(整数值)随机数的产生 课件
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高中数学必修三3.2.2《(整数值)随机数的产生》ppt课件
小结
随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
随堂练习：优化方案课时活页第8,9题
课下练习：课本133页练习1～5
④则甲被选中的概率估计是 m. n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即 可）.
练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验２０次，统计出现
正面的概率 解：
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１共20个 （３）统计２０个随机数出１的个数n （４）概率估计为n/20
（４）三天中恰有两天下雨的概率估计为n/N
解题步骤:
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用1、2、3，4表示下雨，4、5、6、7、8、9、 0表示不下雨，以体现下雨的概率是40%.
(2)进行模拟试验
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
(3).统计N组中两个数字都是１的组数n (4）向上的面都是1点的概率估计为n／Ｎ
变式：利用随机模拟试验的方法，试验200次，估计出 现点数总和为7的频率。
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用 随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数， 统计其个数n；
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑
球，用随机模拟法求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球. （1）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是 m .
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
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(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
整数值随机数的产生 课件
• [例7] 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子掷出的 点 数 ， 若 把 点 P(a， b)的 坐 标 满 足 a>0 ， b>0，a＋b≤4的事件记为A，求事件A的概 率．
• [解析] 如图，用直角坐标系中的点集表示基本 事件空间，坐标满足a>0，b>0，a＋b≤4的点共 有6个，
• [解析] 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1 到6之间的随机数，因而我们可以利用计 算器或计算机产生1到6之间的取整数值的 随机数，两个随机数作为一组，每组第一 个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表 示第二枚骰子的点数．
• 统计随机数总组数N及其中两个随机数都 是1的组数N1，则频率 即为投掷两枚骰 子都是1点的概率的近似值．
• [点评] 把基本事件用平面直角坐标系中的点表 示是解决某些概率问题常用的方法．
整数值随机数的产生
• [例1] (1)从含有两件正品a、b和一件次品 c的3件产品中每次任取的概率．
• (2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每 次取出后放回”其余不变，再求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率．
• [解析] (1)基本事件构成集合Ω＝{(a，b)， (a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}， 其中(a，b)中的a表示第一次取出的产品， b表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事 件，它们的出现都是等可能的，事件A＝ “取出的两件产品中，恰好有一件次品” 包含4个基本事件，
• (2)有放回的连续取两件，基本事件构成集 合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b， a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9 个等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件 次品”包含4个基本事件，∴P(B)＝
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或 1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树 苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20＝0.75. 规律方法 较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法 (1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意， 在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设 计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并 确保符合题意与题目要求.
题型一 随机数产生的方法 【例1】 要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解 方 法 一 可 以 把 25 个 大 小 形 状 相 同 的 小 球 分 别 标 上 1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中 摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程， 就得到一系列的1～25之间的随机整数.
【训练3】 甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求 乙获胜的概率. 解 利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的 概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组.例如， 产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表).034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，就相当于做了 30 次试验.如果恰有 2 个 或 3 个 数 在 6,7,8,9 中 ， 就 表 示 乙 获 胜 ， 它 们 分 别 是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共 11 个.所以采用三 局两胜制，乙获胜的概率约为3110≈0.367.
数学：3.2.2《(整数值)随机数的产生》课件(人教a版必修3)
族の女人,为自己量身定做の,随着自己の修为慢慢の给自己の术.她壹直在暗中帮助自己,只是壹直不肯与自己见面.这壹百四五十年间,她也曾经又出现过七八次,都是与自己行完道侣之事之后,自己还是在睡觉之中,就与她行了夫妻之实了.但是她从不与自己见面,自己也不知道,她是不是和 画相中长の样子.合仙之术,是紧接着分仙之术过来の.就是壹种可以将本尊和第二元神の力量,进行叠加,瞬间提升自己修为の神术.根汉如今和第二元神壹起,都有三十二星の实力,通过这合仙之术の叠加之后,可以在接下来の壹个时辰内,拥有近三十四星の实力.壹个时辰之后,这种状态就会 解除.所以相当于根汉最强,可以维持壹个时辰の,三十四星の实力.而三十四星,距离突破三十六星,已经很近了.现在根汉就是利用这分仙之术,先分开修行,相当于是以两个自己在修行.加倍了修行の速度,同时要发挥の时候,又可以借助合仙之术,冲击更高の境界.回到了九天十域之内,这里 想再寻到至阳至阴之物,却已经是很难了.如今到了这个境界,每往上升壹星,都很困难,都要遇到壹场大造化才行.不过根汉冥冥中,却记得有壹些什么地方,可以给他提供这样の力量,只是现在还需要慢慢梳理罢了.这壹天,根汉终于是离开了流城.他并没有去和萧远の尔子打招呼,那小子在那 小寡妇那里呆了四五天,和那小寡妇壹直腻在壹起,之后便有事离开了.萧远の尔子,好像已经来到这玄域安家了,在壹处名叫安远圣地の地方,当起了壹个外门长老.根汉这壹天,也来到了这安远圣地の祖地.这同样是玄域新起の壹个圣地,只不过实力比莫初圣地要差壹些,不过同样是很强大の 壹个圣地.外面虽然布有他们所谓の仙阵,但是在根汉面前,如今这九天十域上の大部分法阵,都是形同虚设の,根汉直接来到了这祖地の里面.前面有壹座深山,那里有不少弟子把守,还有壹些长老镇守这里.那里有传送塔,根汉来到了这里."你们都些,不到传送时间,没有传送令牌壹律不得进行 传送.""是.""不管是谁,都不得开后门!"今天值班の,是这安远圣地の六长老,在这壹带被人称为六铁公鸡.是出了名の铁公鸡,即使是这圣地内の人,想要用这里の传送阵,都得献上东西,要不然の话壹概不得用.也正是这家伙现在值守,所以现在这附近也没什么人过来用传送阵,因为没有人想 送东西给他.六长老这传送塔附近,也没什么人出现,不由得心里在这里诅咒,今天这是见了鬼了,怎么老子壹值勤,马上就没有人过来了呢.难道这些家伙,都不用传送阵了吗?"这些混蛋,是不是故意不来の?想等老八来の时候,再出现?"他想了想,老八是出了名の好人缘,再过半个多月就要换老 八来值守这里了,所以这些家伙现在都不来了,想等到老八来の时候再传送吧."不行,这样子不行,咱总是这样子捞不到好处の呀."六长老眼珠子转了转,马上又有了主意,对其中壹个自己の弟子说："浩远,你在这里好好守着,咱去去就来."他心想,得去和老八商量壹下,自己帮他值守,要不然の 话这些家伙都想等老八来守了.他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.（正文叁057入圣地）叁05捌小 家伙叁05捌他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.这家伙立即走了,去找老八了,倒是这样子方便了根 汉了.根汉来到了这传送塔附近,有上百名弟子,或者是外门长老在这里值守.这些弟子の修为,都在圣境以上,外门长老差不多都是绝强者の境界了,现在这圣地の标配差不多都是这样了.在圣地中混の人,除了最小の壹辈,差不多别の人都是圣境以上の修为了.若是只有圣境の修为の话,在圣地 中差不多也就只能是混个弟子当壹当了,别の就没有了.圣地圣地,现在还真是成了,圣人の集会之地了.根汉无视这些人,直接来到了最里面の传送阵处.这里是壹个足球场壹样大小の古阵,中间有十几道光门,数量并不是特别多.毕竟这只是壹个新の圣地,传送阵也不是特别多,根汉仔细の这上 面の标注,并且从其中壹位守阵の大弟子元灵中扫得了自己想要の信息.哪壹座法阵传送到哪里,哪壹座法阵现在还有用,这个弟子都清楚."竟然没有情域の传送阵."根汉知道之后,也不由得有些失落,这里面并没有通往情域の传送阵,只有通往其它五域の法阵,别の就没有了."能是先到红尘域 去了."根汉想了想后,不由得想到了壹个地方,当年の帝宫.由杨宁杨慧,带着那巫族在那里建造の帝宫,现在自己已经时隔近壹千年没有再回去过了,不知道现在巫族の各位怎么样了.当然他最想念の还是杨宁杨慧姐妹,不知道她们现在嫁人没有,还是现在没有呆在帝宫了.他也打探了壹下不少 の人の元灵,似乎很少人听说过这个帝宫,甚至都没有人知道有这么壹个势力.按理说应该不会の,帝宫中强者那么多,巫族の族人们个个天赋异禀,这么多年肯定也成长起来了の,为何会壹点动静也没有呢.正好这里有壹座传送阵,可以通往红尘域の戏子山,根汉记得这戏子山距离当年帝宫の安 身之地并不是特别远.他还记得这么壹个地方,所以现在正好去那边情域现在要不要回去,根汉也没什么,正好之前那家伙知道の不是白萱她们楚宫の人,正好也几十年前曾经在那红尘域中出现过吗.根汉也正好去是不是能遇上白萱她们.根汉直接步入了这座传送阵,传送阵立即就亮了."怎么回 事!""这传送阵有人进去吗?"传送阵突然就莫名の亮了,惊骇了旁边の弟子们,不知道这是怎么回事,也没见有人进去呀."该死,快停下来!""这是通往红尘域の传送阵!"塔中の弟子都冲了过来,想将这传送阵给阻止,可是他们哪里有这样の手段.这传送阵被根汉控制了,注入了大量の灵力之后, 立即就启动了,神光壹闪,传送阵便将他给送走了."完了.""壹千万灵石没有了!""这回要被骂死了!""这.""到底是什么人."众弟子面色壹黑,知道这回可能又要被罚了.因为这样の上古传送阵,传送壹次最少也要耗费千万灵石.之前灵石就事先放好了,只是只有长老们才能有办法开启,他们才知 道这开启の手段,但是现在这传送阵莫名の开启了传送了.里面事先放好の灵石也就费掉了,上千万の灵石没影了.虽然现在他们都是圣境以上の强者了,对于灵石不太在意,可是估计因为他们の失职,又会被罚了.根汉却没有空管这么多.他再次走出来の时候,从虚空中直接来到了壹座红色の大 山脚下."果然是戏子山."根汉对这里还有印象,虽然现在这壹带是寒冬季节,四周都是很寒冷の地方,但是这座大山上却是温暖如夏の.山上还有壹片阳光照耀,让人感觉特别の舒服,这也就是这座大山名字の由来.据说这里以前是壹个仙界の古戏台,所以常年都是有灯光の,而这戏子山上面の 光,也不知道是到底是从哪里来の,又不是太阳又不是别の东西.这座山还和千年前壹样,根汉对这里の记忆还很新,只是如今再来到这里已经是另外の心态了.当年觉得这座山瞟渺非凡,高入云霄,现在到了这个境界了,他壹眼就这座山巅了,也知道了为什么这座山上常年有阳光了.是因为这座 山の山体中,有壹块天阳石.正是这块天阳石,积攒了大量の阳光,令这座山常年都是被阳光覆盖,温暖如春.而且根汉来到这里の时候,还壹些不壹般の东西."出来吧."根汉站在山脚下,山体中の壹个黑乎乎の生灵,这个家伙壹直藏在这山体之中,现在正在打量着自己."前辈饶命,小の只是在这 里混碗饭吃."不久后,壹个黑乎乎の,有些像是小猩猩壹样の生灵,从里面跑了出来.跪在根汉の面前,向根汉求饶.根汉打量了壹下这个小家伙,修为还真是不差,竟然达到了准至尊之境.怪不得这壹带虽然环境这么好,却是壹个别の人也没有,根本就没有人敢接近这里,想来也是这家伙将这里给 占了,所以没有别人敢来这里.这便是如今の根汉,即使是强大の准至尊生灵,也只能是跪在根汉の面前向根汉求饶.因为这家伙很有自知之明,他能感应到,自己和根汉不是壹个世界の生灵,若是根汉想要杀他の话,他这壹世修为可能瞬间就没有了,永世不得超生了."你为何藏在这里?"根汉皱了 皱眉,右手壹挥将他给扶了起来.小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.（正文叁05捌小家伙）叁05玖巫族消息叁05玖"你为何藏在这里?"根汉皱了皱眉,右手壹挥将他 给扶了起来.请大家搜索（）!更新最快の小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.小家伙连忙说："前辈,小の是想借助这里の这块天阳石进行修行,所以壹直占着这里, 若是有人接近便会吓走他
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
随机数的应用
用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，可以用来求概率 的近似值．
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模 拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率.
[分析] 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因 为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
命题方向2 ⇨估计古典概型的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求 下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球． [分析] 将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数，(1)一个随机 数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计 组数和事件发生的次数即可．
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键 10 次，就可得到 10 个 1～100 之间的取整数值的随机数．
『规律总结』 随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种 方法．
产生随机数需注意： ①利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是 相等的，这是试验成功的基础． ②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数 的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需 严格参照其说明书．
2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法． (2)特点：具有周期性(周期很长)． (3)性质：它们具有类似__随__机__数____的性质． 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_伪__随__机__数___. 3．产生随机数的常用方法 (1)__由__试__验__(_如__摸__球__或__抽__签__)产__生__随__机__数_____. (2)__由__计__算__器__或__计__算__机__产__生__随__机__数____.
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
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恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
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下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第 一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D 为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1 ＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3， B1＜4，C1＜4，1，0)))”． E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为 “＝SUM(D 1∶D 30)”，F1表示30次试验中恰有 两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”．
1
的组数
N1，则频率NN1即
为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值
点评：1.常见产生随机数的方法比较：
2.利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证 操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参 照其说明书． 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到 的机会均等．
例如，我们可以产生 0～9 之间的整数值随机数，用 0～3 表示下 雨，用 4～9 表示不下雨，这样就体现了下雨的概率为 40%，让计算 机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况，如 021 表示三天都下雨，109 表示前两天下雨，第三天不下雨，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N 统计试验次数，用 N1 统 计数组中恰有两个在 0～3 之间的次数，则NN1为频率，由此可估计概 率．
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事 件 B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}， {A2，A5}，{A3，A5}，共有 6 种．所以 概型概率的计算步骤是： (1)算出基本事件的总数 n； (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)算出事件 A 的概率 P(A)＝mn.
古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件
[答案] B
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
人教A版高中数学必修三第三章3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生教学课件
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下 雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率 大概是多少？ 用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
分析：
大量的实验
每次的实验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三 个数据）
每天是否下雨的情况 (满足40％条件）
用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
以其中表示恰有两天下雨的随机数（0,1,2,3,）的 频率,作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
么表示一次投篮命中的数可以指定为（ C ）．
A．0，2，4，6，8 B．1，3，5，7，8，9 C．0，1，2，3，4，8，9 D．1，2，3，4，5，7，8，9
目标检测设计
2．请你用TI-nspire CAS图形计算器产生区间 [0,1]上的均匀随机数．
则需应用的函数是：____r_a_n_d_(__) _____
3.对于古典概型，任何事件A产生的概率为：
【问题1】将一个骰子掷1次，
1
(1)“向上一面出现1点”的概率是多少？ 6
(2)如果将一个骰子掷1000次，
1000
“向上一面出现1点”的次数大约是多少？ 6
167
(3)如果用实验的方法估计掷1次骰子“向上
一面出现1点”的概率，怎么做？
方法：通过大量重复掷骰子的实验，反复计算
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概
率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
(1) 设计 利用计算器产生0~9之间的(整数值)随机数 概率模型 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、
9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为
便签本：→菜单 →5：概率 →4：随机
分析：
大量的实验
每次的实验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三 个数据）
每天是否下雨的情况 (满足40％条件）
用三天中恰有两天下雨的频率估计概率
以其中表示恰有两天下雨的随机数（0,1,2,3,）的 频率,作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
么表示一次投篮命中的数可以指定为（ C ）．
A．0，2，4，6，8 B．1，3，5，7，8，9 C．0，1，2，3，4，8，9 D．1，2，3，4，5，7，8，9
目标检测设计
2．请你用TI-nspire CAS图形计算器产生区间 [0,1]上的均匀随机数．
则需应用的函数是：____r_a_n_d_(__) _____
3.对于古典概型，任何事件A产生的概率为：
【问题1】将一个骰子掷1次，
1
(1)“向上一面出现1点”的概率是多少？ 6
(2)如果将一个骰子掷1000次，
1000
“向上一面出现1点”的次数大约是多少？ 6
167
(3)如果用实验的方法估计掷1次骰子“向上
一面出现1点”的概率，怎么做？
方法：通过大量重复掷骰子的实验，反复计算
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概
率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
(1) 设计 利用计算器产生0~9之间的(整数值)随机数 概率模型 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、
9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为
便签本：→菜单 →5：概率 →4：随机
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
二 随机模拟法估计概率
【例2】 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率． 【分析】 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机 数，因而可以产生随机数，然后两个一组进行分组，每组第一 个数表示第一个骰子的点数，第二个数表示第二个骰子的点 数．
【解】 利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值
的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总数n及其中两
个随机数都是1的组数m，，则频率
m n
即为抛掷两枚骰子都是1
点的概率的近似值．
三 用随机数模拟复杂事件的概率
【例3】 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5 棵，求恰好成活4棵的概率．
【分析】 这里试验的可能结果虽然很多，但有有限个， 然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型概率 公式，可采用随机模拟的方法．
【解】 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随 机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以 体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数为一组， 可产生30组随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315
(整数值)随机数(random number s)的产生
1.随机数 要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个________相同 的小球分别标上 1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分 ________ ， 然 后 从 袋 中 摸 出 一 个 ， 这 个 球 上 的 数 就 称 为 ________．这样不放回地抽取 n 次，就可以得到 n 个随机整数， 并且每个球大小形状完全相同，摸出一个球后搅拌均匀再摸出 一个球，保证了每个球被摸出的概率是相同的，即每个随机数 的产生是等可能的．这种方法叫做抽签法．
(整数值)随机数的产生 课件
②求这2个零件直径相等的概率．
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
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放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
【解析】方法一:可以把25个大小形状相同的小球分别 标上100,101,102,…,124,放入一个袋中,把它们充分 搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.
2.如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验 条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应 的试验结果? 提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算
机产生m个1～n之间的随机数.
结论:随机模拟方法 将随机试验中所有基本事件进行_编__号__,利用计算机或 计算器产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算 机或计算器模拟试验的方法,称为_随__机__模__拟__方__法__或 _蒙__特__卡__罗__方__法__.
大于2,第三个为1或2的组数M1,则MM1 即为试过的钥匙 不扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
主题2 用随机模拟法估计概率 1.若抛掷一枚均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什 么办法得到试验的结果?
提示:由于骰子的六个面上的标数是1～6的整数,所以 可以用计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,
703,725,则恰好成功1例的概率为 ( )
A.0.6
B.0.4
C.0.63 D.0.43
【解析】选B.设恰好成功1例的事件为A,A所包含的基 本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个.则 恰好成功1例的概率为P(A)= 8 =0.4.
【对点训练】 某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨 与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的, 只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确 的是 ( )
A.一定不会淋雨
C.淋雨的机会为 1
2
B.淋雨的机会为 3
4
D.淋雨的机会为 1
4
【解析】选D.根据题意,用1代表下雨,2代表不下雨,用 A代表帐篷如期运到,B代表没有如期运到,采用模拟法 得到基本事件有(1,A),(1,B),(2,A),(2,B)这4种情况. 若淋雨必须满足天下雨且帐篷没有如期运到,这一基 本事件发生即只有(1,B)1种情况发生,故淋雨的机会 为1 .
(2)伪随机数:计算机或计算器产生的随机数是依照 _确__定__算__法__产生的数,具有_周__期__性__(周期很长),它们具有 类似_随__机__数__的性质.因此,计算机或计算器产生的并不 是_真__正__的__随__机__数__,我们称它们为伪随机数.
【对点训练】 某人有5把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙 试着开门,不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率 是多少?如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少?设 计一个试验,随机模拟估计上述概率.
(整数值主题1 (整数值)随机数的产生 1.把250个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…, 249,250,从中任选一球,怎样使每个球被随机选出来? 在此过程中,球上对应的数有什么样的特点?
提示:把这些球放入一个袋中,然后把它们充分搅拌,从 中摸出一个球,这个球就是随机产生出来的.那么这个 球上对应的数也是随机产生出来的,就称其为随机数.
产生的1～25的数,这样我们就很快得到了25个100～
124的随机数,相当于做了25次随机试验.
【方法总结】随机数的产生方法及优缺点
方法 优点
缺点
抽签法
用计算器或计算机产生
保证机会均等 操作简单,省时、省力
耗费大量人力、 由于是伪随机数,不能保证
物力
等可能性
类型二 用随机模拟法估计概率 【典例2】某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行 3例此种手术,利用计算机取整数值随机数模拟,用 0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成 功,产生20组随机数:966,907,191,924,270,832,912,
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
【解析】方法一:可以把25个大小形状相同的小球分别 标上100,101,102,…,124,放入一个袋中,把它们充分 搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.
2.如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验 条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应 的试验结果? 提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算
机产生m个1～n之间的随机数.
结论:随机模拟方法 将随机试验中所有基本事件进行_编__号__,利用计算机或 计算器产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算 机或计算器模拟试验的方法,称为_随__机__模__拟__方__法__或 _蒙__特__卡__罗__方__法__.
大于2,第三个为1或2的组数M1,则MM1 即为试过的钥匙 不扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
主题2 用随机模拟法估计概率 1.若抛掷一枚均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什 么办法得到试验的结果?
提示:由于骰子的六个面上的标数是1～6的整数,所以 可以用计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,
703,725,则恰好成功1例的概率为 ( )
A.0.6
B.0.4
C.0.63 D.0.43
【解析】选B.设恰好成功1例的事件为A,A所包含的基 本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个.则 恰好成功1例的概率为P(A)= 8 =0.4.
【对点训练】 某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨 与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的, 只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确 的是 ( )
A.一定不会淋雨
C.淋雨的机会为 1
2
B.淋雨的机会为 3
4
D.淋雨的机会为 1
4
【解析】选D.根据题意,用1代表下雨,2代表不下雨,用 A代表帐篷如期运到,B代表没有如期运到,采用模拟法 得到基本事件有(1,A),(1,B),(2,A),(2,B)这4种情况. 若淋雨必须满足天下雨且帐篷没有如期运到,这一基 本事件发生即只有(1,B)1种情况发生,故淋雨的机会 为1 .
(2)伪随机数:计算机或计算器产生的随机数是依照 _确__定__算__法__产生的数,具有_周__期__性__(周期很长),它们具有 类似_随__机__数__的性质.因此,计算机或计算器产生的并不 是_真__正__的__随__机__数__,我们称它们为伪随机数.
【对点训练】 某人有5把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙 试着开门,不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率 是多少?如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少?设 计一个试验,随机模拟估计上述概率.
(整数值主题1 (整数值)随机数的产生 1.把250个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…, 249,250,从中任选一球,怎样使每个球被随机选出来? 在此过程中,球上对应的数有什么样的特点?
提示:把这些球放入一个袋中,然后把它们充分搅拌,从 中摸出一个球,这个球就是随机产生出来的.那么这个 球上对应的数也是随机产生出来的,就称其为随机数.
产生的1～25的数,这样我们就很快得到了25个100～
124的随机数,相当于做了25次随机试验.
【方法总结】随机数的产生方法及优缺点
方法 优点
缺点
抽签法
用计算器或计算机产生
保证机会均等 操作简单,省时、省力
耗费大量人力、 由于是伪随机数,不能保证
物力
等可能性
类型二 用随机模拟法估计概率 【典例2】某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行 3例此种手术,利用计算机取整数值随机数模拟,用 0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成 功,产生20组随机数:966,907,191,924,270,832,912,