浅谈概率论在生活中的应用

一 、 利 用 事 件 的 独 立 性 设 计 游 戏 规 则 。以保 证 公 平性 假 如你和你 的表妹总是 意见不合 ，互相 不能说 服对 方 ，
的．但是贝 叶斯 自己并没有公开发 表这一 重大发 现 。而是他 的朋 友 在 他 去 世 之 后 整 理 他 的 遗 稿 时 发 现 的 ． Fra Baidu bibliotek
运动已然成为 当下最 流行 的话题．有运 动就会 有竞 赛．
应 用 ．
现在有 两种赛制 ：① 一场 比赛决胜负 ；② 七场 比赛 哪一种
【关键词 】概率论 ；举例；应用
赛制对 于弱旅来 说更 有利 呢？这里 我 们排 除 主场优 势 ，以
及其他 一些复杂 的原 因 ，只可考 虑 每场 比赛 弱旅赢 得 比赛
能准点 到达 的情 况做一下预 测．看 看谁 的准确率 高．用 Ｌ和 它们就成为你 的朋 友 ．它们值 得你 认真 对 待．因为 ，正 是 它
Ｔ分别代表 “晚点”和“准点”．小卓列 出了两个 Ｌ，三个 Ｔ；而 们 决定着我们每 个人 的一 生．让我 们在 概率 的世 界徜 徉 肆
小欧写 出了五个 Ｔ，那么最有 可能完全正确 的会是谁 呢？现 意 吧 ！
意调查 、天气预报 和法 庭上 出示 ＤＮＡ的证据 ．不 仅如此 ，概 以在赛 制①下爆冷获胜 的概率 更高．
率 还关 系到我们 每一个 人．下 面举几 个应 用概 率 的知 识来
四 、贝 叶斯 公 式 的 广 泛 作 用
解 释 生 活 问 题 的 例 子 ．
贝叶斯公式 是 由著 名 的 数学 家 托 马 斯 ·贝 叶斯提 出
能 分 成 胜 负 了．
．
．
的乐 观 ，因为你 真正患病 的概 率很低．计算 有问题 吗？ 当然
二 、全概 率公 式 在 预 测 公 交 车 晚 点 问 题 上 的 应 用
不是 ．这 里有两 点 ：① 这个病 非常罕 见 ，所以你基本 不可 能
如果你是生 活在拥 堵城 市 的上班 族 ，那 么公 交 车是 否 患病 ；② 这个化验 非常的精确 ，所 以当检验结果是 阳性 时你
那 么你们两人可 以用扔 硬 币 的方 法来 处理 问题 ，但 是 你们 两 个人 随身没有 携带硬 币．于是 表妹 建议 用扔 瓶盖 代 替扔 硬 币 ，瓶盖正 面朝 上相当于硬币正 面朝上 ，反之 就是 硬币 的 反面．现在不 能保证 这两个事件 的概率是 否相等 ，那 么要怎 样才能做到公平 ？我们 可 以这样设 计 ：抛 两次 瓶 盖而 非一 次．如果抛掷 的结 果是“正反 ”，那么 是你 赢 ；如果 抛掷 的结 果是“反正 ”，那么表妹赢．如果抛 掷 的结 果是 “正正 ”或 “反
Ｐ（弱旅赢得比赛）＝ ∑ ｃ （１一Ｐ） Ｐ． 一 ｎ ＝３
过 着赌徒式 的生活 ，那 你必然 已经 痛苦地 意识到 了这一 点．
然后再代入不 同的．例如 ，某球 队每 场 比赛 能赢 的概率
概率 的作用随处 可见 ，如确 定保 险 费用 、新 药物 的 引用 、民 为 ０．２，那 么它在赛 制② 下赢 得 比赛 的 概率 只有 ３．３％，所
能准点到达是你 最关 心 的问题 了．周 日晚上你 和你 的 同事 很 可能就患病 了．这 两个信 息 量化 之后 对应 的概 率分 别是
小卓 、小 欧在酒吧小酌．你们讨 论起 了每天上班 都要 坐 的那 ｌ％和 ９５％ ，所以实际 的风险 在这 两个 数之 间．而我们 算 出
趟公交 ，大概只有 ６０％会准点 ．下面你们就未来 五天这趟 车 来的结果就是在这两 个数之间．当你更 深入地 了解 了概率 ，
概 率是表达不确 定性 的一 门艺 术．概 率一 词最 初 是用 的事件 是相互独立 的 ，概率为 Ｐ．在赛制②下赢 得 比赛 ，就要
来 表示 “值得肯定 的 ”，在后 来 的使 用 中才 渐 渐有 了“可能 赢得 四场 比赛 ，那 么弱旅会赢 的概率 为
的”“合理 的”这一层 意思 ，这才 跟随机 性产 生 了联 系．不管 你是 否愿意承认 ，概率 的确主宰着 我们 的生活．如果你 曾经
的概率为 Ｐ（１一Ｐ），得到 “反正 ”的概率 为 （１一Ｐ）Ｐ，实际上
Ｐ（ＤＩＡ）＝两蒜等
￣ｏ～１６
两者 的概率是相 同的．这样就可 以保证程 序 的公 正性 了．但
所 以其实 被 诊断 者 只有 １６％ 的可 能可 以确 定是 患病
是如果这时 Ｐ的概率非常接近 ０或者 １，游 戏就要 玩很久 才 的 ！即使 化验的结果准 确率 高达 ９５％ ，你也 可 以保持谨 慎
１
反”则重新来过．假设正面朝上的概率为Ｐ，并不一定是÷ ．
二
那么反面朝上 的概率 为 １一Ｐ，独 立性使 得事 件“正反 ”发生
让我们来举一个 例 子吧 ．我 们 知道 ，在 自然 人 群 中，有 １％会得某种病 ．在 自身 没有不 适 的情 况下 ，被诊 断者 去做 某项试 验 ，其准确率 为 ９５％ ．那 么 当试验 反应 是 阳性时 。被 诊 断者患有 这种 病 的 概率 是 多 少？这 个 问题 看 起 来很 简 单 ．如果检 查 的准 确 率 为 ９５％ ，那 么 你 得 病 的 概 率 就 是 ９５％．这样对吗 ？让 我们 用贝叶斯公 式算算 吧．令 Ａ表示事 件 “试验 反 应 为 阳 性 ”，Ｄ 表 示 “被 诊 断 者 患 病 ”．已 知 Ｐ（Ｄ）＝０．０１，即发病 的概 率为 ０．Ｏ１．而化 验 的准 确性 就是 Ｐ（ＡＩＤ）＝０．９５．现在 要计 算 的是 当化验 的结 果是 阳性 时 ， 你患病 的概率是多少 ，即求 尸（ＤＩＡ）的值．由贝叶斯公式得 ，
毒 ●
高 教 视 野
壤後概率论 活 麈励
◎孙宏 国 （沈 阳理 工大学 ，辽 宁 沈 阳 １１０１６８）
【摘要 】概率是表 达不确 定性 的 一门 艺术．它影 响着 我
三 、利 用 二 项 分 布 讨 论 弱 旅 赢 得 比 赛 的 可 能 性
们生活 的方 方 面 面．本 文 着 重 论述 了概 率 论 在 生 活 中的