整数值随机数的产生 课件
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高中数学必修三3.2.2《(整数值)随机数的产生》ppt课件
小结
随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
随堂练习：优化方案课时活页第8,9题
课下练习：课本133页练习1～5
④则甲被选中的概率估计是 m. n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即 可）.
练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验２０次，统计出现
正面的概率 解：
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１共20个 （３）统计２０个随机数出１的个数n （４）概率估计为n/20
（４）三天中恰有两天下雨的概率估计为n/N
解题步骤:
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用1、2、3，4表示下雨，4、5、6、7、8、9、 0表示不下雨，以体现下雨的概率是40%.
(2)进行模拟试验
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
(3).统计N组中两个数字都是１的组数n (4）向上的面都是1点的概率估计为n／Ｎ
变式：利用随机模拟试验的方法，试验200次，估计出 现点数总和为7的频率。
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用 随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数， 统计其个数n；
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑
球，用随机模拟法求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球. （1）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是 m .
高中课件 (整数值)随机数的产生
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 → 第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 →= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整
数值的随机数.
温馨提示: (1)第一步，第二步的操作顺序可以互换； (2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操
在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下 雨的概率：
C32 0.42 (1 0.4) 0.288
练习:
试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估 计出现一点的概率． (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，
．．．，６表示出现６点 (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一 些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本 节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机 模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
作业: 作业本:3.3.2
计算器 产生
随机数
计算机 产生
随机数
产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，
放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随 机数，故叫 伪随机数
书Ｐ112表：历史上一些掷硬币的试验结果
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
20
(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
高中数学课件- (整数值)随机数的产生
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质．
3.2.2
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
3.2.2
1．随机数
要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个 大小形状
(1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按 Enter 键，则在此格中的
数是随机产生的；
(2)选定 A1 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 至 A100，点
击粘贴，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0～9 之间的数，这样我们就很
快就得到了 100 个 0～9 之间的随机数，相当于做了 100 次随机试验．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：随机数的产生
3.2.2
分析 2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？ 答 不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取
随机模拟的方法求频率，近似看作概率．
分析 3 如果采用随机模拟的方法，如何操作？
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：随机模拟方法
3.2.2
反思与感悟 整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪
些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：
(整数值)随机数的产生 课件
放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
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【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
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类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
(2)任取三球，恰有两个白球； 解 三个数一组(每组内不重复)，统计总组数 M 及恰好有两个数小于 6 的 组数 M1，则MM1即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值. (3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球. 解 三个数一组(每组内可重复)，统计总组数 K 及三个数都小于 6 的组数 K1，则KK1即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有 3 个白球的概率的 近似值.
(整数值)随机数(random numbers)的产生
知识点一 基本事件
思考 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，结果有哪些？ 答案 结果有4个，即正正、正反、反正、反反.
梳理 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简 单的 随机 事件称为该次试验的基本事件. (2)特点：①任何两个基本事件是 互斥 的；②任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的 和 .
2.伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似 随机数 的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数 . 3.产生随机数的常用方法 (1) 用计算器产生 .(2) 用计算机产生 .(3) 抽签法 .
4. 随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到 的 频率 来估计 概率 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随 机模拟方法或蒙特卡罗方法.
反思与感悟 (1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项 做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试 验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围， 每个随机数代表一个基本事件； ②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字 个数及范围. (2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器 或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，而计算器或计算机产生 的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方 式近似代替随机数，但结果有一定误差.
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
随机数的应用
用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，可以用来求概率 的近似值．
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模 拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率.
[分析] 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因 为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
命题方向2 ⇨估计古典概型的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求 下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球． [分析] 将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数，(1)一个随机 数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计 组数和事件发生的次数即可．
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键 10 次，就可得到 10 个 1～100 之间的取整数值的随机数．
『规律总结』 随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种 方法．
产生随机数需注意： ①利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是 相等的，这是试验成功的基础． ②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数 的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需 严格参照其说明书．
2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法． (2)特点：具有周期性(周期很长)． (3)性质：它们具有类似__随__机__数____的性质． 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_伪__随__机__数___. 3．产生随机数的常用方法 (1)__由__试__验__(_如__摸__球__或__抽__签__)产__生__随__机__数_____. (2)__由__计__算__器__或__计__算__机__产__生__随__机__数____.
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
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下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第 一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D 为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1 ＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3， B1＜4，C1＜4，1，0)))”． E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为 “＝SUM(D 1∶D 30)”，F1表示30次试验中恰有 两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”．
1
的组数
N1，则频率NN1即
为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值
点评：1.常见产生随机数的方法比较：
2.利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证 操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参 照其说明书． 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到 的机会均等．
例如，我们可以产生 0～9 之间的整数值随机数，用 0～3 表示下 雨，用 4～9 表示不下雨，这样就体现了下雨的概率为 40%，让计算 机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况，如 021 表示三天都下雨，109 表示前两天下雨，第三天不下雨，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N 统计试验次数，用 N1 统 计数组中恰有两个在 0～3 之间的次数，则NN1为频率，由此可估计概 率．
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事 件 B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}， {A2，A5}，{A3，A5}，共有 6 种．所以 概型概率的计算步骤是： (1)算出基本事件的总数 n； (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)算出事件 A 的概率 P(A)＝mn.
古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件
[答案] B
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
人教A版高中数学必修三第三章3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生教学课件
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下 雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率 大概是多少？ 用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
分析：
大量的实验
每次的实验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三 个数据）
每天是否下雨的情况 (满足40％条件）
用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
以其中表示恰有两天下雨的随机数（0,1,2,3,）的 频率,作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
么表示一次投篮命中的数可以指定为（ C ）．
A．0，2，4，6，8 B．1，3，5，7，8，9 C．0，1，2，3，4，8，9 D．1，2，3，4，5，7，8，9
目标检测设计
2．请你用TI-nspire CAS图形计算器产生区间 [0,1]上的均匀随机数．
则需应用的函数是：____r_a_n_d_(__) _____
3.对于古典概型，任何事件A产生的概率为：
【问题1】将一个骰子掷1次，
1
(1)“向上一面出现1点”的概率是多少？ 6
(2)如果将一个骰子掷1000次，
1000
“向上一面出现1点”的次数大约是多少？ 6
167
(3)如果用实验的方法估计掷1次骰子“向上
一面出现1点”的概率，怎么做？
方法：通过大量重复掷骰子的实验，反复计算
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概
率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
(1) 设计 利用计算器产生0~9之间的(整数值)随机数 概率模型 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、
9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为
便签本：→菜单 →5：概率 →4：随机
分析：
大量的实验
每次的实验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三 个数据）
每天是否下雨的情况 (满足40％条件）
用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
以其中表示恰有两天下雨的随机数（0,1,2,3,）的 频率,作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
么表示一次投篮命中的数可以指定为（ C ）．
A．0，2，4，6，8 B．1，3，5，7，8，9 C．0，1，2，3，4，8，9 D．1，2，3，4，5，7，8，9
目标检测设计
2．请你用TI-nspire CAS图形计算器产生区间 [0,1]上的均匀随机数．
则需应用的函数是：____r_a_n_d_(__) _____
3.对于古典概型，任何事件A产生的概率为：
【问题1】将一个骰子掷1次，
1
(1)“向上一面出现1点”的概率是多少？ 6
(2)如果将一个骰子掷1000次，
1000
“向上一面出现1点”的次数大约是多少？ 6
167
(3)如果用实验的方法估计掷1次骰子“向上
一面出现1点”的概率，怎么做？
方法：通过大量重复掷骰子的实验，反复计算
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概
率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
(1) 设计 利用计算器产生0~9之间的(整数值)随机数 概率模型 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、
9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为
便签本：→菜单 →5：概率 →4：随机
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
二 随机模拟法估计概率
【例2】 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率． 【分析】 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机 数，因而可以产生随机数，然后两个一组进行分组，每组第一 个数表示第一个骰子的点数，第二个数表示第二个骰子的点 数．
【解】 利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值
的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总数n及其中两
个随机数都是1的组数m，，则频率
m n
即为抛掷两枚骰子都是1
点的概率的近似值．
三 用随机数模拟复杂事件的概率
【例3】 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5 棵，求恰好成活4棵的概率．
【分析】 这里试验的可能结果虽然很多，但有有限个， 然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型概率 公式，可采用随机模拟的方法．
【解】 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随 机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以 体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数为一组， 可产生30组随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315
(整数值)随机数(random number s)的产生
1.随机数 要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个________相同 的小球分别标上 1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分 ________ ， 然 后 从 袋 中 摸 出 一 个 ， 这 个 球 上 的 数 就 称 为 ________．这样不放回地抽取 n 次，就可以得到 n 个随机整数， 并且每个球大小形状完全相同，摸出一个球后搅拌均匀再摸出 一个球，保证了每个球被摸出的概率是相同的，即每个随机数 的产生是等可能的．这种方法叫做抽签法．
(整数值)随机数的产生 课件
②求这2个零件直径相等的概率．
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
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• [例7] 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子掷出的 点 数 ， 若 把 点 P(a， b)的 坐 标 满 足 a>0 ， b>0，a＋b≤4的事件记为A，求事件A的概 率．
• [解析] 如图，用直角坐标系中的点集表示基本 事件空间，坐标满足a>0，b>0，a＋b≤4的点共 有6个，
• [解析] 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1 到6之间的随机数，因而我们可以利用计 算器或计算机产生1到6之间的取整数值的 随机数，两个随机数作为一组，每组第一 个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表 示第二枚骰子的点数．
• 统计随机数总组数N及其中两个随机数都 是1的组数N1，则频率 即为投掷两枚骰 子都是1点的概率的近似值．
• [点评] 把基本事件用平面直角坐标系中的点表 示是解决某些概率问题常用的方法．
整数值随机数的产生
• [例1] (1)从含有两件正品a、b和一件次品 c的3件产品中每次任取的概率．
• (2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每 次取出后放回”其余不变，再求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率．
• [解析] (1)基本事件构成集合Ω＝{(a，b)， (a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}， 其中(a，b)中的a表示第一次取出的产品， b表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事 件，它们的出现都是等可能的，事件A＝ “取出的两件产品中，恰好有一件次品” 包含4个基本事件，
• (2)有放回的连续取两件，基本事件构成集 合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b， a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9 个等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件 次品”包含4个基本事件，∴P(B)＝
• [例2] 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3 本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本， 从两盒中各取一本，求取出的两本是不同 颜色的概率．
• [例3] 用模拟试验的方法，估计抛掷硬币正面向上的概 率．
• [解析] 解法1：用计算器产生(0,1)之间的随机数，如果 这个随机数在0～0.5之间，则认为硬币正面朝下；如果 这个随机数在0.5～1之间，则认为硬币正面朝上．记下 正面朝上的频数及试验总次数，就可以得到正面朝上的 频率了．
• 解法2：利用随机函数产生从整数0到整数1的随机整数， 记0为正面向上，1为反面向上，统计正面向上的次数， 然后计算频率．从而估计概率的近似值．
[解析] 设保护区内共有这种野生动物 x 只，每只动
物被逮到的概率是相同的，∴12x00＝1100000，∴x＝12000，
按此方法估算，保护区内约有这种动物 12000 只．
• [例6] 一次数学竞赛，有三道数学题，李 明能答对每道题的概率都是80%，则这三 道题中，李明恰能答对两道的概率是多少？
• 5．选定D1格，在菜单下的“＝”后键入 “＝1－C1/100”，按Enter键，在此格出现 的数是这100次试验中出现1的频率．由此 可得出正面向上的频率．
• (注：不同的计算器(机)上的不同的软件其 操作规程会有所不同，实际应用时可参阅 其帮助．)
• [例4] 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点 的概率．
• [点评] 如果改为投掷三枚(四枚)骰子，则 可以把3个(4个)随机数作为一组，统计总组 数与满足条件的组数即可．如求投掷三枚 时两枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6 一个1的组数即可．
• [例5] 为调查野生动物保护区内某种野生 动物的数量，调查人员某天逮到这种动物 1200只作过标记后放回，一星期后，又逮 到这种动物1000只，其中有作过标记的100 只，按概率方法估算，保护区内共有这种 动物约多少只？
• 下面给出用Excel软件统计正面向上出现的 频率的方法(记1为正面向上)．
• 1．打开Excel软件，在表格中选择一格如 A1 ， 在 菜 单 下 的 “ ＝ ” 后 键 入 “ ＝ RAND”，按Enter键，则此格的数是随机 产生的0～1的小数．
• 2．选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，把A1格 的函数复制到其他位置，如A2～A100，按 Ctrl＋C快捷键，则A2至A100的数均为0～1 的小数．
• 3．选定B1格，在菜单下的“＝”后键入 “＝ROUND(A1,0)”，按Enter键，则此格 的数是对A1的数进行四舍五入随机产生的 0或1的数；然后把B1格的函数复制到B2～ B100，这些格均随机出现0或1.
• 4．选定C1格，在菜单下的“＝”后键入 频 数 函 数 “ FREQUENCY(B1 B100,0.5)” ， 按Enter键，在此格出现比0.5小的数的个 数，即0的频数．
• [解析] 解决这类问题的关键环节是概率 模型的设计，这里试验出现的可能结果是 有限个，但是每个结果的出现不是等可能 的，不能用古典概型来求概率，我们考虑 用计算器或计算机来模拟答对每道题的概 率为80%，方法很多．
• 例如，我们可以产生0～9之间的整数值随 机数，用0～1表示答错，用2～9表示答对， 这样来体现每道题答对的概率都是80%， 让计算机随机产生三个这样的数作为一组 表示三道题的对错情况，如093表示第一 题答错，第二、三两题答对，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N统计试验次数，用N1统计数组中恰有两 个在3～9之间的次数，则 为频率，由此 可估计概率．
• [解析] 从甲盒中取一本有9种取法，对于甲的 每一种取法从乙盒中取1本都有6种取法，
• ∴等可能的取法共有9×6＝54种，设事件A＝ “取出的两本是相同颜色的笔记本”，B＝“取 出的两本是不同颜色的笔记本”，则A与B是对 立事件，显然事件A中所含基本事件数易求，两 本都是黑的有3×2＝6种取法，都是白的也有6 种取法，