2017重庆中考数学第25题几何专题训练.docx

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2017重庆中考数学试题及答案(A卷)Word版

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷）(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3。

考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.在实数－3,2,0，－4，最大的数是( B ）A 。

－3B .2C 。

0D .－42.下列图形中是轴对称图形的是（ C ）A B C D3。

计算26x x ÷正确的结果是( C ) A 。

3 B .3x C .4x D 。

8x4.下列调查中,最适合采用全面调查（普查)方式的是( D ）A 。

对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B 。

对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C 。

对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5。

估计110+的值应在（ B ）A 。

3和4之间B 。

4和5之间C .5和6之间D .6和7之间6。

若13x =-,4y =,则代数式33-+y x 的值为( B )A 。

－6B 。

0C 。

2D 。

6 7。

要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B 。

3=x C 。

3<x D 。

3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3：2，则对应高的比为（ A )A 。

3：2B .3：5C 。

9：4D .4：99。

如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC,交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心,BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ B )A 。

2017年重庆中考数学几何证明题24题赏析

24.在ABC ∆中，,，450BM AM ABM ⊥=∠垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC.（1）如图1，若,5，23==BC AB 求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD=MC ，点E 是ABC ∆外一点，EC=AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：CEF BDF ∠=∠.解析：第一问：勾股定理的简单计算。

第二问：考查“中点”关键词在几何题中的模型运用之一“构造八字形全等”的基本思想方法。

延长DF 至G ，使得DF=FG ，易证BDF ∆≅CGF ∆，则CGF BDG ∠=∠，又易证ADM ∆≅BDM ∆，则BD=AC ，又AC=EC ，BD=GC ，所有EC=GC ，所有BDG CGF CEF ∠=∠=∠.点评：重庆中考24题位置又换回来了，所以难度也降低了，几何证明主要考查基本计算和基本思想方法，比如：求角度，求长度，构造全等证明线段问题以及角度问题。

24.如图，ABC ∆中，,，900BC AC ACB ==∠点E 是AC 上一点，连接BE.（1）如图1，若,5，24==BE AB 求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作BD AF ⊥于点F ，连接CD ，CF 。

当AF=DF 时，求证：DC=BC.解析：第一问：勾股定理的简单计算。

第二问：考查“多个直角出现时，往往通过锐角互余找到锐角相等，再为构造或证明全等三角形作准备”，“有角相等，有边相等往往构造角和边所在的三角形全等”在几何题中的基本思想方法。

在BE 上取一点G ，使得BG=AF ，易证AFC ∆≅BGC ∆（这里关键是模型的运用，找到GBC FAC ∠=∠），得到FCG ∆为等腰直角三角形，得到045=∠CFG ，易证AFC ∆≅DFC ∆（这里0135=∠=∠DFC AFC ），所以AC=CD=BC. 点评：重庆中考24题位置又换回来了，所以难度也降低了，几何证明主要考查基本计算和基本思想方法，比如：求角度，求长度，构造全等证明线段问题以及角度问题。

中考数学几何图形专题训练50题含参考答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（）A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事2．下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．线段OM与线段ON是同一条线段D．射线NO与射线MO是同一条射线4．如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（）A．诚B．信C．友D．善5．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（）A ．明B ．诚C ．信D ．制 6．如图，在直线l 上的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 7．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或11 8．已知3725α∠=︒'，则α∠的补角是( )A ．14235︒'B ．15235︒'C ．14275︒'D ．15275︒' 9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（） A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等10．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 11．用度、分、秒表示21.24为（）A ．211424'''B ．212024'''C ．21144'''D ．2114' 12．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A ．正方体B ．正四棱台C ．有正方形孔的正方体D ．底面是长方形的四棱锥 13．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（）位置拼接正方形．A ．AB ．BC ．CD ．D14．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 16．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：∠AC CD =；∠A BEC ∠=∠；∠AB EB ⊥；∠CD 平分ADE ∠；其中一定正确的是（）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠17．下列说法中，正确的是（）∠射线AB 和射线BA 是同一条射线；∠等角的余角相等；∠若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；∠点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点，若5MN =，则线段10AB =．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 18．已知射线OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB 的度数为（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 19．用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A ．45B ．105C ．125D ．150 20．如图，在∠ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF∠BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题21．已知2437α'∠=︒，那么α∠的补角等于______．22．已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．23．在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.24．已知线段14cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是___________cm ．25．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180︒）．26．和都是的余角，则______．27．图，∠AOC =∠BOD =90°，OB 在∠AOC 的内部，OC 在∠BOD 的内部，OE 是∠AOB 的一条三等分线．请从A ，B 两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为__________．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为__________（用含α的代数式表示）．28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．29．对几何体分类时，首先确定标准，即：（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；（3）从顶点方面，按有无________划分．30．几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.31．如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为______km．32．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是________．（用图中字母表示）33．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m /min ，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min 到达点A ，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min 到达点B ．则A 、B 两点的直线距离为______m ．34．平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，且将BC 分成4cm 和6cm 两部分，则平行四边形ABCD 的周长为_____________．35．如图，AB 是∠O 的直径，点C 、D 是AB 两侧∠O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝_____°．36．点C 在直线AB 上，若AB ＝3，BC ＝2，则AC 为_____．37．由O 点引出的7条射线如图，若OA OE ⊥，OC OG ⊥，BOC FOG ∠>∠，则图中以O 为顶角的锐角共有________个．38．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．39．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是________ °．40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题41．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2.(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF∠BC，求∠ABC的度数．42．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其补角的度数.43．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的∠和∠．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的∠重新粘贴到∠上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在∠上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm ，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm ，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm 3．44．如图1，已知AB //CD ，点G 在AB 上，点H 在EF 上，连接CG 、CH ，CG CH ⊥，90CHE CGA ∠+∠=︒．(1)求证：AB //EF ；(2)如图2，若90BAE ∠=︒，延长HC 交BA 的延长线于点M ，请直接写出图2中所有与AGC ∠互余的角．45．如图，100AOB ∠=︒，射线OC 以2/s ︒的速度从OA 位置出发，射线OD 以10/s ︒的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O 逆时针旋转s t ．(1)当10t =时，求COD ∠的度数；(2)若015t ≤≤．∠当三条射线OA 、OC 、OD 构成的三个度数大于0︒的角中，有两个角相等，求此时t 的值；∠在射线OD ，OC 转动过程中，射线OE 始终在BOD ∠内部，且OF 平分AOC ∠，当110EOF ∠=︒，求BOE AOD∠∠的值． 46．如图：点A ，B ，E 在同一条直线上，AD AC ⊥，且BD AD AE EC ⊥⊥，，垂足分别为A ，D ，E ．(1)求证：ABD ∽CAE ；(2)若1356AB BD AC ===，，，求CE 的值．47．如图，AF BC ∥．72FAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，4CDE BCD ∠=∠．(1)求CDE ∠的度数．(2)求证：AED B ∠=∠．48．(1)如图1，已知点C ，D 在线段AB 上，P 是BD 的中点，线段AB ，CP 的长度m ，n 满足227(15)0m n -+-=，AD ：BC ＝5：7，求线段CD 的长度；(2)已知∠AOB ＝140°，将射线OB 绕着点O 逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD ，作∠BOD 的平分线OP ，将射线OP 绕着点O 逆时针旋转60°得到射线OC ．∠AOD ：∠BOC ＝1：t ．∠如图2，若t ＜1，请直接用含有t 的式子表示出∠AOD 的度数；∠若∠COD ＝12∠AOC ，求t 的值． 49．问题提出（1）如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上作一点P ，使得AP BP +的值最小．问题探究（2）如图2，正方形ABCD 的边长为6，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS ”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为12m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边,,BC CD DA 上插小旗子，最后回到点E ．求游戏者所跑的最少路程．50．如图，已知，在Rt ABC 中，斜边10AB =，4sin 5A = ，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M QN CP ⊥，于N ．(1)当AP=CP 时，求QP ；(2)若CP AB ⊥ ，求CQ ；(3)探究：AP 为何值时，四边形PMQN 与BPQ 的面积相等？参考答案：1．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．C【详解】试题解析：A、折叠后，没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．考点：展开图折叠成几何体．3．A【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可【详解】解：同一条直线可由这条直线上任意两点的大写字母表示，选项A正确；同一条射线必须满足端点相同，延伸方向相同，选项B，D错误；同一条线段的两个端点相同，选项C错误.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是线段、射线以及直线的概念，熟记概念定义是解题的关键. 4．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6．B【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A 、C 、D 在直线l 外，点B 在直线l 上故选B ．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．7．C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∠点D 为AC 的中点，且2AD =，∠2AD DC ==，∠10AB =，∠6BC AB AD DC =--=,∠1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∠DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质． 8．A【分析】根据互补两角之和180°计算即可．【详解】∠3725α∠=︒'∠α∠的补角=1803725︒-︒'=14235︒'，故选A ．【点睛】本题考查补角定义和角度计算，需要注意角度度分秒计算时进制时60． 9．B【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键． 10．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC ＝∠F ＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∠EF ∠BC ，∠∠FDC ＝∠F ＝30°，∠∠1＝∠FDC +∠C ＝30°+45°＝75°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．11．A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒即得．【详解】解：21.24210.2460︒'︒=+⨯2114.4︒'=+21140.460'''=︒++⨯211424'''=︒++211424'''=︒．故选：A ．【点评】本题考查了度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．12．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【详解】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四边形及中心，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．13．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A ．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B ．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．15．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．不可以作为一个正方体的展开图，C ．可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．16．A【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，故∠正确；得到ACD BCE ∠=∠，CBE BEC ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACD A ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCE CBE BEC ︒-∠∠=∠=，求得A BEC ∠=∠，故∠正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故∠错误，可求得ADC EDC ∠=∠，故可判定∠．【详解】解：∠ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∠AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，故①正确；∴A ADC EDC ∠=∠=∠，ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∠CD 平分ADE ∠，ACD BCE ∠=∠，故∠正确；∠BC CE =，∠CBE BEC ∠=∠，∠根据三角形内角和定理可知1802ACDA ADC︒-∠∠=∠=，1802BCECBE BEC ︒-∠∠=∠=，∠A BEC∠=∠，故∠正确；∠A ABC∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE∴∠+∠不一定等于90︒，故∠错误．综上，正确的由①②④，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】∠射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；∠同角的余角相等，正确；∠若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；∠点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．【点睛】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．18．D【分析】根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∠射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∠∠AOB=60°．故答案选：D．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．19．C【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∠三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∠可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.20．CAB，由角平分线的定义可证得【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=12DE∠BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∠AF∠BF，D为AB的中点，∠DF=DB=1AB=6，2∠∠DBF=∠DFB，∠BF平分∠ABC，∠∠DBF=∠CBF，∠∠DFB=∠CBF，∠DE∠BC，∠DE为∠ABC的中位线，∠DE=1BC=10，2∠EF=DE−DF=10−6=4，故选C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得∠DBF 为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为∠ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.21．155°23′【分析】根据补角的概念，直接作答即可．【详解】解：根据题意，∠α=24°37′，则∠α的补角=180°-24°37′=155°23′．故答案为：155°23′．【点睛】此题考查补角的问题．解题的关键是掌握补角的定义，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．22．30【详解】∠互余两角的和等于90°，∠α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3023．6【分析】根据题意可知在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形（两个菱形），至少要9根游戏棒，在空间搭4个大小一样的等边三角形，如三棱锥，至少要6根游戏棒．【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【点睛】此题涉及到规律型：数字的变化类．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．7【分析】本题需要分两种情况讨论，∠当点C在线段AB上时，∠当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点C在线段AB上时，则14410AC=-=∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1152722MN MC CN AC BC=+=+=+=；如图，当点C在线段AB的延长线上时，则14418AC=+=，∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1192722MN MC CN AC BC=-=-=-=，综上所述，段MN的长度是7cm，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．25．110【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∠钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∠钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∠12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．26．=【详解】解：∠α=90°-∠AOB ，∠β=90°-∠AOB ，故∠α=∠β．故答案为=． 27． 110°或130° 1203α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭或21503α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭ 【分析】A 、根据角的和差得到∠AOB =90°-30°=60°，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB =20°，∠当∠BOE ′=13∠AOB =20°，根据角的和差即可得到结论；B 、根据角的和差得到∠AOB ，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB ，∠当∠BOE ′=13∠AOB ，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：A 、如图，∠∠AOC =90°，∠BOC =30°，∠∠AOB =90°-30°=60°，∠OE 是∠AOB 的一条三等分线，∠∠当∠AOE =13∠AOB =20°， ∠∠BOE =40°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，∠当∠BOE′=13∠AOB=20°，∠∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∠∠AOC=90°，∠BOC=α°，∠∠AOB=90°-α°，∠OE是∠AOB的一条三等分线，∠∠当∠AOE=13∠AOB=30°-13α°，∠∠BOE=90°-α-（30-13α）°=60°-23α°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-23α°，∠当∠BOE′=13∠AOB=30°-13α°，∠∠DOE′=90°+30°-13α°=120°-13α°，综上所述，∠EOD的度数为150°-23α°或120°-13α°，故答案为：150°-23α°或120°-13α°；【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∠CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∠∠BAC=∠ACD=90°，∠AB∠CD，∠∠BAE=∠D=30°，∠∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB ∠CD 是解本题的关键．29．锥体曲的面顶点【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键． 30．八棱柱【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.【详解】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为八棱柱.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.31．【分析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，30AB =，AE BE ∴== 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴=AC AE CE ∴=+=∴，C两港之间的距离为km，A故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．32．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．33．1000【分析】先画出草图，根据∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根据路程=速度×时间，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理计算AB即可．【详解】画出草图如下，∠∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∠∠AOB=90°，∠路程=速度×时间，∠OA =40×15=600，OB =40×20=800，∠AB =1000，故答案为：1000．【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角的意义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．34．32cm 或28cm【分析】根据角平分线性质，得BAE DAE ∠=∠；根据平行四边形及平行线性质，得BEA DAE ∠=∠，从而得BAE BEA ∠=∠；根据等腰三角形性质，得BA BE =；根据题意，分两种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，如图：∠AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，∠BAE DAE ∠=∠∠平行四边形ABCD∠//AD BC∠BEA DAE ∠=∠∠BAE BEA ∠=∠∠BA BE =AE 将BC 分成4cm 和6cm 两部分，当6cm BE =时，得6cm BA BE ==∠10cm BC BE EC =+=∠平行四边形ABCD 的周长为2232cm BA BC +=当4cm BE =时，得4cm BA BE ==∠平行四边形ABCD 的周长为2228cm BA BC +=故答案为：32cm 或28cm ．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行四边形、等腰三角形的性质，从而完成求解．35．56【分析】先由圆周角定理得∠ACB ＝90°，求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：∠AB 为∠O 的直径，∠∠ACB ＝90°，∠∠CAB ＝34°，∠∠ABC ＝90°﹣∠CAB ＝56°，∠∠ADC ＝∠ABC ＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．1或5【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：当C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=3-2=1，当C 在线段AB 的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．37．15【分析】分别以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，OA OE ⊥，所以以OA 为边的非锐角有3个，分别为,,AOG AOF AOE ，,OC OG ,BOC FOG∠∠COF +∠BOC ＞90°，∠∠FOB ＞90°．所以以OB 为边的非锐角有2个，分别为,BOG BOF ，以OC 为边的非锐角有1个，为COG ∠．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．38．73【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)， 125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．39．150.【分析】根据周角的定义，利用360度减去∠α和∠β即可求解．【详解】由题意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【点睛】本题考查了角度的计算，正确得到图中三个角之间的关系是解决问题的关键．40．16【分析】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，即可确定C'E 就是CD+DE的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∠∠ACB=90°，AC=20，BC=10，，∠∠A=∠C'，∠''C E AC CC AB，∠C'E=16；故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．41．(1)证明见解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断。

【中考冲刺】初三数学培优专题 25 平面几何的最值问题(含答案)(难)

平面几何的最值问题阅读与思考几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积）等的最大值或最小值．求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情形下的推证．2．几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理．3．数形结合法等：揭示问题中变动元素的代数关系，构造一元二次方程、二次函数等．例题与求解【例1】在Rt △ABC 中，CB =3，CA =4，M 为斜边AB 上一动点．过点M 作MD ⊥AC 于点D ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为．（四川省竞赛试题）解题思路：四边形CDME 为矩形，连结CM ，则DE = CM ，将问题转化为求CM 的最小值．【例2】如图，在矩形ABCD 中，AB =20cm ，BC =10cm ．若在AC ，AB 上各取一点M ，N ，使BM +MN 的值最小，求这个最小值．（北京市竞赛试题）ADMN解题思路：作点B 关于AC 的对称点B ′，连结B ′M ，B ′A ，则BM = B ′M ，从而BM +MN = B ′M +MN ．要使BM +MN 的值最小，只需使B ′M 十MN 的值最小，当B ′，M ，N 三点共线且B ′N ⊥AB 时，B ′M +MN 的值最小．【例3】如图，已知□ABCD ，AB =a ，BC =b (b a )，P 为AB 边上的一动点，直线DP 交CB 的延长线于Q ．求AP +BQ 的最小值．（永州市竞赛试题）PDA BQ解题思路：设AP =x ，把AP ，BQ 分别用x 的代数式表示，运用不等式以ab b a 222≥+或a +b ≥2ab（当且仅当a =b 时取等号）来求最小值．【例4】阅读下列材料：问题如图1，一圆柱的底面半径为5dm ，高AB 为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到C 点的最短路线．小明设计了两条路线：图2图1摊平沿AB 剪开ACBBA路线1：侧面展开图中的线段AC ．如图2所示．设路线l 的长度为l 1，则l 12 =AC 2=AB 2 +BC 2 =25+(5π) 2=25+25π2．路线2：高线AB 十底面直径BC ．如图1所示．设路线l 的长度为l 2，则l 22 = (BC +AB )2=(5+10)2 =225．∵l 12 – l 22 = 25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)，∴l 12 ＞l 22 ，∴ l 1＞l 2 ．所以，应选择路线2．条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短．（衢州市中考试题）解题思路：本题考查平面展开一最短路径问题．比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便．比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．【例5】如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中AF =2，BF =1．为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．（中学生数学智能通讯赛试题）NME DAB解题思路：设DN =x ，PN =y ，则S =xy ．建立矩形MDNP 的面积S 与x 的函数关系式，利用二次函数性质求S 的最大值，进而求钢板的最大利用率．【例6】如图，在四边形ABCD 中，AD =DC =1，∠DAB =∠DCB =90°，BC ，AD 的延长线交于P ，求AB ·S △P AB 的最小值．（中学生数学智能通讯赛试题）1ABD解题思路：设PD =x (x >1)，根据勾股定理求出PC ，证Rt △PCD ∽Rt △P AB ，得到PCPACD AB ，求出AB ，根据三角形的面积公式求出y =AB ·S △P AB ，整理后得到y ≥4，即可求出答案．能力训练A 级1．如图，将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形．容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是．（烟台市中考试题）2．D 是半径为5cm 的⊙O 内一点，且OD =3cm ，则过点O 的所有弦中，最短的弦AB = cm ．（广州市中考试题）3．如图，有一个长方体，它的长BC =4，宽AB =3，高BB 1=5．一只小虫由A 处出发，沿长方体表面爬行到C 1，这时小虫爬行的最短路径的长度是．（“希望杯”邀请赛试题）DD 1第1题图第3题图第4题图第5题图4．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是( ) （兰州市中考试题）A ．42B ．4. 75C ．5D ．4. 85．如图，圆锥的母线长OA =6，底面圆的半径为2．一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A ，则小虫所走的最短距离为( ) （河北省竞赛试题） A ．12B ．4πC ．62D ．636．如图，已知∠MON = 40°，P 是∠MON 内的一定点，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上移动，当△P AB 周长最小时，∠APB 的值为( ) （武汉市竞赛试题） A ．80° B ．100° C ．120° D ．140° 7．如图， ⌒AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD 上任意一点．若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是( ) （福州市中考试题） A ．15B ．20C ．15+52D ．15+55NM NMAOPBDCBCA DBA PE第6题图第7题图第8题图 8．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，E 是AD 边上一点（点E 与点A ，D 不重合），BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 与N ．(1) 设AE =x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函数关系式．(2) 当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？（山东省中考试题）9．如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，其中AD 为直径，且AB =CD =DE =F A ． (1) 当∠BAD =75°时，求⌒BC 的长； (2) 求证：BC ∥AD ∥FE ；(3) 设AB =x ，求六边形ABCDEF 的周长l 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，l 取得最大值．10．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =2，BC =3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ）．Q 是BC边上任意一点．连结AQ，DQ，过P作PE∥DQ交于AQ于E，作PF//AQ交DQ于F．(1) 求证：△APE∽△ADQ；(2) 设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3) 当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必证明）（无锡市中考试题）B Q11．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M，N分别在两腰AB，AC上(M不与A，B重合，N不与A，C重合)，且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？(2)设MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（宁夏省中考试题）B CAB级1．已知凸四边形ABCD中，AB+AC+CD= 16，且S四边彤ABCD=32，那么当AC= ，BD= 时，四边形ABCD面积最大，最大值是．（“华杯赛”试题）2．如图，已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60°，BC=23，则r的取值范围是．（江苏省竞赛试题）DBAB CAA第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图⊙O的半径为2，⊙O内的一点P到圆心的距离为1，过点P的弦与劣弧⌒AB组成一个弓形，则此弓形面积的最小值为．4．如图，△ABC的面积为1，点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE ∥AC ，GF ∥AB ，则梯形DEFG 面积的最大可能值为．（上海市竞赛试题）5．已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的x 轴，y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的最大值是．（潍坊市中考试题）6．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当P A + PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为( ) （鄂州市中考试题）A ．17172B ．17174C ．17178D ．3QADBCA BDCPP第6题图第7题图第8题图7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点P 是BC 边上不与点B ，C 重合的任意一点，连结AP ，过点P 作PQ ⊥AP 交DC 于点Q ．设BP 的长为x cm ，CQ 的长为y cm ． (1) 求点P 在BC 上运动的过程中y 的最大值；(2) 当y =41cm 时，求x 的值．（河南省中考试题）8．如图，y 轴正半轴上有两点A (0，a )，B (0，b )，其中a >b >0．在x 轴上取一点C ，使∠ACB 最大，求C 点坐标．（河北省竞赛试题）9．如图，正方形ABCD 的边长为1，点M ，N 分别在BC ，CD 上，使得△CM N 的周长为2．求： (1) ∠MAN 的大小；(2) △MAN 的面积的最小值．（“宇振杯”上海市竞赛试题）10，如图，四边形ABCD 中，AD = CD ，∠DAB =∠ACB =90°，过点D 作DE ⊥AC 于F ，DE 与AB相交于点E ．(1) 求证：AB ·AF =CB ·CD ； (2)已知AB =15cm ，BC =9cm ，P 是射线DE 上的动点，设DP =x cm(x >0)，四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小？求出此时y 的值．（南通市中考试题）MNExCB第6题图第7题图第8题图第9题图11．如图，已知直线l ：k kx y 42-+=(k 为实数)．(1) 求证：不论k 为任何实数，直线l 都过定点M ，并求点M 的坐标；(2) 若直线l 与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，求△AOB 面积的最小值．（太原市竞赛试题）12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =x ，点F 在边AB 上，点G ，H 在边BC 上，四边形EFGH 是一个边长为y 的正方形，且AE =AC ． (1) 求y 关于x 的函数解析式；(2) 当x 为何值时，y 取得最大值？求出y 的最大值．（上海市竞赛试题）平面几何的最值问题例1125提示：当CM ⊥AB 时，CM 值最小，CM ＝125AC BC AB ⋅= 例2 如图，B ′M ＋MN 的最小值为点B ′到AB 的距离B ′F ，BE ＝45AB BCAC⋅=cm ，BB ′＝85cm ，AE ＝()2222204585AB BE --=．在△ABB ′中，由12BB ′•AE ＝12AB •B ′F ，得B ′F ＝16cm ．故BM ＋MN 的最小值为16cm ．例3 由△APD ∽△BPQ ，得AP AD BP BQ =，即BQ ＝()b a x AD BP AP x-⋅=，∴AP ＋BQ ＝x ＋ab b x -．∵x ＋ab x ≥2ab x ab x ⋅=仅当x ＝abx即x ab ，上式等号成立．故当AP ab ，AP ＋BQ 最小，其最小值为ab－b ．例4 ⑴22125l π=+，22l ＝49，l 1＜l 2，故要选择路线l 较短． ⑵()2221l h r π=+，()2222l h r =+，()2221244l l r r h π⎡⎤-=--⎣⎦．当r ＝244h π-时，2212l l =，当r ＞244h π-时，2212l l >，当r ＜244hπ-时，2212l l <．例5 设DN ＝x ，PN ＝y ，则S ＝xy ，由△APQ ∽△ABF ，得()41242y x -=--即x ＝10－2y ，代入S ＝xy 得S ＝xy ＝y (10－2y )，即S ＝－2252522y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因3≤y ≤4，而y ＝52不在自变量y 的取值范围内，所以y ＝52不是极值点，当y ＝3时，S (3)＝12，当y ＝4时，S (4)＝8，故S max ＝12．此时，钢板的最大利用率21214212-⨯⨯＝80%．例6 设PD ＝x (x ＞1)，则PC 21x -，由R t △PCD ∽△P AB ，得AB ＝21CD PA PC x ⋅=-y ＝AB •S △P AB ，则y ＝12AB ×P A ×AB ＝()()2121x x +-，求y 的最小值，有下列不同思路：①配方：y ＝21212242121x x x x --++=+--1221x x -=-x ＝3时，y 有最小值4．②运用基本不等式：y ＝122221x x -++≥- 321221x x -⋅-＋2＝4，∴当12x -＝21x -，即当x ＝3时，y 有最小值4. ③借用判别式，去分母，得x 2＋2（1－y ）x ＋1＋2y ＝0，由△＝4（1－y ）2－4（1＋2y ）＝4y （y －4）≥0，得y ≥4，∴y 的最小值为4. A 级1. 17 提示：当两张纸条的对角重合时，菱形周长最大.2. 83.74 4. D 5. D 6. B7. C 提示：当点P 与点D 重合时，四边形ACBP 的周长最大.8. （1）连结ME ，过N 作NF ⊥AB 于F ，可证明Rt △EB A ≌Rt △MNF ，得MF ＝AE ＝x. ∵ME 2＝AE 2＋AM 2，故MB 2＝x 2＋AM 2，即（2－AM ）2＝x 2＋AM 2，AM ＝1－14x 2，∴S ＝2AM DN +×AD ＝2AM AF+×2＝AM ＋AM ＋MF ＝2 AM ＋AE ＝2（1－14x 2）＋x ＝－12x 2＋x ＋2.（2）S ＝－12（x 2－2 x ＋1）＋52＝－12（x －1）2＋52. 故当AE ＝x ＝1时，四边形ADNM 的面积最大，此时最大值为52. 9. （1）BC 长为23rπ. （2）提示：连结BD . （3）过点B 作BM ⊥AD 于M ，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC ＝AD －2 AM ＝2r －2 AM . 由△BAM ∽△DAB ，得AM ＝2AB AD ＝22x r ，∴BC ＝2r－2x r . 同理，EF ＝2 r －2x r . l ＝4 x ＋2（2 r －2x r ）＝－xr（x －r ）2＋6 r （0＜x 2 r ）. . 当x ＝r时，l 取得最大值6 r .10. （1）∵∠APE ＝∠ADQ ，∠AEP ＝∠AQD ，∴△APE ∽△ADQ . （2）由△APE ∽△ADQ ，△PDF ∽△ADQ ，S △PEF ＝12S □PEQF ，得S △PEF ＝－13x 2＋x ＝－13（x －32）2＋34. 故当x ＝32时，即P 是AD 的中点时，S △PEF 取得最大值，（3）作A 关于直线BC 的对称点A′，连结DA′交BC 于Q ，则这个Q 点就是使△ADQ 周长最小的点，此时Q 是BC 的中点.11. （1）点P 恰好在BC 上时，由对称性知MN 是△ABC 的中位线，∴当MN ＝12BC ＝3时，点P 在BC 上. （2）由已知得△ABC 底边上的高h ＝225-3＝4. ①当0＜x ≤3时，如图1，连结AP 并延长交BC 于点D ，AD 与MN 交于点O .由△AMN ∽△ABC ，得AO ＝23x ，y ＝S △PMN ＝S △AMN ＝12·x ·23x ＝13x 2即y ＝13x 2. 当＝3时，y 的值最大，最大值是3. ②当3＜x ＜6时，如图2，设△PMN 与BC 相交于点E ，F ，AP 与BC 相交于D . 由①中知AO ＝23x ，∴AP ＝43x ，∴PD ＝AP －AD ＝43x －4，∵△PEF ∽△ABC . ，∴PEFABC S S ∆∆＝(PD AD )2＝(4434x -)2，即PEF ABC S S ∆∆＝2-3)9x （. ∵S △ABC ＝12，∴S △PEF ＝43（x －3）2. ∴y ＝S △AMN －S △PEF ＝13x 2－43（x －3）2＝－x 2＋8x －12＝－（x －4）2＋4. 故当x ＝4时，y 的最大值为4. 综上，当x ＝4时，y 的值最大，最大值为4. B 级1. 8 2 32 提示：当∠CAB ＝∠ACD ＝90°时，四边形ABCD 的面积达到最大值.2. 0＜r ≤1 提示：设BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，b ＋c ＝3（r ＋1），又12bc sin60°＝S △ABC ＝12（a ＋b ＋c ）r ，即12bc ·32＝12［33r ＋1）］r ，. bc ＝4r （r ＋2）. b ，c 为方程x 2－3r ＋1）x ＋4r （r ＋2）＝0的两个根，由△≥0，得（r ＋1）≤22. 因r ＞0，r ＋1＞0，故r ＋1≤2，即0＜r ≤1. 3.249π3提示：过P 作垂直于OP 的弦AB ，此时弓形面积最小. 4.13 提示：设AD AB ＝x ，则BD BA ＝1－x ＝CG CA ，ADGABCS S ∆∆＝x 2，BDE ABC S S ∆∆＝（1－x ）2＝CFG ABC S S ∆∆，S 梯形DEFG＝1―x 2―2（1－x ）2＝－3（x －23）2＋13.5. 312+a 提示：当OA ＝OB 时，OC 的长最大.6. C7. （1）由Rt △ABP ∽Rt △PCQ ，得BP CQ ＝AB CP ，即x y ＝44x -，y ＝－14（x －2）2＋1（0＜x ＜4）. 当x ＝2时, y 最大值＝1cm. （2）由14＝－14（x －2）2＋1，得x ＝（2＋3）cm 或（2－3）cm. 8. 当过A ，B 两点的圆与x 轴正半轴相切时，切点C 为所求. 作O′D ⊥A B 于D . ，O′D 2＝ O′B 2－BD 2＝2()2a b +－2()2a b -＝ab ，O′D ＝ab 故点C 坐标为（ab ，0）.9. （1）如图，延长CB 到L ，使BL ＝DN ，则Rt △ABL ≌Rt △ADN ，得AL ＝AN ，∠1＝∠2，又∵N ＝2―CN ―CM ＝DN ＋BM ＝BL ＋BM ＝ML ，且AM ＝AM ，∠NAL ＝∠DAB ＝90°. ∴△AMN ≌△AML ，故∠MAN ＝∠MAL＝902＝45°. （2）设CM ＝x ，CN ＝y ，MN ＝z ，则2222222,2,x y z x y z x y z x y z ++==--⎧⎧⇔⎨⎨+=+=⎩⎩，于是，（2―y ―z ）2＋y 2＝z 2. 整理得2y 2＋（2z －4）y ＋（4－4z ）＝0. ∵y ＞0，故△＝4（z －2）2－32（1－z ）≥0，即（z ＋2＋22）（z ＋2－22）≥0. 又∵z ＞0，故z ≥22－2，当且仅当x ＝y ＝2－2时等号成立. 由于S △AMN ＝S △AML ＝12·ML ·AB ＝12 MN ×1＝2z ，因此，△AMN 的面积的最小值为2－1.10. （1）提示：证明△ADF ∽△BAC . （2）①AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°，∴AC 22AB BC -＝2215912-=，∴CF ＝AF ＝6，∴()()19632702y x x x =+⨯=+>．②∵BC ＝９（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小，由（1）知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，所以PB ＋PC ＝PB ＋P A ，故只要求PB ＋P A 最小．显然当P 、A 、B 三点共线时PB ＋P A 最小，此时DP ＝DE ，PB ＋P A ＝AB ．由（1），角∠ADF ＝∠F AE ，∠DF A ＝∠ACB ＝90°，得△DAF ∽△ABC ．EF ∥BC ，得AE ＝BE ＝12AB ＝152，EF ＝92．∴ AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15，∴AD ＝10．Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴DF ＝8．∴DE ＝DF ＋FE ＝8＋92＝252． ∴当x ＝252时，△PBC 的周长最小，此时y ＝1292． 11．（1）令k ＝1，得y ＝x ＋2；令k ＝2，得y ＝2x ＋6，联立解得x ＝4，y ＝2，故定点（4，2）．（2）取x ＝0，得OB ＝2－4k （k ＜0），取y ＝0，得OA ＝()420k k k-<．于是△ABO 的面积()()114224022k S OA OB k k k-==-<，化简得()28820k S k +-+=．由()28640S ∆=--≥得2160S S -≥，故S ≥16．将S ＝16代入上述方程，得k ＝12-．故当k ＝12-，S 值最小． 12．（1）如图，延长EF 交AC 于点D ，DF ∥BC ，Rt △ADF ∽Rt △ACB ，AE ＝AC ＝x ，()2222DE x x y xy y =--=-22xy y y x y x -+-=，2x －2y －xy ＝22x xy y -，两边平方整理得(x 2＋2x ＋2)y 2－(x 3＋2x 2＋4x )y ＋2x 2＝0．解得2222x y x x =++(y ＝x 舍去) ．（2）由（1）22122222y x x ==+++≤ ．当且仅当2x x =，即2x =，上式等号成立．故当2x =，y 去最大21．。

【真题】2017年重庆市中考数学试卷(B)含答案解析(Word版)

2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．4﹣2πB ．8﹣C ．8﹣2πD ．8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD=CB=2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．10．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．11．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1（a≠0）．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需18分钟到达终点B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，故答案为：18．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．四、简答题（每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F （s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK 取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键．。

重庆中考数学课程几何题24,25题大全集

2013年2013年B卷2014年B卷2015年2015年B卷2016年2016年B卷20172017年B卷2018年2018年B卷资料赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。

因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。

不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。

打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。

最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。

为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。

考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。

一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。

圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。

2017年重庆中考24题几何专题1

2017年重庆中考24题几何专题11、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G。

证明：（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG2、如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于E点，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB＝，求线段DF的长；（2）求证：∠EFB=∠CDAGFEDCBAPFEDCBA3、如图，在ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，点E 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ；（1）、求证：∠ADE=∠BDE ；（2）、过点C 作CG ⊥AD 于点G ，交AB 于点F ，求证：BF DE 21=；4、如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接EF ，若BE ＝DF ，点P 是EF 的中点。

（1）求证：DP 平分∠ADC ；（2）若∠AEB ＝750，AB ＝2，求△DFP 的面积。

FEDCBAOEDCBA5、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC6、已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE ＝BD ，F 为DE 的中点，连接AF 。

（1）若AB ＝3，AD ＝4，求DE 的长；（2）求证：12DAF ADB ∠=∠EDCA7、已知如图，在菱形ABCD 中，CO ⊥BD ，垂足为点O ，E 为BC 上一点，F 为AD 延长线上一点，EF 交CD 于点G ，EG ＝FG ＝DG ，连接OE 、OF 。

(1)若DG ＝5，OC ＝8，求BD 的长； (2)求证： 1902OFG BEF ∠=-∠8、如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ︒∠=，BC AB =，D 为斜边AC 延长线上一点,过D 点做BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ,使得BF =CE ，连接EF .（1）若AB =2，BF =3，求AD 的长度（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：AFG BEF GFE ∠+∠=∠FEDABC9、如图，在等腰三角形ABC 中，CA = CB ，∠ACB = 90°，点D 、E 是直线BC 上两点且CD = BE ，过点C 作CM ⊥AE 交AE 于点M ，交AB 于点F ，连接DF 并延长交AE 于点N ．(1) 若AC = 2，CD = 1，求CM 的值； (2) 求证：∠D =∠E ．10、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，取BC 中点D ，连接AD ，BE 是∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，在BC 上取一点F ，使得∠BFE=∠BAE ，连接AF. （1）证明：AB=BF ；（2）证明：130EFA EBD 3︒-∠=∠FEDC B A11、如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，连接EF ，取EF 的中点P ，连接AP 、BP ．（1）若AB = 6，∠DAE = 30°，求四边形ABCE 的面积；（2）求证：45BPF BAP ∠=︒-∠．12、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，过点C 作CE ∥AB ，交BD 的延长线于点E ，连接EF 。

重庆市2017年中考数学二轮复习几何图形探究题真题演练

题型七几何图形旋转探究类型一几何图形旋转探究针对演练1. (2016甘孜州)如图①，AD 为等腰直角△ABC 的高，点A 和点C 分别在正方形DEFG 的边DG 和DE 上，连接BG 、AE . (1)求证：BG ＝AE ；(2)将正方形DEFG 绕点D 旋转，当线段EG 经过点A 时(如图②所示)． ①求证：BG ⊥GE ；②设DG 与AB 交于点M ，若AG ∶AE ＝3∶4，求GM MD的值．第1题图2. 四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上(不与端点B 、C 重合)，点F 在对角线AC 上，且EF ⊥AC ，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG . (1)若AB ＝72，BE ＝2，求FG 的长； (2)求证：DF ＝2FG ；(3)将图①中的△CEF 绕点C 按顺时针旋转，使边CF 恰好在正方形ABCD 的边BC 上(如图②)，连接AE ，点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想．第2题图3. (2016重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD＝2CD，点E在AD边上．(1)如图①，若∠ECD＝30°，CE＝4，求△AEC的面积；(2)如图②，延长BA至点F，使得AF＝2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG 于点H，连接AH，求证：FH＝2AH＋DH；(3)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN.已知CD＝AE＝4，直接写出DN的取值范围．第3题图4. (2016重庆西大附中第七次月考)已知如图①，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于F，连接AF，G为AF中点，连接EG，CG.(1)如果BE＝2，∠BAF＝30°，求EG，GC的长；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取AF中点G，连接EG，CG.延长CG至M，使GM＝GC，连接EM、EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，取AF中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论．第4题图5. (2016重庆巴蜀中学上期期末考试)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE ＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF.(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝22，求此时线段CF的长．第5题图6. (2016重庆育才二诊)菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF ＋∠BCD ＝180°，连接EF .(1)如图①，当∠ABC ＝90°，若AC ＝42，EC ＝32，求线段EF 的长；(2)如图②，当∠ABC ＝60°时，求证：CE ＋CF ＝12AB ；(3)如图③，当∠ABC ＝90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处，∠EO ′F 绕点O ′旋转，仍满足∠EO ′F ＋∠BCD ＝180°，O ′E 交BC 的延长线于点E ，射线O ′F 交CD 的延长线于点F ，连接EF ，探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，O ′C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．第6题图答案类型一几何图形旋转探究针对演练1. (1)证明：∵AD 为等腰直角△ABC 的高， ∴AD ＝BD ，∠BDG ＝90°， ∵四边形DEFG 为正方形， ∴∠GDE ＝90°，DG ＝DE ，在△BDG 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=DE DG ADE BDG AD BD90， ∴△BDG ≌△ADE (SAS)， ∴BG ＝AE.(2)①证明：如解图，第1题解图∵四边形DEFG 为正方形， ∴△DEG 为等腰直角三角形， ∴∠1＝∠2＝45°，∵DE ＝DG ，由(1)得AD ＝BD ， BG ＝AE ，∴△BDG ≌△ADE(SSS)， ∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＋∠3＝45°＋45°＝90°，即∠BGE ＝90°， ∴BG ⊥GE ；②解：设AG ＝3x ，则AE ＝4x ，GE ＝7x ， ∴DG ＝22GE ＝722x ， ∵△BDG ≌△ADE ，∴BG ＝AE ＝4x ，在Rt △BGA 中，AB ＝BG 2＋AG 2＝22)3()4(x x +＝5x ， ∵△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠4＝45°，BD ＝22AB ＝522x ， ∴∠3＝∠4，又∵∠BDM ＝∠GDB ， ∴△DBM ∽△DGB ，∴BD ∶DG ＝DM ∶BD ，即522x ∶722x ＝DM ∶522x ，解得：DM ＝25214x ，∴GM ＝DG －DM ＝722x －25214x ＝1227x ，∴GM MD ＝x x142257212＝2425. 2. (1)解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC ＝90°，根据勾股定理得，AE ＝AB 2＋BE 2＝10， ∵EF ⊥AC ，∴∠AFE ＝90°， ∵点G 是AE 中点，∴FG ＝12AE ＝5.(2)证明：连接BF ，BG ，如解图①，第2题解图①∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ， ∵AF ＝AF ，∴△AFD ≌△AFB (SAS)， ∴DF ＝BF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°， ∵EF ⊥AC ，∴∠AFE ＝90°， ∵G 为AE 的中点， ∴AG ＝FG ＝BG ，∴∠GAF ＝∠GFA ，∠GAB ＝∠GBA ，又∵∠BAF ＝45°，∴∠BGF ＝∠EGF ＋∠EGB ＝∠GAF ＋∠GFA ＋∠GAB ＋∠GBA ＝45°＋45°＝90°， ∴△BGF 为等腰直角三角形，∴BF ＝2FG ， ∵DF ＝BF ， ∴DF ＝2FG .(3)解：BF ＝2FG .证明：连接BG ，CG ，如解图②，第2题解图②∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，∠ACB ＝45°， AB ＝BC ，根据旋转性质可知，∠CFE ＝90°，∠ECF ＝45°， ∴∠ACE ＝90°， ∵点G 是AE 的中点， ∴EG ＝CG ＝AG ，∴△ABG ≌△CGB (SSS)，∴∠ABG ＝∠CBG ＝12∠ABC ＝45°，∵在△EFG 和△CFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧===FG FG CF EF CG EG ， ∴△EFG ≌△CFG (SSS)，∴∠EFG ＋∠CFG ＝360°－∠CFE ＝360°－90°＝270°， ∴∠EFG ＝135°， ∵∠BFE ＝90°， ∴∠BFG ＝45°，∴△BGF 为等腰直角三角形， ∴BF ＝2FG .3. (1)解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝90°. ∵∠ECD ＝30°， ∴CD ＝CE ·cos30°＝4×32＝23，AD ＝2CD ＝43，又∵DE ＝CE ·sin30°＝4×12＝2,∴AE ＝AD －DE ＝43－2.∴△AEC 的面积为：12×(43－2)×23＝12－2 3.(2)证明：如解图①，在HF 上取点M ，使MF ＝DH , 连接AM .第3题解图①∵AF ∥DC ， ∴∠F ＝∠DGH . ∵DH ⊥FG ，∴∠DHG ＝∠EDG ＝90°， ∴∠ADH ＝∠DGH ＝∠F . ∵AF ＝2CD ，AD ＝2CD ， ∴AF ＝AD .在△AMF 和△AHD 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AF ADH F HD MF ∴△AMF ≌△AHD (SAS)， ∴AM ＝AH ，∠FAM ＝∠DAH. ∵∠FAM ＋∠MAE ＝90°，∴∠MAE ＋∠DAH ＝90°，即∠MAH ＝90°，∴MH 2＝2AH 2,∴MH ＝2AH ，∴FH ＝FM ＋MH ＝DH ＋2AH ，即FH ＝2AH ＋DH.(3)解：25－2≤DN ≤25＋2.【解法提示】如解图②，取AC 的中点O ，连接DO 、NO ，则ON ＝12AE ′＝2.第3题解图②∵CD ＝4，AD ＝2CD ＝8，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋82＝45， ∴ OD －ON ≤DN ≤OD ＋ON ，∴DN 的取值范围是25－2≤DN ≤25＋2. 4. (1)解：∵EF ⊥AB ，∠BAF ＝30°， ∴∠EFA ＝60°， ∵G 是AF 的中点，∴CG ＝EG ＝12AF ＝GF ，∴EG ＝EF ＝GF ， ∵∠B ＝45°， ∴BE ＝EF ＝2， ∴GC ＝EG ＝EF ＝2.(2)证明：连接MF ，如解图①，第4题解图①在△AGC 和△FGM 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GM GC FGM AGC FG AG ∴△AGC ≌△FGM (SAS)，∴AC ＝FM ，∠CAG ＝∠MFG ＝45°，由旋转性质可知，∠E BF ＝∠BFE ＝45°，BE ＝EF ， ∴∠EFM ＝∠EBC ＝90°， ∵BC ＝AC ＝MF ， ∴△BCE ≌△FME ，∴EC ＝EM ，∠BEC ＝∠FEM ，∴∠BEC ＋∠CEF ＝∠FEM ＋∠CEF ＝90°， ∴△EMC 是等腰直角三角形． (3)解：GE ⊥GC ，EG ＝GC .证明：连接EC ，延长CG 到M ，使GM ＝GC ，如解图②，易证△ACG ≌△FMG ，得∠MFG ＝∠CAG ，MF ＝CA ＝CB ，第4题解图②∵∠EBF ＝∠ABC ＝∠BAC ＝45°，∴∠EFM ＝360°－∠BFE －∠AFB －∠MFG ＝360°－45°－(180°－∠ABF －∠BAF )－(45°＋∠BAF )＝90°＋∠ABF ，∠CBE ＝∠EBF ＋∠ABF ＋∠ABC ＝90°＋∠ABF ， ∴∠CBE ＝∠MFE ， ∵BE ＝EF ，∴△BCE ≌△FME (SAS)， ∴EC ＝EM ，∠BCE ＝∠FME ， ∵∠ACG ＝∠FMG ，∴∠FME ＋∠FMG ＋∠MCE ＝∠BCE ＋∠A CG ＋∠MCE ，即∠EMG ＋∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴∠MEC ＝90°， ∵CG ＝MG ，∴GE ⊥GC ，EG ＝GC.5. 解：(1)DF ＝CF ，DF ⊥CF.【解法提示】∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，点F 为BE 中点，∴DF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF .∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝45°， ∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ，∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ， ∴∠DFE ＝2∠DBF ，同理得：∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠EFD ＋∠EFC ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°， ∴DF ＝CF ，DF ⊥CF.(2)(1)中的结论仍然成立．证明：如解图①所示，此时点D 落在AC 上，延长DF 交BC 于点G .第5题解图①∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°， ∴DE ∥BC ，∴∠D EF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF . ∵F 为BE 中点， ∴EF ＝BF.在△DEF 和△GBF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF EF BGF EDF GBF DEF ,∴△DEF ≌△GBF (AAS)， ∴DE ＝GB ，DF ＝GF . ∵AD ＝DE ， ∴AD ＝GB ， ∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ， ∴DC ＝GC .∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形， ∵DF ＝GF ，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF .(3)延长DF 交BA 于点H ，如解图②，第5题解图②∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，AD ＝DE ， ∴∠AED ＝∠ABC ＝45°.∵由旋转性质可知，∠CAE ＝∠BAD ＝90°， ∴AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ， ∴∠DEF ＝∠HBF . ∵F 是BE 的中点， ∴EF ＝BF ，在△DEF 和△HBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BFH EFD BFEF HBF DEF ∴△DEF ≌△HBF (ASA)， ∴ED ＝BH ， ∵AC ＝22，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝4， ∵AD ＝1， ∴ED ＝BH ＝1，∴AH ＝3，在Rt △HAD 中，由勾股定理，得DH ＝10， ∴DF ＝102， ∴CF ＝DF ＝102. 6. (1)解：∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝90°， ∴菱形ABCD 是正方形，∴OC ⊥OD ，OC ＝OD ，∠OCE ＝∠ODF ＝45°，∠BCD ＝90°. ∵∠EOF ＋∠BCD ＝180°， ∴∠EOF ＝90°，∴∠EOF －∠COF ＝∠COD －∠COF ， ∴∠EOC ＝∠FOD . 在△COE 和△DOF 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ODF OCE ODOC DOF COE ∴△COE ≌△DOF (ASA)，∴DF ＝CE ＝32.∵CD ＝AC ·sin45°＝42×22＝4， ∴CF ＝CD －DF ＝4－32＝52，在Rt △ECF 中，由勾股定理得， ∴EF ＝CE 2＋CF 2＝（32）2＋（52)2＝342. (2)证明：如解图①，取BC 的中点G ，连接OG ，第6题解图①∵四边形ABCD 是菱形， ∴OC ⊥OD ，∴OG ＝12BC ＝BG ＝CG .∵∠ABC ＝60°， ∴∠BCD ＝120°，∴∠BCA ＝60°，∠BAC ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形，AC ＝BC ，∴OC ＝12AC ＝12BC ，∴OG ＝OC ＝CG ，∴∠OGC ＝∠COG ＝60°.∵∠BCD ＝120°，∠EOF ＋∠BCD ＝180°， ∴∠EOF ＝60°，∴∠COF ＝30°， ∴∠EOF ＝∠COG ＝60°， ∴∠GOE ＝∠COF. 在△COF 和△GOE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCF OGE OCOG COF GOE ∴△COF ≌△GOE (ASA)， ∴CF ＝GE.∵EG ＋CE ＝CG ＝12BC ＝12AB ，∴CE ＋CF ＝12AB .(3)解：CF －CE ＝2O ′C.证明：如解图②，第6题解图②过O′作O′G ⊥AC ，与CF 相交于点G ， ∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝90°， ∴菱形ABCD 是正方形， ∴∠ACD ＝45°. 又∵O′G ⊥AC ，∴∠O ′GC ＝∠ACD ＝45°，∴O ′C ＝O′G ，∠O ′GF ＝∠O′CE ＝135°. ∵∠EO ′F ＋∠BCD ＝180°，∠BCD ＝90°， ∴∠EO ′F ＝90°， ∵∠CO ′G ＝90°，∴∠EO ′F －∠EO′G ＝∠CO′G －∠EO′G ，即∠GO′F ＝∠CO′E ，在△O′GF 和△O′CE 中，,''''''⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CE O GF O CO G O E CO F GO ∴△O ′GF ≌△O ′CE (ASA)， ∴GF ＝CE.∵CF －GF ＝CG ， ∴CF －CE ＝CG.∵CG ＝O′C 2＋O′G 2＝2O′C， ∴CF －CE ＝2O′C .类型二几何图形动点探究针对演练1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF＝90°，点E、F分别在边AD、AB上．(1)如图①，若点P与点O重合；①求证：AF＝DE；②若正方形的边长为23，当∠DOE＝15°时，求线段EF的长；(2)如图②，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合)，当BD＝3BP时，证明：PE＝2PF.第1题图2. (2016重庆南开阶段测试三)已知，在▱ABCD中，∠BAD＝45°，AB＝BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H.(1)如图①，若点E与点C重合，且AF＝5，求AD的长；(2)如图②，连接FH，求证：∠AFB＝∠HFB；(3)如图③，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．第2题图3. (2016重庆西大附中第九次月考)如图，P为正方形ABCD边BC上任意一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE.(1)如图①，若正方形的边长为22，PB＝1，求BG的长度；(2)如图②，当P点为BC的中点时，求证：CE＝2BG；(3)如图③，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN＋DN＝2AN.第3题图4. △ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，点D 在AB 边上(不与点A 、B 重合)，以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE ＝90°.(1)如图①，作EF ⊥BC 于F ，求证：DB ＝FC ； (2)在图①中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值；(3)如图②，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子HE －GDGH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．第4题图5. (2016重庆十一中一诊)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF ＝AE ，连接BE 、EF .(1)如图①，当E 是线段AC 的中点，且AB ＝2时，求△ABC 的面积；(2)如图②，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE ＝EF ；(3)如图③，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．第5题图6. (2016重庆A 卷)在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°.点D 是BC 上一点，连接AD .过点A 作AG ⊥AD .在AG 上取点F ，连接DF ，延长DA 至E ，使AE ＝AF ，连接EG ，DG ，且GE ＝DF . (1)若AB ＝22，求BC 的长；(2)如图①，当点G 在AC 上时，求证：BD ＝12CG ；(3)如图②，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接．．写出ABCG的值．第6题图7. (2016重庆一中一模)已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任意一点．(1)如图①，若∠A＝45°，AB＝6，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长；(2)如图②，若2∠AEB＝180°－∠BED，∠ABE＝60°，求证：BC＝BE＋DE；(3)如图③，若点E在CB的延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论．第7题图答案类型二几何图形动点探究针对演练1. (1)①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OD ，∠OAF ＝∠ODE ＝45°，∠AOD ＝90°， ∴∠AOE ＋∠DOE ＝90°， ∵∠EPF ＝90°，∴∠AOF ＋∠AOE ＝90°， ∴∠DOE ＝∠AOF ，在△AOF 和△DOE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ODE OAF ODOA DOE AOF ∴△AOF ≌△DOE (ASA )． ∴AF ＝DE ；②如解图①，过点O 作OG ⊥AB 于G ，第1题解图①∵正方形的边长为23，∴OG ＝12BC ＝3，∵∠DOE ＝15°，由①知△AOF ≌△DOE ， ∴∠AOF ＝15°，∴∠FOG ＝45°－15°＝30°， ∵cos ∠FOG ＝OG OF， ∴OF ＝︒30cos OG ＝332＝2，又∵OE ＝OF ，∴EF ＝2OF ＝2 2.(2)证明：如解图②，过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，第1题解图②则△HPB 为等腰直角三角形，∠HPB ＝90°， ∴HP ＝BP ， ∵BD ＝3BP ， ∴PD ＝2BP ， ∴PD ＝2HP ，又∵∠HPF ＋∠HPE ＝90°，∠DPE ＋∠HPE ＝90°， ∴∠HPF ＝∠DPE ，又∵∠BHP ＝∠EDP＝45°， ∴△PHF ∽△PDE ， ∴PF PE ＝PH PD ＝12，即PE ＝2PF.2. (1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BF ＝DF ，∵AB ＝BD ，∠BAD ＝45°， ∴∠ABD ＝90°，AB ＝2BF ，∴在Rt △ABF 中，根据勾股定理得AF 2＝AB 2＋BF 2，即(5)2＝5BF 2，解得BF ＝1，AB ＝2，∴在Rt △ABD 中，AD ＝2AB ＝2 2.(2)证明：过B 作BP ⊥AD 于P ，交AF 于Q ，如解图①，第2题解图①则∠ABQ ＝∠QBD ＝45°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，∠CDB ＝∠ABD ＝90°， ∴∠DBH ＝45°＝∠ABQ ，又∵∠AFB ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠DGF ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠BDH ， ∵AB ＝BD ，∴△ABQ ≌△DBH ， ∴BQ ＝BH ，又∵∠QBF ＝∠HBF ＝45°，BF ＝BF ， ∴△BQF ≌△BHF ， ∴∠BFQ ＝∠BFH . 即∠AFB ＝∠HFB. (3)解：AF ＝3FH .【解法提示】延长FH 交AB 延长线于P ，如解图②，第2题解图②∵由(2)知∠AFB ＝∠P FB ，∠ABF ＝∠PBF ＝90°，FB ＝FB ， ∴△ABF ≌△PBF ， ∴PF ＝AF ，AB ＝BP ，过B 作BQ ∥FH ，交AM 于Q ，∴∠BQM ＝∠FHM ，∠QBM ＝∠HFM ， ∵BM ＝FM ，∴△BMQ ≌△FMH ， ∴BQ ＝FH .∵BQ ∥FH ，AB ＝BP ，∴BQ ＝12PH ，∴FH ＝13FP ，即AF ＝3FH .3. (1)解：∵AB ＝22，BP ＝1，∠ABP ＝90°，∴AP ＝AB 2＋BP 2＝3，∵S △ABP ＝12A P ·BG ＝12AB ·BP ，∴BG ＝223.(2)证明：过点C 作CH ⊥AE 于H ，如解图①，则∠BGP ＝∠CHP ＝90°，第3题解图①∵P 为BC 的中点， ∴PB ＝PC ，∵∠BPG ＝∠CPH ， ∴△BPG ≌△CPH ，∴BG ＝CH ，∠PBG ＝∠PCH ，∵∠PBG ＋∠ABG ＝∠ABG ＋∠BAG ＝90°， ∴∠PBG ＝∠BAG ， ∴∠BAG ＝∠P CH ，∵AB ＝BE ，∴∠BAG ＝∠BEG ， ∴∠PCH ＝∠BEG ， ∵AB ＝BE ＝BC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ， ∴∠HCE ＝∠HEC ， ∴HC ＝HE ，∵HC 2＋HE 2＝CE 2， ∴2CH ＝CE ， ∴CE ＝2BG .(3)证明：过D 作DH ⊥AE 于H ，如解图②，第3题解图②∵BN 平分∠CBE ， ∴∠CBN ＝∠EBN ，由(2)知∠GBP ＝∠BEP. ∵BG ⊥AE ，∴∠GBN ＝∠GNB ＝90°2＝45°，∴BG ＝GN ，∵DH ⊥AP ，∠DAB ＝90°，∴∠DAH ＋∠ADH ＝∠DAH ＋∠BAG ＝90°， ∴∠ADH ＝∠BAG ，∵∠AHD ＝∠AGB ＝90°，AD ＝AB ， ∴△ADH ≌△BAG (AAS)， ∴AH ＝BG ＝GN ，DH ＝AG ， ∴HN ＝HG ＋GN ＝HG ＋AH ＝AG ， ∴DH ＝HN .∵∠DHN ＝90°，∴DN ＝2HN ＝2AG ，∴BN ＋DN ＝2GN ＋2AG ＝2AN .4. (1)证明：∵△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE ＝90°， ∴CD ＝CE ，∠DCB ＋∠ECF ＝90°. ∵EF ⊥BC ，∴∠ECF ＋∠CEF ＝90°， ∴∠DCB ＝∠CEF ，在△DBC 和△CEF 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC CD CEF DCB CFE DBC ∴△DBC ≌△CFE ， ∴DB ＝CF .(2)解：如解图①，连接AE ，第4题解图①∵△DBC ≌△CFE ， ∴BD ＝CF ，BC ＝EF ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°， ∴AB ＝BC ，∴AB ＝EF ，AD ＝BF ，在△ABM 和△EFM 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF AB EFM ABM EMF AMB ∴△ABM ≌△EFM ， ∴BM ＝FM ， ∴BF ＝2BM ， ∴AD ＝2BM ， ∴AD BM的值为2. (3)解：HE －GDGH的值不变．在EH 上截取EQ ＝DG ，如解图②，第4题解图②在△CDG 和△CEQ 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD CEQ CDG EQ DG ∴△CDG ≌△CEQ ，∴CG ＝CQ ，∠DCG ＝∠ECQ ， ∵∠DCG ＋∠DCB ＝45°， ∴∠ECQ ＋∠DCB ＝45°，而∠DCE ＝90°，∴∠HCQ ＝45°，∴∠HCQ ＝∠HCG ，在△HCG 和△HCQ 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CG HCQ HCG HC HC ∴△HCG ≌△HCQ ， ∴HG ＝HQ ， ∴HE －GD GH ＝HQ ＋QE －GD HG ＝HG ＋DG －GDHG＝1. 5. (1)解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝BC ＝2， ∵E 是线段AC 的中点， ∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AB ·sin60°＝2×32＝3， ∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝ 3.(2)证明：连接DE和DF ，如解图①，第5题解图①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AB ∥CD ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠DCF ＝60°，在△ABE 和△ADE 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=∠==CF AE AE DCF DAE BAE CD AD AB ∴△ABE ≌△ADE ≌△CDF ，∴BE ＝DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ， ∴∠ADE ＋∠CDE ＝∠CDF ＋∠CDE ， ∴∠EDF ＝∠ADC ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形， ∴DE ＝DF ＝EF ， ∴BE ＝EF .(3)解：仍然成立．证明：连接DE 和DF ，如解图②，第5题解图②∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∠BAC ＝∠DAC ，AB ∥CD ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠DCF ＝60°，在△ABE 和△ADE 和△CD F 中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=∠==CF AE AE DCF DAE BAE CD AD AB ∴△ABE ≌△ADE ≌△CDF ，∴BE ＝DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ， ∴∠ADE －∠CDE ＝∠CDF －∠CDE ， ∴∠EDF ＝∠ADC ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形， ∴DE ＝DF ＝EF ， ∴BE ＝EF .6. (1)解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如解图①，第6题解图①在Rt △ABH 中，∠ABH ＝45°，AB ＝22， ∴BH ＝AH ＝2，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝30°， ∴CH ＝23，∴BC ＝BH ＋CH ＝2＋2 3.(2)证明：过点A 作AM ⊥AB 交BC 于点M ，连接GM ，如解图②， ∵∠BAM ＝90°，∠ABM ＝45°，第6题解图②∴AB ＝AM ，∠AMB ＝45°， ∵AG ⊥AD ，∴∠DAG ＝∠EAG ＝90°， ∵AE ＝AF ，GE ＝DF ， ∴△ADF ≌△AGE ， ∴AD ＝AG ，∵∠BAM ＝∠DAG ＝90°， ∴∠BAD ＝∠MAG ， ∴△ABD ≌△AMG ，∴BD ＝GM ，∠B ＝∠AMG ＝45°， ∵∠AMB ＝45°， ∴∠GMC ＝90°，在Rt △CGM 中，∠C ＝30°， ∴12CG ＝GM ＝BD . (3)解：1＋32.【解法提示】过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点G 作GQ ⊥AC 于Q ，过点C 作CM ⊥AG ，与其延长线相交于点M ，如解图③，第6题解图③∵GQ 为AC 的垂直平分线，由(2)同理可得AD ＝AG ， ∴AD ＝AG ＝CG ，又∵AH ＝12AC ，易证△ADH ≌△AGQ ≌△CGQ ，得∠DAH ＝∠GAC ＝∠GCA ＝12(∠DAG －∠CAH )＝12(90°－60°)＝15°，∴∠MGC ＝30°，设CM ＝a ，则GA ＝GC ＝2a ，GM ＝3a ，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝222)348()23(a a a a +=++＝(6＋2)a ， ∴AH ＝12AC ＝12(6＋2)a ，∴AB ＝2AH ＝(1＋3)a ， ∴AB CG＝aa 2)13(+＝3＋12.7. (1)解：在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AB ∥DE ，∴∠A ＝∠ADE ＝45°， ∵AD ⊥BE ，∴∠AFB ＝∠DFE ＝90°，∴∠A ＝∠ABF ＝∠FDE ＝∠FED ＝45°，AF ＝BF ，DF ＝EF ，则△AFB ，△DEF 为等腰直角三角形， ∴AF ＝22AB ＝22×6＝3， DF ＝EF ＝AD －AF ＝6－3，∴DE ＝2DF ＝23－ 6.(2)证明：延长BE 至K ，使EK ＝ED ，连接AK ，如解图，第7题解图在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ，∵2∠AEB ＝180°－∠BED ，∴∠AEB ＋∠BED ＝180°－∠AEB ，∴∠AED ＝∠AEB ＋∠BED ＝180°－∠AEB ＝∠AEK ，在△AEK 和△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED EK AED AEK AE AE , ∴△AEK ≌△AED ，则AK ＝AD ＝AB ， ∵∠ABK ＝60°，∴△ABK 为等边三角形，∴BK ＝BE ＋KE ＝AB ＝BC ，即：BC ＝BE ＋DE . (3)解：∠BED ＋∠CDE ＝2∠ABD.【解法提示】∵点E 在CB 的延长线上， ∴CE ∥AD ， ∴∠E ＝∠ADE ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠ABD ， ∴∠BED ＋∠CDE ＝2∠ABD.类型三几何图形背景变换探究针对演练1. △ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，∠AFD ＝60°. (1)如图①，求证：BD ＝CE ；(2)如图②，FG 为△AFC 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG ＝CD ，连接HA 、HC ，求证：∠AHC ＝60°；(3)在(2)的条件下，若AD＝2BD，FH＝9，求AF长．第1题图2. 在△ABC中，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的垂直平分线交AD 的延长线于点E，交BC于点F，连接CE、BE.(1)如图①，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；(2)如图②，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系，并加以证明；(3)如图③，若AC＋AB＝3AE，求∠BAC的度数．第2题图3. (2016重庆八中阶段测试一)如图①，矩形ABCD 中，AB ＝BE ，BF ＝CE ，点G 是FD 的中点，连接GA ，GE .(1)若AB ＝3，AD ＝4，求GA 的长； (2)求证：GA ＝GE ；(3)如图②，若将矩形ABCD 改为平行四边形ABCD ，其他条件均不变，(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．第3题图4. (2016泰安)(1)已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是BC ，点D 在线段AB 上，E 是直线BC 上一点，且∠DEC ＝∠DCE ，若∠A ＝60°(如图①)．求证：EB ＝AD ； (2)若将(1)中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若∠A ＝60°”改为“若∠A ＝90°”，其他条件不变，则EBAD的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)第4题图5. 在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°.(1)如图①，当点A、C、D在同一条直线上时，AC＝12，EC＝5.①求证：AF⊥BD；②求AF的长度；(2)如图②，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；(3)如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．第5题图6. (2016重庆育才模拟)已知，如图①，以△ABC中的AB和AC为斜边，分别向△ABC的外侧作等腰直角△ADB和等腰直角△AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F，连接FM.(1)若MF＝3，求AC的长；(2)求证：MD＝ME；(3)如图②，在△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F，连接FM，猜想：△MDE 是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．第6题图7. (2016沙坪坝区一诊)在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，点D是边AB上任意一点，连接CD.(1)如图①，若∠BCD＝30°，且BD＝2，求线段CD的长；(2)如图②，若∠BCD＝15°，以线段CD为边在CD的右上方作正△CDE，连接BE，点F在线段CD上，且CF＝BD，连接BF.求证：BE＝BF；(3)如图③，若以点C为直角顶点，线段CD为腰在CD的右上方作等腰Rt△CDE，点O是线段DE的中点，连接BO，猜想线段OB与CD有怎样的数量关系，请直接写出结论(不需证明)．第7题图8. (2015重庆A卷)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点E是∠BAC角平分线上一点．过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F 是BD的中点．DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF.(1)如图①，若点H是AC的中点，AC＝23，求AB，BD的长；(2)如图①，求证：HF＝EF；(3)如图②，连接CF，CE.猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．第8题图答案类型三几何图形背景变换探究针对演练1. (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＋∠ACD＝60°，∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△ACE 和△CBD 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CAE BCD ACBC ACE B ∴△ACE ≌△CBD (ASA)， ∴BD ＝CE .(2)证明：如解图①，作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，第1题解图①∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°， ∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线， ∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°， ∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°， ∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ， ∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE ＋∠CAE ＝60°＋∠CAE ， ∠CGN ＝∠AFH ＋∠CAE ＝60°＋∠CAE ， ∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中， ,90⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠︒CN CM CNG CME CGN CEM∴△ECM ≌△GCN (AAS )，∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ， ∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由(1)知△ACE ≌△CBD ， ∴AE ＝CD ， ∵HG ＝CD ， ∴AE ＝HG ，∴AE ＋EM ＝HG ＋GN ，即AM ＝H N ，在△AMC 和△HN C 中， ,90⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒CN CM HNC AMC HN AM∴△AMC ≌△HNC (SAS)， ∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM －∠ECM ＝∠HCN －∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°， ∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°.(3)解：如解图②，在FH 上截取FK ＝FC ，第1题解图②∵∠HFC ＝60°，∴△FCK 是等边三角形，∴∠FKC ＝60°，FC ＝KC ＝FK ， ∵由(2)知∠ACH ＝60°， ∴∠ACF ＝∠HCK ，在△AFC 和△HKC 中， ,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HC AC HCK ACF KC FC∴△AFC ≌△HKC (SAS )， ∴AF ＝HK ，∴HF ＝HK ＋FK ＝AF ＋FC ＝9，∵AD ＝2BD ，BD ＝CE ＝CG ，AB ＝AC ， ∴AG ＝2CG ， ∴CFG AFG S S ∆∆＝AG GC ＝21，作GW ⊥AE 于W ，GQ ⊥DC 于Q ， ∵FG 为△AFC 的角平分线， ∴GW ＝GQ ，∵CFGAFG S S ∆∆＝GQ CF GWAF ⋅⋅2121＝AF CF ＝21，∴AF ＝2CF ， ∴AF ＝6.2. 解：(1)AB ＝AC ＋CD .【解法提示】过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，如解图①所示，第2题解图①∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ， ∴CD ＝DG ，∴Rt △ACD ≌Rt △AGD (HL)， ∴AC ＝AG ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，即△BDG 为等腰直角三角形， ∴CD ＝DG ＝GB ，∴AB ＝AG ＋GB ＝AC ＋CD. (2)AB ＝AC ＋CE.证明：在线段AB 上截取AH ＝AC ，连接EH ，如解图②所示，第2题解图②∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，在△ACE 和△AHE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE HAE CAE AH AC ∴△ACE ≌△AHE (SAS )， ∴CE ＝HE ，∵EF 垂直平分BC ， ∴CE ＝BE ， ∴BE ＝HE .又∵∠ABE ＝60°，∴△EHB 是等边三角形， ∴BE ＝HE ＝HB ，∴AB ＝AH ＋HB ＝AC ＋CE .(3)在线段AB 上截取AH ＝AC ，连接EH ，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，如解图③所示，第2题解图③同(2)问可得△ACE ≌△AHE (SAS)， ∴CE ＝HE ，∵EF 垂直平分BC ， ∴CE ＝BE ，∴HE ＝BE ，∴△EHB 是等腰三角形， ∴HM ＝BM ，∴AC ＋AB ＝AH ＋AB ＝AM －HM ＋AM ＋MB ＝2AM ， ∵AC ＋AB ＝3AE ， ∴AM ＝32AE ， ∵在Rt △AEM 中，cos ∠EAM ＝AM AE ＝32， ∴∠EAB ＝30°，∴∠BAC ＝2∠EAB ＝60°.3. (1)解：∵AB ＝BE ，AB ＝3， ∴BE ＝3， ∵BC ＝AD ＝4，∴EC ＝BC －BE ＝4－3＝1， ∵BF ＝CE ， ∴BF ＝1，∴AF ＝AB －BF ＝3－1＝2，∴DF ＝AF 2＋AD 2＝25，∵∠DAF ＝90°，G 是DF 的中点，∴AG ＝12DF ＝ 5.(2)证明：如解图①，连接DE、EF ，第3题解图①∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠C ＝90°， ∵AB ＝BE ，∴CD ＝BE ，在△BEF 和△CDE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B CD BE ∴△BEF ≌△CDE (SAS)， ∴∠BEF ＝∠CDE ，∵∠CED ＋∠CDE ＝90°， ∴∠CED ＋∠BEF ＝90°， ∴∠DEF ＝90°， ∵点G 是DF 的中点，∴GE ＝12DF ，∵AG ＝12DF ，∴GA ＝GE . (3)解：成立．证明：如解图②，延长CG ，与BA 的延长线相交于点M ，第3题解图②∵AB ∥CD ，∴∠M ＝∠DCG ，在△GMF 和△GCD 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠GD GF CGD MGF GCD M ∴△GMF ≌△GCD (AAS)， ∴GM ＝GC ，FM ＝DC ， ∵AB ＝CD ＝BE ， ∴AB ＝FM ， ∵BF ＝CE ，∴BE ＋CE ＝FM ＋BF ， ∴BM ＝BC ，∴∠ABG ＝∠EBG ，在△ABG 和△EBG 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BG BG EBG ABG EB AB ∴△ABG ≌△EBG (SAS )， ∴GA ＝GE .4. (1)证明：如解图①，过点D 作DF ∥BC 交AC 于F ，则AD ＝AF ＝DF ， ∠FDC ＝∠ECD ， ∵∠DEC ＝∠DCE ，∴∠FDC ＝∠DEC ，ED ＝CD ，∵△ABC 是等腰三角形，∠A ＝60°， ∴∠DBE ＝∠DFC ＝120°， ∴△DBE ≌△CFD ， ∴EB ＝DF ， ∴EB ＝AD .第4题解图①(2)解：EB ＝AD 成立，理由如下： ∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．如解图②，过D 点作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，第4题解图②则AD ＝AF ＝DF ，∠FDC ＝∠ECD ，又∵∠DEC ＝∠ECD ，∴∠FDC ＝∠DEC ，ED ＝CD ，又∵∠DBE ＝∠DFC ＝60°， ∴△DBE ≌△CFD ， ∴EB ＝DF ， ∴EB ＝AD . (3)解：EB AD＝ 2.【解法提示】作DF ∥BC 交AC 于F ，如解图③，第4题解图③同(1)得：△DBE ≌△CFD (AAS)， ∴EB ＝DF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，DF ∥BC ， ∴△ADF 是等腰直角三角形， ∴DF ＝2AD ， ∴DF AD＝2，∴EB AD＝ 2.5. (1)①证明：如解图①，第5题解图①∵在△ACE 和△BCD 中，,90⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒DC EC BCD ACB BC AC ∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠4，∴∠BFE ＝∠ACE ＝90°， ∴AF ⊥BD ；②解：∵∠ECD ＝90°，BC ＝AC ＝12，DC ＝EC ＝5，∴BD ＝122＋52＝13，∵S △ABD ＝12AD ·BC ＝12BD ·AF ，即12×17×12＝12×13·AF ∴AF ＝20413.(2)证明：如解图②，第5题解图②∵∠ACB ＝∠ECD ，∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠ECD ＋∠ACD ， ∴∠BCD ＝∠ACE ，在△ACE 与△BCD 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC EC BCD ACE BC AC ∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠4，∴∠BFA ＝∠BCA ＝90°， ∴AF ⊥BD .(3)解：∠AFG 是一个固定的值，理由如下：如解图③，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，第5题解图③∵由(2)知△ACE ≌△BCD ， ∴S △ACE ＝S △BCD ，AE ＝BD ，∵S △ACE ＝12AE ·CN ，S △BCD ＝12BD ·CM ，∴CM ＝CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ， ∴CF 平分∠BFE ， ∵AF ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°， ∴∠EFC ＝45°， ∴∠AFG ＝45°.6. (1)解：∵DF ⊥AB ，DB ＝DA ， ∴AF ＝BF ， ∵BM ＝MC ，∴FM ＝12AC ，∴AC ＝2FM ＝6.(2)证明：如解图①，取AC 中点G ，连接MG 、EG.第6题解图①∵△ADB 、△AEC 都是等腰直角三角形，AF ＝FB ，AG ＝GC ， ∴DF ＝AF ＝FB ，GE ＝AG ＝GC ，EG ⊥AC ，∴∠DFB ＝∠EGC ＝90°， ∵AF ＝BF ，BM ＝MC ，AG ＝GC ， ∴FM ∥AG ，MG ∥AF .∴四边形AFMG 是平行四边形，∴FM ＝AG ＝GE ，MG ＝AF ＝DF ，∠BFM ＝∠BAC ＝∠CGM ， ∵∠DFM ＝∠DFB ＋∠BFM ，∠EGM ＝∠EGC ＋∠CGM ， ∴∠DFM ＝∠EGM ，在△DFM 和△MGE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GE FM MGE DFM MG DF ∴△DFM ≌△MGE ， ∴DM ＝EM .(3)解：△EMD 是等腰直角三角形，证明：如解图②中，取AC 中点G ，连接MG 、EG ，DF 交MG 于点O .第6题解图②∵△ADB 、△AEC 都是等腰直角三角形，AF ＝FB ，AG ＝GC ， ∴DF ＝AF ＝FB ，GE ＝AG ＝GC ，EG ⊥AC ， ∴∠DFB ＝∠EGC ＝90°， ∵AF ＝BF ，BM ＝MC ，AG ＝GC ， ∴FM ∥AG ，MG ∥AF .∴四边形AFMG 是平行四边形，∴FM ＝AG ＝GE ，MG ＝AF ＝DF ，∠BFM ＝∠BAC ＝∠CGM ， ∵∠DFM ＝∠DFB －∠BFM ，∠EGM ＝∠EGC －∠CGM ， ∴∠DFM ＝∠EGM ，在△DFM 和△MGE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GE FM MGE DFM MG DF ∴△DFM ≌△MGE .∴DM ＝EM ，∠MDF ＝∠EMG ， ∵AB ∥MG ，∴∠MOD ＝∠BFD ＝90°， ∴∠OMD ＋∠MDO ＝90°， ∴∠EMG ＋∠OMD ＝90°，∴∠EMD ＝90°，∴△EMD 是等腰直角三角形．7. (1)解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，如解图①，第7题解图①在Rt △BDE 中，BD ＝2，∠B ＝45°， ∴DE ＝BD ·sin45°＝2，在Rt △CDE 中，∠BCD ＝30°， ∴CD ＝2DE ＝2 2.(2)证明：连接EF ，如解图②，第7题解图②∵△DCE 是等边三角形，∴CE ＝DE ，∠ECD ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，∵∠ADC ＝∠BCD ＋∠CBD ＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDE ＝60°，在△CEF 和△DEB 中，,60⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒DB CF EDB ECF DE CE ∴△CEF ≌△DEB ，∴EF ＝EB ，∠CEF ＝∠DEB ，∴∠CEF ＋∠DEF ＝∠DEB ＋∠DEF ，即∠CED ＝∠BEF ＝60°， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BE ＝BF . (3)解：OB ＝22CD. 【解法提示】连接BE ，如解图③，第7题解图③∵∠DCE ＝90°，CD ＝CE ， ∴DE ＝2CD ，∵∠CED ＝∠ABC ＝45°， ∠CGE ＝∠DGB ， ∴△CGE ∽△DGB ， ∴CG DG ＝GE GB，∵∠DGC ＝∠BGE ， ∴△CDG ∽△EBG ，∴∠EBG ＝∠CDG ＝45°，∴∠DBE ＝∠DBC ＋∠CBE ＝90°， ∵O 是DE 的中点，∴OB ＝12DE ，∵DE ＝2CD ， ∴OB ＝22CD . 8. (1)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°，AC ＝23， ∴AB ＝2AC ＝4 3. ∵点H 是AC 中点，∴AH ＝12AC ＝ 3.∵AD ⊥AB ，∴∠DAH ＝90°－60°＝30°. ∵DH ⊥AC ，∴在Rt △ADH 中，cos30°＝AH AD， ∴AD ＝30cos AH ＝332＝2，∴BD ＝22＋（43）2＝213. (2)证明：连接AF ，如解图①.在Rt △ABD 中，F 为BD 中点，第8题解图①∴DF ＝AF ，∴∠FDA ＝∠FAD . ∵∠BAC ＝60°， AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠BAE ＝30°，由(1)知∠DAH ＝30°，∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠CAD ＝30°＋30°＝60°. ∵DH ⊥AC ，∴∠ADH ＝60°＝∠DAE ，又∵AD ＝AD ，∠AHD ＝∠AED ＝90°， ∴△AHD ≌△DEA (AAS)， ∴DH ＝AE .∵∠FDA ＝∠FAD ，∠ADH ＝∠DAE ， ∴∠FDH ＝∠FAE ，∴△FDH ≌△FAE (SAS)， ∴HF ＝EF.(3)解：△CEF 是等边三角形．证明：取AB 的中点M ，连接FM 、CM ，如解图②，第8题解图②∵F 为BD 的中点，M 为AB 的中点，∴FM ∥AD 且FM ＝12AD .由(2)知，∠CAE ＝30°，且在Rt △ADE 中，AE ＝12AD ，∴AE ＝MF .在Rt △ABC 中，M 为AB 中点， ∴AM ＝CM .∵∠MAC ＝60°，∴△ACM 为等边三角形，∴AC ＝CM ，∠AMC ＝∠ACM ＝60°. ∵∠AMF ＝90°，∴∠CMF ＝90°－60°＝30°＝∠CAE， ∴△CAE ≌△CMF (SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠MCF，∴∠ECF＝∠ECM＋∠MCF＝∠ECM＋∠ACE＝60°，∴△CEF为等边三角形．拓展类型几何图形折叠探究1. 如图①，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE.(1)若AB＝BC，DE＝1，BE＝3，求△ABC的周长；(2)如图②，若AB＝BC，AD＝BD，∠ADB的平分线DF交BE于点F，求证：BF＝2DE；(3)如图③，若AB≠BC，AD＝BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．第1题图2. 已知Rt△ABC≌Rt△CDE.现将它们摆放成图①所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE.(1)如图①，若AB＝2，BC＝4，求AE的长；(2)如图②，取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM＝DM；(3)如图③，将图①的Rt△CDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM，请问：BM＝DM还成立吗？请说明理由．第2题图答案拓展类型几何图形折叠探究1. (1)解：∵AB ＝BC ，BE ⊥AC ， ∴AE ＝CE ，∠AEB ＝90°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴DE ＝12AC ＝AE ，∴AC ＝2DE ＝2，AE ＝1，∴AB ＝12＋32＝10， ∴BC ＝10，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝210＋2. (2)证明：连接AF ，如解图①，第1题解图①∵AB ＝BC ，BE ⊥AC ， ∴∠3＝∠4，∵∠ADB ＝90°，AD ＝BD ， ∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠3＝22.5°，∵∠1＋∠C ＝∠3＋∠C ＝90°， ∴∠1＝∠3＝22.5°， ∵DF 平分∠ADB ， ∴∠ADF ＝∠BDF ，在△ADF 和△BDF 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF DF BDF ADF BD AD ∴△ADF ≌△BDF (SAS )，∴AF ＝BF ，∠2＝∠3＝22.5°， ∴∠EAF ＝∠1＋∠2＝45°， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF ＝2AE ，∵DE ＝AE ，AF ＝BF ， ∴BF ＝2DE .(3)解：BE ＝DG ＋AE .理由如下：作DH ⊥DE 交BE 于H ，如解图②，第1题解图②∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠1＋∠ACD ＝∠2＋∠ACD ＝90°， ∴∠1＝∠2，∴∠ADE ＝90°－∠ADH ＝∠BDH ，在△ADE 和△BDH 中，,21⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDH ADE BDAD ∴△ADE ≌△BDH (ASA)， ∴DH ＝DE ，AE ＝BH ，∴△DHE 是等腰直角三角形， ∴∠DEH ＝45°，∴∠3＝90°－∠DEH ＝45°， ∵△ADC 沿着AC 翻折至△AGC ，∴DE ＝GE ，∠3＝∠4＝45°， ∴∠DEG ＝∠EDH ＝90°，DH ＝GE ， ∴DH ∥GE ，∴四边形DHEG 是平行四边形， ∴DG ＝EH ，∴BE ＝EH ＋BH ＝DG ＋AE .2. (1)解：∵Rt △ABC ≌Rt △CDE ， ∴∠BAC ＝∠DCE ，AC ＝CE ，在Rt △AB C 中，∵∠BAC ＋∠BCA ＝90°， ∴∠DCE ＋∠BCA ＝90°， ∵B ，C ，D 三点共线，∴∠ACE ＝180°－(∠DCE ＋∠BCA )＝90°， ∴AC ⊥CE ，∴△ACE 为等腰直角三角形，∵AC 2＝AB 2＋BC 2，∴AE ＝2AC ＝2·AB 2＋BC 2＝2×25＝210. (2)证明：连接CM ，如解图①，第2题解图①∵△ACE 是等腰直角三角形，点M 是AE 的中点， ∴CM ＝AM ＝ME ，∠CAE ＝∠CEA . 在△ABM 和△CDM 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CM AM DCM BAM CD AB ∴△ABM ≌△CDM ， ∴BM ＝DM.(3)解：成立．理由如下：如解图②，延长BM 交DE 于点N ，第2题解图②∵∠ABD ＝∠CDE ＝90°， ∴AB ∥DE ，。

2017重庆中考数学试题及答案(B卷)Word版

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(B卷)一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是( A )A.-5B.5C.D.2.下列图形中是轴对称图形的是( D )A. B. C. D.3.计算a5÷a3结果正确的是( B )A.aB.a2C.a3D.a44.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( D )A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.估计的值在( C )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间6.若，，则代数式的值为( B )A.-10B.-8C.4D.107.若分式有意义，则的取值范围是( C )A. B. C. D.8.已知若，且相似比为1:2，则与的面积比为( A )A.1:4B.4:1C.1:2D.2:19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( C )A. B. C. D.10.下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( B ) A.116 B.144 C.145 D.15011.如图，已知点与某建筑物底端相距306米(点与点在同一水平面上_，某同学从点出发，沿同一剖面的斜坡行走195米至坡顶处，斜坡的坡度(或坡比)=1:2.4，在处测得该建筑物顶端的俯角为200，则建筑物的高度约为(精确到0.1米，参考数据:sin200≈0.342，cos200≈0.940，tan200≈0.364)( A )A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米12.若数使关于的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是( B )A.3B.1C.0D.-3二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上.13.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14 300 000人次，将数14 300 000用科学记数法表示为 1.43×107 .14.计算:|-3|+(-4)0= 4 .15.如图，OA，OC是的半径，点B在上，连接AB，BC，若∠ACB=400，则∠AOC= 80 度.(15题图) (16题图) (17题图) (18题图)16.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的拆线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 183 个.17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，则乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B.18.如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是的中点，则的周长是 .三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数.解:∵EF∥GH，∴∠DBC=∠FAC，又∵∠FAC=720，∴∠DBC=720.……(4分)在△BCD中，∠DBC+∠BCD+∠BDC=1800，∴∠BDC=1800-∠DBC-∠BCD=1800-720-580=500.……(8分)20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整； 120 (4分)(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁.现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.(8分) 解:(2)画树状图，如图所示:共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=.四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(1)； (2).解:(1)原式=……(4分)(2)原式=……(7分) =……(5分) ……(10分)22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积.23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值. 解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400-x≤7x，……(3分)解得x≥50.……(4分)(2)100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20，……(7分)令m%=y，原方程可化为:3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整理可得:8y2-y=0，解得:y1=0，y2=0.125，∴m1=0(舍去)，m2=12.5，∴m=12.5.……(10分)24.如图，中，，，点是上一点，连接.(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，点是线段延长线上一点，过点作于点.连接，.当时，求证:.(1)解:在△ABC中，∵∠ACB=900，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=450.∴BC=ABsin∠BAC=ABsin450=.……(2分)∴AC=BC=4.在Rt△BCE中，.∴AE=AC-CE=4-3=1.……(4分)(2)证:过点C作CM⊥CF交BD 与点M.∴∠FCM=900.∵∠ACB=900，∴∠FCA=∠MCB，∴AF⊥BD，∴∠AFB=900.∴∠AFE=∠ACB.∵∠AEF=∠BEC，∴∠CAF=∠CBM.在△ACF和△BCM中，∵∠FCA=∠MCB，AC=BC，∠CAF=∠CBM，∴△ACF≌△BCM.……(7分)∴FC=MC.又∵∠FCM=900，∴∠CFM=∠CMF=450.∴∠AFC=∠AFB+∠CFM=900+450=1350.∠DFC=1800-∠CFM=1800-450=1350.∴∠AFC=∠DFC.在△ACF和△DCF中，∵AF=DF，∠AFC=∠DFC，CF=CF，∴△ACF≌△DCF.……(9分)∴AC=DC.又∵AC=BC，∴DC=BC.……(10分)五、解答题:(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.(1)计算:F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定:，当时，求的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(617)=(176+716+671)÷111=14.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M时CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；(3)点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.解:(1)当时，即.解这个方程，得，.∴点A(-1，0)，B(3，0). 当时，，∴点E(4，).……(2分) ∴直线AE的解析式为.……(3分)(2)令，得.∴点C(0，). 又∵点E(4，)，∴直线CE的解析式为.过点P作PF∥y轴，交CE于点F，如图1.设点P的坐标为(，)，则F(，)，∴PF=，∴.又∵抛物线开口向下，，∴当时，取得最大值.此时，点P为(2，).……(5分)如图2所示:作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴K(，﹣)．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为(，﹣)．∵点G与点K关于CD对称，∴点G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH，∴GH==3，∴KM+MN+NK的最小值为3.……(8分)(3)点Q的坐标为(3，)，(3，)，(3，)，(3，).(写对一个点的坐标得1分)……(12分)如图3所示:∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴F(3，).∵点G为CE的中点，∴FG=，∴①当FG=FQ时，点Q(3，)，Q′(3，).②当GF=GQ时，点F与点Q″关于对称，∴点Q″(3，).③当QG=QF时，设点Q1的坐标为(3，a).由两点间的距离公式可知:，解得:.∴点Q1的坐标为(3，).综上所述，点Q的坐标为(3，)，(3，)，(3，)，(3，).。

2017重庆中考数学试题及A卷Word版

重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨一般高中招生考试数学试题 ( A卷)( 全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟 )注意事 :1.的答案写在答卡上，不得在卷上直接作答.2.作答前真答卡上的注意事.3.考束，由考人将和答卡一并回收.参照公式 : 抛物y ax2bx c(a 0)b4ac b2b 的点坐 (，) ，称 x.2a4a2a一、 ( 本大共 12个小，每小 4 分，共 48 分 ) 在每个小的下边，都出了代号A、B、C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，将答卡上号右正确答案所的方框涂黑.1.在数－ 3， 2， 0，－ 4，最大的数是 ( B )A.－3 D.－42.以下形中是称形的是 ( C )A B C D3. 算x6x 2正确的果是(C )A . 3 B. x3 C. x4 D . x84.以下中，最合适采纳全面( 普 ) 方式的是 ( D )A . 重市初中学生每日的B . 端午期市上粽子量状况的C. 某批次手机的防水功能的 D . 某校九年 3 班学生肺活量状况的5. 估10 1的在( B )和4之和5之和 6之和 7之6. 若x 14 ，代数式 3x y3的( B )， y3A. －647.要使分式x 3存心， x 足的条件是( D )A . x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 38.若ABC∽DEF ，相像比3: 2，高的比 ( A )A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99. 如，矩形 ABCD 的 AB=1 ， BE 均分∠ ABC ，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 心， BE 半径画弧，交BC 于点 F，中暗影部分的面是(B)A.2- B .3C.2-3--48D.422810. 以下形都是由同大小的菱形依据必定律所成的，此中第①个形中一共有 3 个菱形，第②个形中一共有7 个菱形，第③个形中一共有13 个菱形，⋯⋯，按此律摆列下去，第⑨个形中1菱形的个数为 ( C )A. 73B. 81C. 91D. 10911 题图11. 如图，小王在长江边某眺望台 D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 400，若 DE=3 米， CE=2 米， CE平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为 ( A )( 参照数据 :sin40 0≈ ， cos40 0≈，tan40 0≈ 0.84)2ay2 y12. 若数 a 使对于 x 的分式方程y 的不等式组311 1 4 的解为正数，且使对于2的xx2 y a解集为 y 2 ，则切合条件的全部整数 a 的和为 ( A )A. 10B. 12C. 14二、填空题 (本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分 )请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. “渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1. 1× 104 .14. 计算 :|-3|+(- 1) 2=4.，则∠ ACB= 3215. 如图， BC 是⊙ O 的直径，点 A 在圆上，连结 AO ， AC ，∠ AOB=64度 .16. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间( 单位 : 小时 ) 进行了统计，绘制了如下图的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.18 题图17. A 、B 两地之间的行程为 2380 米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立刻返回 A 地，乙持续向 A 地前行 . 甲抵达 A 地时停止行走，乙抵达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的行程 y( 米 ) 与甲出发的时间 x( 分钟 ) 之间的关系如下图，则乙抵达A地时，甲与 A 地相距的行程是180米 .18. 如图，正方形 ABCD 中， AD=4 ，点 E 是对角线 AC 上一点，连结 DE ，过点 E 作 EF ED ，交 AB 于点 F ，连结 DF ，交 AC 于点 G ，将△ EFG 沿 EF 翻折，获得△ EFM ，连结 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F是 AB 的中点，则△ EMN 的周长是.三、解答题 ( 本大题 2 个小题，每题 8 分，共 16 分 ) 解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形 ( 包含作协助线 ) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上 .．．．19. 如图， AB//CD ，点 E 是 CD 上一点，∠ 0AEC=42， EF 均分∠ AED 交 AB 于点 F. 求∠ AFE 的度数 .220. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文竞赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完好的统计图，依据图中供给的信息达成以下问题.( 1) 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126度，并补全条形统计图；45( 2) 经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，此中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇登载在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.解 :( 2) 假定 4 篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，此中 A 代表七年级获奖的特等奖作文 . 列表法 :P6 1122四、解答题 ( 本大题 4 个小题，每题 10 分，共 40 分 ) 解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形 ( 包含作协助线 ) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上 .．．． 21 . 计算 :( 1) x x 2 yx y 2( 2)3 a 2a 22a 1 ；a2a222. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数mx n( m 0) 的图像与反比率函数 yk k 0 的图像x交于第一、三象限内的 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C. 过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M ，BM=OM ，OB= 2 2 ，点 A 的纵坐标为 4.( 1) 求该反比率函数和一次函数的分析式；( 2) 连结 MC ，求四边形 MBOC 的面积 .解 :(1) 由题意可得， BM=OM ， OB=2 2 ，∴ BM=OM=2，∴点 B 的坐标为 ( ﹣ 2，﹣ 2) ，∵反比率函数的分析式为∵点 A 的纵坐标是 4，∴yk( k 0) ，∴ 2k，∴ k 4 ，∴反比率函数的分析式为y4 ， x 2x44，得 x 1 ，∴点 A 的坐标为 (1 ， 4) ，x∵一次函数 y mx n(m0) 的图象过点 A(1， 4) 、点 B( ﹣ 2，﹣ 2) ，m n 4 m 2 y 2x2 ；∴n，得n，即一次函数的分析式为 2m 22(2) ∵ y2x 2 与 y 轴交与点 C ，∴点 C 的坐标为 (0 ， 2) ，∵点 B( ﹣ 2，﹣ 2) ，点 M(﹣ 2，0) ，点 O(0， 0) ，∴ OM=2， OC=2， MB=2，3∴四边形 MBOC 的面积为：S Rt COM S Rt BOM 1OM OC1OM MB12 212 2 4 ．222223.某地鼎力发展经济作物，此中果树栽种已初具规模，今年受天气、雨水等要素的影响，樱桃较昨年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.( 1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，此中枇杷的产量不超出樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃起码多少千克？( 2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售. 该果农昨年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元 /千克，今年樱桃的市场销售量比昨年减少了m%，销售均价与昨年同样；该果农昨年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元 /千克，今年枇杷的市场销售量比昨年增添了2m%，但销售均价比昨年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他昨年樱桃和枇杷的市场销售总金额同样，求m 的值 .解 :(1)设该果农今年收获樱桃x 千克，依据题意得400- x≤7x，解得 x≥ 50.(2)100(1-m%) × 30+200×(1+2 m%) × 20(1- m%)=100 × 30+200× 20，令 m%=y，原方程可化为 :3000(1- y)+4000(1+2 y)(1- y)=7000 ，整理可得 :8 y2- y=0，解得 : y1=0， y2=0.125 ，∴ m1=0( 舍去 ) ，m2=12.5 ，∴ m=12.5.24. 在△ ABC 中，∠ ABM=45 0， AM ⊥ BM ，垂足为M ，点 C 是 BM 延伸线上一点，连结AC .( 1) 如图一，若 AB= 3 2， BC=5 ，求 AC 的长； ( 2) 如图二，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC ，点 E 是△ABC 外一点，EC=AC ，连结 ED 并延伸交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点 . 求证 : ∠ BDF= ∠ CEF.五、解答题 ( 本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分 ) 解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形( 包含作协助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.．．．25. 对随意一个三位数n，假如 n 知足各个数位上的数字互不同样，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”随意两个数位上的数字对换后能够获得三个不一样的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为F( n). 比如 n= 123，对换百位与十位上的数字获得213，对换百位与个位上的数4字获得 321，十位与个位上的数字获得132，三个新三位数的和213+321+132=666 ，666÷ 111=6 ，因此 F( 123) =6 .( 1) 算 : F( 243) ，F( 617) ；( 2) 若 s，t 都是“相异数”，此中s=100x+32 ，t=150+y( 1≤ x≤ 9， 1≤ y≤ 9， x， y 都是正整数 ) ，定 : k F s18 ，求k的最大.，当 F s F tF t解 :( 1) F( 243)=(423+342+234) ÷ 111=9， F( 617)=(176+716+671) ÷ 111=14.26. 如，在平面直角坐系中，抛物 y 3 x2 2 3 x 3 与x交于A，B两点(点A在点B的33左 ) ，与 y 交于点 C，称与 x 交于点 D ，点 E( 4，n) 在抛物上 .(1) 求直 AE 的分析式；( 2) 点 P 直 CE 下方抛物上的一点，接PC， PE. 当△ PCE 的面最大，接CD， CB，点 K 是段 CB 的中点，点 MCP 上的一点，点N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小；( 3) 点 G 是段 CE 的中点，将抛物y 3 x2 23x 3 沿x正方向平移获得新抛物y′，y′33点 D，y′的点点 F. 在新抛物 y′的称上，能否存在一点Q，使得△ FGQ 等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐，若不存在，明原因 .解 :(1)当 y0 ，即 3 x22 3 x30 .33解个方程，得x1 1 ， x23.∴点 A(-1 ， 0)，B(3，0).当 x4，n342234353 ，333∴点 E(4，53). ⋯⋯ (2分 )∴直 AE 的分析式y 3 x3.⋯⋯(3分 )333(2) 令x0 ，得y3.∴点C(0， 3 ).又∵点 E(4 ，53) ，35∴直 CE 的分析式 y2 3 x 3 . 点 P 作 PF ∥ y ，交 CE 于点 F ，如 1.3点 P 的坐 ( t ，3 t 2 2 3 t 3 ) ， F( t ，2 3 t 3 ) ，333∴PF=23 t 3 ( 3 t 22 3 t 3)3 t 24 3t ， 33333∴S △PCE1 x E x C PH1 4 (3 t 24 3 t ) 2 3 t 2 83t .22333 3 又∵抛物张口向下，0 t4，∴当 t 2，△获得最大 .SPCE此，点 P (2 ，3 ). ⋯⋯(5 分)如 2 所示 : 作点 K 对于 CD 和 CP 的称点 G 、H ，接 G 、 H 交 CD 和 CP 与 N 、 M ．∵ K 是 CB 的中点，∴ K( 3 ，3) ．∵点 H 与点 K 对于 CP 称，∴点 H 的坐 (3， 3 3) ．2222∵点 G 与点 K 对于 CD 称，∴点 G(0， 0) ，∴ KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点 O 、 N 、 M 、 H 在条直上， KM+MN+NK 有最小，最小=GH ，∴ GH= (3)2(33)2=3，22∴ KM+MN+NK 的最小 3. ⋯⋯ (8 分 )(3) 点 Q 的坐 (3 ，4 3 221) ，(3， 4 3 2 21)，(3， 23) ，(3，2 3 ).335( 写一个点的坐得 1 分)⋯⋯ (12 分)如 3 所示:∵ y ′ 点 D ， y ′的点点F ，∴ F(3 ，4 3).3∵点 G CE 的中点，∴ FG= 12(53)2 2 21 ，3 3∴①当 FG=FQ ，点 Q(3，432 21 )，3Q ′(3，4 3 2 21).3②当 GF=GQ ，点 F 与点 Q ″对于 y3 3 ).称，∴点 Q ″ (3 ， 236③当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为 (3 ，a).由两点间的距离公式可知 : a4312( 3a)2，解得:a 2 3.∴点 Q1的坐标为 (3 ，23).3355综上所述，点 Q的坐标为 (3 ，43221)，(3， 4 3 221)，(3，23)，(3， 2 3).335 7。

2017重庆中考数学试题及答案(B卷)Word版.doc

重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题 (B 卷 )一、选择题 :( 本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 ) 在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所．．．对应的方框涂黑 .1.5 的相反数是 ( A )A.-5B.5C. 1D.1 5 52.下列图形中是轴对称图形的是 ( D )A. B. C. D.3.计算 a5÷ a3结果正确的是 ( B )A. aB.a2C.a3D.a44.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 ( D ) A. 对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.估计 13 1的值在( C )A.2 到3之间B.3 到 4之间C.4 到5之间D.5 到 6之间6. 若 x 3 ， y 1，则代数式 2x 3 y 1的值为( B )A.-10B.-8C.4D.107. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是( C )x A. x 3 3x 3 x 3 x 3B. C. D.8. 已知若ABC DEF ，且相似比为1:2 ，则ABC 与DEF 的面积比为( A )A.1:4B.4:1C.1:2D.2:19.如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=2，分别以点 A， C 为圆心， AD， CB为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( C )A.4 2B. 8C. 8 2D. 8 4210. 下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗，第②个图形中一共有 11颗，第③个图形中一共有21 颗，，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为(B) A.116 B.144 C.145 D.15011. 如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距306米(点 C 与点 B 在同一水平面上_，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度 ( 或坡比 ) i =1:2.4 ，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 200，则建筑物 AB 的高度约为 ( 精确到 0.1 米，参考数据 :sin20 0≈0.342 ， cos20 0≈ 0.940 ，tan20 0≈ 0.364)( A )A.29.1 米B.31.9米 C.45.9 米 D.95.9米12. 若数 a 使关于 x 的不等式组x 21 x2 2 2 ，有且仅有四个整数7 x 4 a解，且使关于 y 的分式方程a2 2 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ( B )2 yy 2A.3B.1C.0D.-3二、填空题 :( 本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 请将每小题的答案直接填在答题卡中．．．对应的横线上 .13. 据统计， 2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14 300 000 人次，将数 14 300 000用科学记数法表示为 1.43 × 107 .14. 计算 :|-3|+(-4)= 4 .15. 如图， OA ， OC 是 O 的半径，点 B 在 O度 .上，连接 AB ， BC ，若∠ ACB=40，则∠ AOC= 80(15 题图) (16 题图) (17 题图) (18 题图)16. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1 分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的拆线统计图，这五次“ 1 分钟跳绳”成绩的中位数是 183个 .17. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶. 已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y ( 千米 )与甲出发的时间 x ( 分 ) 之间的关系如图所示，则乙到达终点 A 时，甲还需78分钟到达终点 B.18. 如图，正方形 ABCD 中， AD4 ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ED ，交 AB于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点 G ，将 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFM ，连接 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F 是 AB 的中点，则 EMN 的周长是 .三、解答题 :( 本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .19. 如图，直线 EF / /GH ，点 A 在 EF 上， AC 交GH 于点 B ，若 FAC72 ，ACD 58 ，点 D在 GH 上，求 BDC 的度数 .解 : ∵ EF ∥ GH ，∴∠ DBC=∠ FAC ，分 )又∵∠ FAC=72，∴∠ DBC=72.(4在△ BCD 中， ∠ DBC+∠ BCD+∠ BDC=180，-58 0=50 0.(8分)∴∠ BDC=180- ∠ DBC-∠BCD=180-7220. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富. 某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图. 请结合统计图中的信息，回答下列问题:(1) 扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整；120 (4 分)(2) 此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁 . 现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.(8 分 )解 :(2) 画树状图，如图所示 :共有 12 种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 种，∴ P( 选中的两名同学恰好是甲、丁)=21.12 6四、解答题 :( 本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .21. 计算 :(1) ( x y)2 x(2 y x) ；(2)(a2 3a 4 ) a 2 6a 9 .a 2 a 2解 :(1) 原式 = x 22xyy 22 xy x 2(4 分 )(2) 原式 =(a2)( a2) (3a 4) a 2(7 分)a 2 ( a 3)2=2x 2y 2(5 分 )a(a 3) a 2 a a (10 分)a 2 (a 3) 2322. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b( a 0) 的图象与反比例函数yk(k 0) 的图象交x于 A 、 B 两点，与 x 轴交于点 C ，过点 A 作 AH x 轴于点 H ，点 O 是线段 CH 的中点， AC4 5 ，cos ACH5 ，点 B 的坐标为 (4, n) .(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求BCH 的面积 .523. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元 / 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m% ，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为 20 元 / 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m% ，但销售均价比去年减少了m% ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值. 解 :(1)设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得400- x≤7x， (3 分 )解得 x≥ 50.(4 分)(2)100(1- m%) × 30+200×(1+2 m%) × 20(1- m%)=100 × 30+200 ×20， (7 分 )令 m%= y，原方程可化为 :3000(1- y)+4000(1+2 y)(1- y)=7000 ，整理可得 :8 y2- y=0，解得 : y1=0， y2=0.125 ，∴ m1=0( 舍去 ) ， m2=12.5 ，∴ m=12.5.(10 分 )24. 如图，ABC 中，ACB 90 ，AC BC ，点 E 是 AC 上一点，连接BE .(1) 如图 1，若AB 4 2 ，BE 5 ，求 AE 的长；(2)如图2，点 D 是线段 BE 延长线上一点，过点 A 作AF BD于点 F .连接 CD，CF .当 AF DF 时，求证: DC BC.(1)解 : 在△ ABC中，∵∠ ACB=90，AC=BC，∴∠ BAC=∠ABC=450.∴ BC=ABsin∠ BAC=ABsin450= 4 224.(2 分) 2∴ AC=BC=4在. Rt △ BCE中，CE BE2BC25242 3 .∴AE=AC-CE=4-3=1.(4 分) (2)证 : 过点 C 作 CM⊥ CF 交 BD 与点 M.∴∠ FCM=90.∵∠ ACB=90，∴∠ FCA=∠ MCB，∴ AF⊥ BD，∴∠ AFB=90.∴∠ AFE=∠ACB.∵∠ AEF=∠ BEC，∴∠ CAF=∠ CBM.在△ ACF和△ BCM中，∵∠ FCA=∠ MCB，AC=BC，∠ CAF=∠CBM，∴△ ACF≌△ BCM.(7 分 ) ∴ FC=MC.∴∠ AFC=∠ AFB+∠CFM=90+45 0 0又∵∠ FCM=90，∴∠ CFM=∠ CMF=45. =135 .0 0 0. ∴∠ AFC=∠ DFC.∠ DFC=180- ∠CFM=180-45 =135在△ ACF和△ DCF中，∵ AF=DF，∠ AFC=∠ DFC，CF=CF，∴△ ACF≌△ DCF.(9 分 )∴AC=DC又.∵ AC=BC，∴ DC=BC.(10 分 )五、解答题 :( 本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25. 对任意一个三位数n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为F( n). 例如 n= 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666 ，666÷ 111=6 ，所以 F( 123) =6 .( 1) 计算 : F( 243) ，F( 617) ；( 2) 若 s，t 都是“相异数”，其中s=100x+32 ，t=150+y( 1≤ x≤ 9， 1≤ y≤ 9， x， y 都是正整数 ) ，规定 : k F s 18 时，求k的最大值.，当 F s F tF t解 :( 1) F( 243)=(423+342+234) ÷ 111=9， F( 617)=(176+716+671) ÷ 111=14.26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y3 x 2 2 3 x 3 与 x 轴交于 A ，B 两点 ( 点 A 在点 B 的33左侧 ) ，与 y 轴交于点 C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E( 4，n) 在抛物线上 .( 1) 求直线 AE 的解析式；( 2) 点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC ， PE. 当△ PCE 的面积最大时，连接 CD ， CB ，点 K是线段 CB 的中点，点 M 时 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；( 3) 点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y3 x 2 2 3 x3 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y ′，y ′3 3经过点 D ，y ′的顶点为点 F. 在新抛物线 y ′的对称轴上，是否存在一点 Q ，使得△ FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 .解 :(1)当 y 0 时，即3 x 2 2 3 3 x 3 0 .3 解这个方程，得 x 11 ， x23 .∴点 A(-1 ， 0)，B(3，0). 当 x4时，n3 42 2 3 43 5 3 ，333∴点 E(4，53 ).(2分 )∴直线 AE 的解析式为 y3 x 3 .(3分 )333(2) 令 x0 ，得 y3.∴点 C(0，3 ). 又∵点 E(4 ，5 3) ，3∴直线 CE 的解析式为 y2 3 x3 . 过点 P 作 PF ∥ y 轴，交 CE 于点 F ，如图 1.3设点 P 的坐标为 ( t ，3 t 2 2 3 t3 ) ，则 F( t ， 2 3 t3 ) ，333∴PF=23 t3 ( 3 t 2 2 3 t3)3t 2 4 3 t ，33 333∴S △PCE 1 x E x C PH1 4 (3 t 24 3 t )2 3 t 2 8 3t .223333又∵抛物线开口向下， 0 t 4，∴当 t 2时，△取得最大值 .SPCE此时，点 P 为 (2 ，3).(5分 )如图 2 所示 : 作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G 、H ，连接 G 、 H 交 CD 和 CP 与 N 、 M ．∵ K 是 CB 的中点，∴ K(3，﹣3 ) ．∵点 H 与点 K 关于 CP 对称，∴点 H 的坐标为 ( 3，﹣ 3 3 ) ．222 2 ∵点 G 与点 K 关于 CD 对称，∴点 G(0， 0) ，∴ KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点 O 、 N 、 M 、 H 在条直线上时， KM+MN+NK 有最小值，最小值 =GH ，∴ GH= (3) 2(33 )2 =3，22∴ KM+MN+NK 的最小值为 3.(8 分 )(3) 点 Q 的坐标为 (3 ，4 3 2 21 ) ，(3， 43 221 ) ，(3 ， 2 3) ，(3，2 3 ).335( 写对一个点的坐标得 1 分)(12 分)如图 3 所示:∵ y ′经过点 D ， y ′的顶点为点4 3 ).F ，∴ F(3 ，3∵点 G 为 CE 的中点，∴ FG= 12( 5 3 3 )22 21 ，3∴①当 FG=FQ 时，点 Q(3，43 2 21 )，3Q ′(3 ，4 3 2 21).3②当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q ″关于y3 对称，∴点 Q ″ (3 ， 2 3 ).3③当 QG=QF 时，设点 Q 1 的坐标为 (3 ，a).由两点间的距离公式可知: a4 3 12( 3 a)2 ，解得 : a 2 3 . ∴点 Q 1 的坐标为 (3 ， 2 3 ).3355 综上所述，点 Q 的坐标为 (3 ， 4 3 221 )，(3， 4 3 221) ，(3， 2 3) ，(3，2 3 ).335。