(整数值)随机数的产生

三、新知建构，典例分析
我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上 1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它 们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上 的数就是随机数． 它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如 果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢.
三、新知建构，典例分析
现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这
的频率.
三、新知建构，典例分析
伪随机数
用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统
计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随
机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很
长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机
数，是伪随机数．
三、新知建构，典例分析
随中所有基本事
些现代信息技术产生随机数呢？
用计算器产生1～25之间的取整数值的随机数，按键过程 如下： PRB
RAND
RANDI
STAT DEG
ENTER
RANDI(1,25)
STAT DEG
三、新知建构，典例分析
RANDI(1,25) ENTER 3.
STAT DEG
以后反复按 数. ENTER 键，就可以不断产生你需要的随机
示不下雨，这样可以体现下雨的概率是 40%.因为是3天，
所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数
907
458
966
569
191
683
925
431
271
257
932
393
812
027
556
488
730
113
537
989
三、新知建构，典例分析
就相当于作了20次试验.在这组数中，如果恰有
两个
数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分
n
达标测评
• 1、假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%， 现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰 有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取 整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心， 5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组， 代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： • 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 • 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 • 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概 率为） • A. 0.50 B. 0.45 C. 0.40 D. 0.35
【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.
（1）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m；
m n
③任取一球，得到白球的概率估计值是 .
（2）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； ③任取三球，都是白球的概率估计是 m .
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一 个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30＝30%.
例2．掷两粒骰子，利用随机模拟方法估计向上的面都
是1点的概率。
解：(1).规定１表示出现１点，２表示出现２点， ．．．，６表示出现６点 (2).用计算器或计算机产生1至６之间的随机数，然 后将所得随机数2个一组，分成Ｎ个组，每组的第 一个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表示第二 枚骰子的点数
小
结
1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
三、新知建构，典例分析
问题：如何利用计算器模拟产生随机数？
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数. 方法一 人工产生：抽签法、摸球法、转盘法等 方法二：用计算器和计算机产生 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算 机的随机函数 RANDBETWEEN(a ， b) 可以产生 从整数a到整数b的取整数值的随机数． 使用计算器产生的随机数见书P130 使用计算机(Excel软件)产生随机数见书P131
三、新知建构，典例分析
同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示 正面朝上，利用计算器产生0～1之间的取整数值 0,1两个随机数，代替掷硬币的实验.
按键过程如下： PRB
RAND
RANDI
STAT DEG
ENTER
RANDI(0,1)
STAT DEG
用计算机随机数的方法（以Excel软件为例）：
打开Excel软件，执行下面的步骤：
n
四、当堂训练，针对点评
1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是 ( （A）省时、省力 （C）误差小 ) （B）能得概率的精确值 （D）产生的随机数多
四、当堂训练，针对点评
2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数
的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面
的点数是1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6 的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组 成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满 足上面点数的和是6的倍数：______.（填“是”或
件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获
得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，
称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.
你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域 .
【问题１】天气预 报说，在今后的三 天中，每一天下雨 的概率均为40%， 这三天中恰有两天 下雨的概率是多少？
别是
191，271，932，812，393，即共有5个数.
我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为
5 25 0 0 . 20
命题方向3
用随机模拟法估计较复杂事件的概率
[例3] 种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5 棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
[解析] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的 随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样 可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为 一组，可产生30组随机数，如下所示： 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117
(整数值)随机数的产生
二、新课引入，任务驱动
1. 基本事件是如何定义的？ 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2.基本事件有何特点？ （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件 3.古典概型有何特点？ (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。
思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么? 思考2 ：你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
思考3 ：试验时,用什么数来表示三天中下雨这一事件?
分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结 果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求 概率。用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟 下雨出现的概率是40%
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计 算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数， 我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表
三、新知建构，典例分析
3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，
0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100
中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反
面朝上的频数;
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此
格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上
“否”）
四、当堂训练，针对点评
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法估计
甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数 n； ④则甲被选中的概率估计是 m . 其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即可）.
1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按
Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生 0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至 A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了 100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验;
二、新课引入，任务驱动
4.古典概率公式：
A包含的基本事件个数
P(A)＝m/n＝
基本事件的总数
5.使用古典概率公式需抓住几点？
(1)先判断是否为古典概型 (2) A包含的基本事件个数m及总的事件个数n
三、新知建构，典例分析
通过大量重复试验，反复计算事件发生的 频率，再由频率的稳定值估计概率，是十 分费时的,有没有什么办法代替试验呢？ 对于实践中大量非古典概型的事件概率， 又缺乏相关原理和公式求解，又怎么办呢？ 我们可通过计算机模拟试验解决这些问题.
(3).统计N组中两个数字都是１的组数n (4）向上的面都是1点的概率估计为n／Ｎ
练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验２０次，
统计出现正面的概率
解：
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１共20个
（３）统计２０个随机数出１的个数n
（４）概率估计为n/20
练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑 球，用随机模拟法求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.