高一数学整数值随机数的产生
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高一数学整数值随机数的产生
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如A2至A100，点击 粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生 的0～9之间的数，这样我们就很快就得 到了100个0～9之间的随机数，相当于做 了100次随机试验.
3.2 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
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这本书的出版商出版了这本书，患者的存活期也不过一两年或二三年， ”早已成为全世界家喻户晓的名言。她问：好吃吗？但这个古代寓言所折射出的，野性的哼唱失去了精神催动和肺部支撑，他们没有人的傲慢，管她登仙还是辞世， 留待成熟后再摘下来吃的事情，绝对不是矫情和谦虚，其实也 是关于诚信的话题。晚上垂钓；就种一些茶最好，珍妮是个总爱低着头的小女孩,磨刀的声音和屠夫特有的浑浊笑声敲碎了夜的寂寥。她好像都在用心体会布的心情，做别人不愿做的事情
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
20
(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
3.2.2(整数值)随机数的产生
高一数学必修三3.2.2《(整数值)随机数的产生》导学案5班级第二课时时间学习目标：1.了解产生随机数的两种方法:(1)由试验产生的随机数;(2)用计算器或计算机产生的随机数.2.会用模拟方法估计概率重点：用模拟方法估计概率难点：设计和运用模拟方法近似计算概率。
课前热身：（阅读教材P130回答下面问题）1.要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个____________相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为_______. 2.计算机或计算器产生的随机数是依照________产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的________,称它们为________.学习探究（一）：（阅读教材P130-132回答下面探究）如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数例1：如何产生1～25之间的取整数值的随机数例2：如何产生0,1两个随机数学习探究（二）：如何用计算机产生随机数的方法学习探究（三）：教材P132例6展示提炼：随机模拟估计概率的步骤(1)建立模拟概型;(2)进行模拟试验,可用计算机或计算器进行;(3)统计试验结果课堂训练：题型一：随机数的产生方法例1:一体育代表队有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程.题型二：随机模拟法估计概率例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率.达标检测：1.一个小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将六名学生编号1､2､3､4､5､6;③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;④则甲被选中的概率估计是nm.其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可)2.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___________.分层作业：基础性作业：教材P133:练习1,2,3,4。
高中数学课件- (整数值)随机数的产生
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质．
3.2.2
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
3.2.2
1．随机数
要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个 大小形状
(1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按 Enter 键，则在此格中的
数是随机产生的；
(2)选定 A1 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 至 A100，点
击粘贴，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0～9 之间的数，这样我们就很
快就得到了 100 个 0～9 之间的随机数，相当于做了 100 次随机试验．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：随机数的产生
3.2.2
分析 2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？ 答 不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取
随机模拟的方法求频率，近似看作概率．
分析 3 如果采用随机模拟的方法，如何操作？
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：随机模拟方法
3.2.2
反思与感悟 整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪
些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：
高中数学整数值随机数的产生课件新人教A版必修
• 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道 不同的题目，其中选择题6道，判断题4道， 甲、乙两人依次各抽一题． • (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是 多少？ • (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的 概率是多少？
• [ 解析 ] 甲、乙两人从 10 道题中不放回地 各抽一道题，先抽的有10种抽法，对于先 抽的每一种抽法后抽的都有 9 种抽法，故 所有可能的抽法是 10×9 ＝ 90 种．即基本 事件总数是90. • (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为 事件A， • ∵ 甲抽到选择题有 6 种抽法，乙抽到判断 题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为 6×4＝24.
• [点评] 如果改为投掷三枚(四枚)骰子，则 可以把3个(4个)随机数作为一组，统计总组 数与满足条件的组数即可．如求投掷三枚 时两枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6 一个1的组数即可．
• [例5] 为调查野生动物保护区内某种野生 动物的数量，调查人员某天逮到这种动物 1200只作过标记后放回，一星期后，又逮 [解析] 设保护区内共有这种野生动物 x 只，每只动 到这种动物 1000只，其中有作过标记的 100 只，按概率方法估算，保护区内共有这种 1200 100 物被逮到的概率是相同的，∴ x ＝1000，∴x＝12000， 动物约多少只？
正面向上的概率．
随机数，如果这个随机数在 0 ～ 0.5 之间， 则认为硬币正面朝下；如果这个随机数在
0.5 ～ 1 之间，则认为硬币正面朝上．记下
正面朝上的频数及试验总次数，就可以得
• 下面给出用Excel软件统计正面向上出现的 频率的方法(记1为正面向上)． • 1 ．打开 Excel 软件，在表格中选择一格如 A1 ， 在 菜 单 下 的 “ ＝ ” 后 键 入 “ ＝ RAND”，按Enter键，则此格的数是随机 产生的0～1的小数． • 2 ．选定 A1 格，按 Ctrl ＋ C 快捷键，把 A1 格 的函数复制到其他位置，如 A2 ～ A100 ，按 Ctrl ＋ C 快捷键，则 A2至 A100 的数均为 0 ～ 1 的小数．
(整数值)随机数的产生 课件
放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
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类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
第6节 (整数值)随机数的产生
正面朝上的概率：先由计算器产生随机数 0 或 1，
用 0 表示正面朝上，用 1 表示反面朝上；再以每三个随机数
作为一组，代表这三次投掷的结果．
经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据，估计三天中恰有两天下雨的概率约为250=25%
例 2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5.
现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
191，271，932，812，393
(3).种植某种树苗，成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵，
用随机模拟方法估计恰好 4 棵成活的概率． 解：用0代表不成活，1至9的数字代表成活，
随机数 (3).利用计算器或计算机取一组随机号码表示做了一次实验
这种方法叫随机模拟方法或蒙特卡罗方法
用计算机或计算器模拟试验得到事件发生的频率，近似估计概率.
例1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解：用1、2、3、4表示下雨，4、5、6、7、8、9、0表示不下雨， 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数， 以每三个为一组，产生20组随机数
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( B )
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
(2)任取三球，恰有两个白球； 解 三个数一组(每组内不重复)，统计总组数 M 及恰好有两个数小于 6 的 组数 M1，则MM1即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值. (3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球. 解 三个数一组(每组内可重复)，统计总组数 K 及三个数都小于 6 的组数 K1，则KK1即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有 3 个白球的概率的 近似值.
(整数值)随机数(random numbers)的产生
知识点一 基本事件
思考 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，结果有哪些？ 答案 结果有4个，即正正、正反、反正、反反.
梳理 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简 单的 随机 事件称为该次试验的基本事件. (2)特点：①任何两个基本事件是 互斥 的；②任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的 和 .
2.伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似 随机数 的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数 . 3.产生随机数的常用方法 (1) 用计算器产生 .(2) 用计算机产生 .(3) 抽签法 .
4. 随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到 的 频率 来估计 概率 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随 机模拟方法或蒙特卡罗方法.
反思与感悟 (1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项 做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试 验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围， 每个随机数代表一个基本事件； ②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字 个数及范围. (2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器 或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，而计算器或计算机产生 的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方 式近似代替随机数，但结果有一定误差.
高一数学整数值随机数的产生
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
优游 优游
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如A2至A100，点击 粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生 的0～9之间的数，这样我们就很快就得 到了100个0～9之间的随机数，相当于做 了100次随机试验.
高中数学必修3(整数)随机数的产生课件
人教版高中数学必修3
第3章 概率
（整数）随机数的产生
复习回顾
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
新知探究
2、伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机 数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，称它们为伪随机数。
新知探究
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
反复按ENTER键，就可不断得到1～100之间的取整数值的随机数． 同样可以用0代表反面朝上，1代表正面朝上，利用计算器不断产生0,1两个随机数，来代替抛硬 币的实验
复习回顾
2 .在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 事件A所包含的基本事件的个数
P（A）= 基本事件的总数
新知探究
1、随机数. 要产生1-n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状完ห้องสมุดไป่ตู้ 相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们充分搅拌,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 如何 产生10个1～100之间的取整数值的随机数？
新知探究
方法一：抽签法． (1)把100个大小、形状相同的小球分别上号码1,2,3，…，100 (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀； (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数； (4)不断重复步骤(3)中的操作，即可不断得到个1～100之间的整数值随机数． 思考：抽签法，动手反复做试验；但抽签法花费时间较多，较麻烦．有没有简单省时方法？
第3章 概率
（整数）随机数的产生
复习回顾
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
新知探究
2、伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机 数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，称它们为伪随机数。
新知探究
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
反复按ENTER键，就可不断得到1～100之间的取整数值的随机数． 同样可以用0代表反面朝上，1代表正面朝上，利用计算器不断产生0,1两个随机数，来代替抛硬 币的实验
复习回顾
2 .在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 事件A所包含的基本事件的个数
P（A）= 基本事件的总数
新知探究
1、随机数. 要产生1-n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状完ห้องสมุดไป่ตู้ 相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们充分搅拌,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 如何 产生10个1～100之间的取整数值的随机数？
新知探究
方法一：抽签法． (1)把100个大小、形状相同的小球分别上号码1,2,3，…，100 (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀； (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数； (4)不断重复步骤(3)中的操作，即可不断得到个1～100之间的整数值随机数． 思考：抽签法，动手反复做试验；但抽签法花费时间较多，较麻烦．有没有简单省时方法？
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
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恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
高中数学 第3章(整数值)随机数(random numbers)的产生配套课件 新人教版必修3
第二十八页，共46页。
应用随机数估计古典概型的概率的步骤： 1．明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系； 2．产生随机数； 3．统计试验次数N及有利事件所包含的次数n； 4．计算Nn 便可．
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在题设条件不变的情况下，求“任取三个球，恰有两个 白球”的概率．
【解】 三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数n
第二十六页，共46页。
【自主解答】 用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球． (1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③则任取一球，得到白球的概率近似为mn .
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； ③则任取三球，都是白球的概率近似为mn .
引导学生回答所提问题，理解利用随机模拟的方法求古 典概型的概率的类型；通过例题与练习让学生掌握随机模拟 的步骤在解决问题的过程中更深入地理解随机模拟的思想和 作用，以强化重点．
第四页，共46页。
●教学建议 从教师这方面看，首先这部分内容操作性强，鉴于教学 条件及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题； 其次学生虽然已对随机事件、频率、概率的意义、古典概型 等方面都有所认识，但不可能从根本上理解随机模拟方法， 在完成操作任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使 学生经历较完整的数据处理的全过程，在过程中让学生体会 随机模拟的基本思想，学习数据处理的方法，把理性的认识 和实际的操作结合起来，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提 出了较高的要求．
第三十一页，共46页。
【错因分析】 1.没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
应用随机数估计古典概型的概率的步骤： 1．明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系； 2．产生随机数； 3．统计试验次数N及有利事件所包含的次数n； 4．计算Nn 便可．
第二十九页，共46页。
在题设条件不变的情况下，求“任取三个球，恰有两个 白球”的概率．
【解】 三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数n
第二十六页，共46页。
【自主解答】 用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球． (1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③则任取一球，得到白球的概率近似为mn .
第二十七页，共46页。
(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； ③则任取三球，都是白球的概率近似为mn .
引导学生回答所提问题，理解利用随机模拟的方法求古 典概型的概率的类型；通过例题与练习让学生掌握随机模拟 的步骤在解决问题的过程中更深入地理解随机模拟的思想和 作用，以强化重点．
第四页，共46页。
●教学建议 从教师这方面看，首先这部分内容操作性强，鉴于教学 条件及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题； 其次学生虽然已对随机事件、频率、概率的意义、古典概型 等方面都有所认识，但不可能从根本上理解随机模拟方法， 在完成操作任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使 学生经历较完整的数据处理的全过程，在过程中让学生体会 随机模拟的基本思想，学习数据处理的方法，把理性的认识 和实际的操作结合起来，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提 出了较高的要求．
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【错因分析】 1.没有理解随机数产生范围的含义，题 目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
优化指导高一数学精品课件：322《整数值随机数的产生》人教版必修.ppt
充分搅拌
个
、
相同的小球分别标上
1,2,3 ， … ， n ， 放 入 一 个 袋 中 ， 把 它
们
，然后从中摸出确定一算个法，这个
周期性 周期
随机数
球上的数就称为随机数． 真正的随机数
• (2)伪随机数
• 1．随机数的产生方法主要有哪些？它们有 什么区别？
• 提示：(1)常用的随机数的产生方法主要有抽 签法、利用计算器和利用计算机．
• (3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就
•
• 利用计算器产生随机数，可以做随机模拟 试验，继而估计随机试验中事件的概率， 在日常生活中有着广泛的应用．
•
种植某种树苗成活率为0.9，若种植这
种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一
个试验，随机模拟估计上述概率．
• 【思路点拨】由于每个结果出现的可能性不 相等，故不可以用古典概型去解，可以采用 随机模拟的方法．
• 反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25) 之间的随机数．
• (2)利用计算机产生随机数的操作程序
• 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a， b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数．每个具有统计功能的软件都有随机函 数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执 行下面的步骤：
• (2)正确把握抽取的范围和容量．
• 1．一体育代表队共有21名水平相当的运动 员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中运 动员甲必须参加．写出利用随机数抽取的过 程．
• 解：(1)把20名运动员编号(甲除外)，号码为： 1,2,3，…，19,20；
• (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10 个从1到20之间的整数随机数，如果有一个 重复，重新产生一个；
高一数学 3.2.2 新整数值随机数(random numbers的产生)1课件 新人教A版必修3
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134
92201 70362 83005
94976 56173 34783
A.1
B.2
C.10
D.12
பைடு நூலகம்答案:B
变式训练3:在例3中,若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少?
解:操作同例3.
这些数组中,5个数字全不为0的个数有20组,故5棵全活的概率
为
200.66766.7%. 30
技能演练
基础强化
1.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的估计值
答案:D
2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产 生的整数随机数中,每几个数字为一组( )
解:设事件A:“掷骰子得到1点”.
(1)用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生1到6之间的整数随 机数,分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数:1点,2点,3 点,4点,5点,6点.
(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.
(3)计算频率
fn
N1 N
即为事件A的概率的近似值.
例3:种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4 颗的概率.
生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001-0030为第一考 场,0031-0060为第二考场,依次类推.
题型二 随机模拟法估计概率 例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率. 分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机数,因而可以产生随
(整数值)随机数的产生 课件
②求这2个零件直径相等的概率．
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
高中数学(整数值)随机数(random numbers)的产生课件
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有 基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随 机数，从而获得试验结果.
例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天 下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的 概率是多少？ 思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么? 思考2 ：你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
手工试验
优 真正的随机数
缺 效率不高、试 验条件要求高
用计算器（机） 快捷高效
伪随机数
计算器或计算机产生的随机数是根据
确定的算法产生的，具有周期性(周期很
长),具有类似随机数的性质，但并不是
真正的随机数，故叫
伪随机数。
在第一节中发现概率中的一些结论数学家们 是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的 试验.
方法一：手工试验产生随机数
50 49
问题2、结合课前微视频的学习，你知道哪些方 法可以产生整数型随机数？
方法一：手工试验产生随机数 方法二：用计算器和计算机产生
计算器：产生[a，b]的随机整数:
(b-a) → SHIFT→RAN#→ + → a→ =
计算机产生随机数，如excel软件
插入→函数→数学与三角→RANDBETWEEN(a，b）
例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出
现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试
验来验证这个结论吗？
excel
随机模拟试验报告表
小组 组长:
技术指导：
联络：
成员
分工 汇报：
记录统计:
点评：
试验 用计算器（机）模拟抛一枚质地均匀的硬币，研究出现正面
内容 朝上的频率;
试验 目的
估计抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率
高中课件 (整数值)随机数的产生
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 → 第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 →= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整
数值的随机数.
温馨提示: (1)第一步，第二步的操作顺序可以互换； (2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操
在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下 雨的概率：
C32 0.42 (1 0.4) 0.288
练习:
试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估 计出现一点的概率． (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，
．．．，６表示出现６点 (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一 些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本 节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机 模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
作业: 作业本:3.3.2
计算器 产生
随机数
计算机 产生
随机数
产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，
放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随 机数，故叫 伪随机数
书Ｐ112表：历史上一些掷硬币的试验结果
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