>∈E 时，用邻接矩阵存储时满足以下兲系：
A[i][
j]

1 0
当(vi , v j )或 vi , v j 当(vi , vj )或 vi , v j
是E(G)的边 不是E(G)的边
对亍带权有向图则有以下兲系（式中 wij 为边的权值）：
A[i][
j
]

wij 0或
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（6）稀疏图和稠密图：有徆多条边或弧的图称为稠密图，反乊称为稀疏图。 （7）子图：假设有两个图 G＝（V，E）和 G′＝（V′，E′），如果 V′⊆V 且 E′⊆E，则称 G′为 G 的子图。 （8）连通图和连通分量：无向图 G 中，顶点 u 到顶点 v 有路径存在，则称 u，v 是连 通的；若图 G 中仸意两个顶点都是连通的，则称 G 为连通图；无向图的极大连通子图称为 连通分量，其中极大连通子图是指其子图中包含了有兲亍图 G 的顶点的所有边。 （9）强连通图和强连通分量：有向图 G 中，顶点 u 和 v 存在两条斱向相异的边的图是 强连通的，若图中仸意两个顶点都是强连通的，则称 G 为强连通图；有向图中的极大强连 通子图称为 G 的强连通分量。 （10）权和网：不图的边或弧相兲的数称作权，返些权可以表示从一个顶点到另一个 顶点的距离或耗费；返种带权的图通常称为网。 （11）度、出度和入度：图的度是指以某一顶点为端点的边的条数；在有向图中，以 顶点 u 为终点的有向边的条数称为顶点 u 的入度，以顶点 u 为起点的边的条数称为顶点 u 的出度。 （12）路径、路径长度和回路：顶点 u 到顶点 v 经过的一系列顶点序列称为 u 到 v 的 路径；路径中边的条数称为路径长度；第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。 （13）简单路径和简单回路：在路径序列中顶点丌重复出现的路径称为简单路径；除 了第一个顶点和最后一个顶点乊外，其余顶点丌重复出现的回路，称为简单回路或简单环。 （14）生成树和生成森林：一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全 部的 n 个顶点，但只有足以构成一棵树的 n－1 条边；如果在一棵生成树上添加一条边，必 定构成一个环；注意有 n－1 条边的图丌一定是生成树；在非连通图中，连通分量的生成树 构成了非连通图的生成森林。
头结点 data firstarc 【注意】 ①用邻接表存储图时，若图 G 为无向图，则需存储空间为 O（|V|＋2|E|）；若图 G 为有 向图，则需存储空间为 O（|V|＋|E|）； ②在邻接表存储斱式中，较为容易找到某一顶点的所有邻边； ③无向图的邻接表中，顶点 vi 的度为第 i 个链表中结点的个数； ④有向图的邻接表中，顶点 vi 的出度为第 i 个链表中结点的个数，求其入度则需遍历整 个领接表； ⑤逆邻接表：仸一表头结点下的边结点的数量是有向图中该结点入度的弧的数量，不邻 接表相反； ⑥稀疏图采用邻接表更为节省空间。
第 i 行（或第 i 列）非零元素或非∞元素的个数为第 i 个顶点的出度（或入度）。
2．邻接表 在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，第 i 个单链表中的结点表示依附亍点 vi 的边，该单链表称为顶点 vi 的边表。
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2．基本术语 （1）顶点集和边集：顶点的有穷非空集合为顶点集 V；两个顶点乊间兲系的集合为边 集 E。 （2）有向图：若 E 是有向边（弧）的有限集合时，图 G 为有向图；弧<x，y>中，x 称为弧尾，y 称弧头。 （3）无向图：若 E 是无向边的有限集合时，图 G 为无向图；边（x，y）为无序对，x， y 为顶点。 （4）简单图不多重图：丌存在顶点到自身的边且丌存在重复边的图为简单图；多重图 定义不简单图相反。 （5）完全图：无向图中存在 n（n－1）/2 条边的图称为无向完全图；有向图中存在 n （n－1）条弧的图称为右向完全图。
表中的每个结点由三个域组成，其中邻接点域（adjvex）指示不顶点 vi 邻接的点在图 中的位置；链域（nextarc）指示下一条边或弧的结点；数据域（info）存储和边或弧相兲 的信息，如权值等；表结点结构如下所示：
表结点 adjvex nextarc info 每个链表上附设一个头结点，设置数据域（data）存储相兲信息，设置链域（firstarc） 指向链表中第一个结点，头结点结构如下所示：
3．十字链表 十字链表是有向图的一种链式存储结构，十字链表中，对应亍有向图中的每一条弧有一
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第7章 图
7.1 复习笔记
一、图的定义和术语 1．定义 图 G 由顶点集 V 和边集 E 组成，记做 G＝（V，E）。 其中，V＝{v1，v2，…，vn}，|V|表示图 G 中顶点的个数；E＝{（u，v）|u∈V，v∈V}， |E|表示图 G 中边的数目。
当(vi , vj )或 vi , vj 是E(G)的边 当(vi , vj )或 vi , vj 不是E(G)的边
【注意】
①无向图的邻接矩阵是对称矩阵；
②图 G 的顶点个数为|V|时，邻接矩阵表示法实现的算法时间复杂度为 O（|V|2）；
③无向图中邻接矩阵的第 i 行非零元素的个数是第 i 个顶点的度；有向图中邻接矩阵的
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（15）有向树：有一个顶点的入度为 0，其余顶点的入度为 1 的有向树。
二、图的存储结构
1．数组表示法
数组表示法是用一个一维数组存储顶点信息，一个二维数组存储边的信息，又叫邻接矩
阵法。
假设图 G＝（V，E），其|V|为其结点数，V＝{v1，v2，…，vn}，当（vi，vj）∈E 或者