第六章马克维茨投资组合理论

80
-16%
r = 0.25× 44% + 0.5×14% + 0.25× (−16%) = 14%
σ 2 = 0.25× (44% −14%)2 + 0.5× (14% −14%)2
+ 0.25× (−16% −14%)2 = 0.45
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∫
P
r(
s
)
r
(
s
)
d
r
∑ σ 2＝ Pr(s)[r (s) − r ]2 s
例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金
红利为4美元，预期股票价格有如下3种可能，求其期望收益和方
差。
经济状况(S) 概率
期末价格 收益率
繁荣
0.25
140
44%
正常增长
0.50
110
14%
萧条
0.25
证券投资学
无差异曲线的特征
第六章 马克维茨投资组合理论
用 A表示投资者的风险厌恶程度。
投资者对资产的风险溢价或称要求的风险补偿 E (r) − rf 依赖于投
资者的风险厌恶程度 A和该资产的风险 σ 2 。
公式表示：
E (r) − rf
=
1 × A×σ 2 2
得到投资者的风险厌恶程度为：
（6-7）
σ
证券投资学
无差异曲线的特征
E (r)
第六章 马克维茨投资组合理论
σ
（3）投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
风险厌恶的投资者一般都具有非满足性和风险回避的特征。
（4）不同的投资者有不同类型的无差异曲线。 投资者不一样，对风险的厌恶程度会不一样，无差异曲线的 形状会发生变化。
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其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，因而亦称之为“宏 观风险”。 前面提及的市场风险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政 治风险均属此类。
非系统风险：是只同某个具体的资产相关联的风险，而不对
其他产生影响的风险。 如宝钢股票的这种风险来自于宝钢公司内部的微观因素，如： 偶然事件风险、破产风险、流通性风险、违约风险等。因而 这类风险又称之为“微观风险”。
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证券投资学
无差异曲线的特征
第六章 马克维茨投资组合理论
（5）无差异曲线不可能相交。 无差异曲线是一组上倾的平行线，永远不可能相交。
E (r)
σ
图6.2 无差异曲线不可能相交
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投资者经过对各资产或资产组合的期望收益率和风险进行权 衡，将认为没有差异的资产或资产组合在二维坐标图中标 出，并连接起来，就形成了针对该投资者的一条无差异曲线。
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证券投资学
无差异曲线的特征
6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进 入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接
受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。
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证券投资学
第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
抵消。
对方差进行开方得到标准差，标准差的单位和收益率的单位
都是一样的： σ = σ 2
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第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
r
=
E (r) =
∑
P r( s )r ( s )
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第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
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第六章 马克维茨投资组合理论
（1）无差异曲线反映了某个投资者对风险和收益权衡。
对于同一投资者而言，无差异曲线的上的任何资产之间是无差异的。
（2）无差异曲线具有正的斜率。
对于风险厌恶的投资者而言，要想让他接受高风险的资产，必须给他高的风 险补偿。
E(r)
图6.1 无差异曲线
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第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
无差异曲线：
投资者对资产的风险和收益权衡还可以用比较形象的无差异 曲线(indifference curve)来表示。 无差异曲线一般都可以在一个二维坐标图上表示，一般纵坐 标表示期望收益率，横坐标表示标准差或方差。 二维坐标图中的任何一点都表示一个具有特定期望收益率和 方差（或标准差）的资产或资产组合。
来收益偏离期望收益的程度作为风险的度量指标。
资产未来收益偏离期望收益的程度，常用资产收益率的方差
∑ σ 2 或标准差 σ 来表示：
n
σ 2 = Pi [ri − E(r)]2
i =1
其中，ri − E(r)表示第 i 种情形下未来收益率与期望收益率的 偏差；之所以对其进行平方运算，是为了防止正负偏差进行
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马柯维茨投资组合理论
第六章 马克维茨投资组合理论
马柯维茨投资组合理论的假设： 1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资； 2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征； 3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险； 4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定； 5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定 期望收益后，投资者偏好更低的风险；
结论：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券，进行分 散化投资。
均值方差模型的求解方法： 将所有证券组合的点在均值——方差的二维图中描绘出来；根据预期
收益率相同的情况下方差（风险）最小，在方差（风险）相同的情 况下预期收益率最大的原则，找出图中的有效证券组合，并根据每 个投资者各自的无差异曲线最终确定其认为最优的证券组合。
证券投资学
第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
注意：在统计学中，常用历史方差作为未来方差的估
计。对于i=1~n个样本，修正的样本方差（无偏估计）为
∑ ∑ σ 2
=
n n −1
n t =1
(ri
− r )2 n
=
1 n −1
n t =1
(ri
− r )2
对于小样本估计，修正与没有修正的样本方差区别非 常大。
假定，投资者预计某资产的期望收益率为 E (r)，该资产的风 险指标为 σ 2 ，无风险资产利率为 rf，那么该资产的风险溢价
为 E (r) − rf。对于风险厌恶程度越高的投资者来说，风险
σ 2越高，所要求的风险溢价 E (r) − rf 越高，反之越低。
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马柯维茨投资组合理论
第六章 马克维茨投资组合理论
马柯维茨的思路：分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的 预期收益水平和不确定性（风险），建立均值方差模型考虑上述 两个目标，从而进行投资决策。
证券投资学
第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
如果分红或派息的支付不是发生在持有期期末，并且考虑分
红或派息的再投资收益，则资产的收益率的计算如下：
P0
=
D1
(1+ r)1
+
D2
(1 + r)2
+ ... +
DT
(1 + r)T
+
PT
(1 + r)T
（6-3）
其中， P0 表示期初价格， PT 表示期末价格， T 表示资产的持
A
=
E (r) − rf
1 ×σ 2
2
（6-8）
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证券投资学
第二节 资产组合的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
资产组合的收益和风险度量：
如果投资者不是持有单个资产，而是持有由若干资产构成 的资产组合
现代证券组合理论篇
第六章 马克维茨投资组合理论
第6章 马柯维茨投资组合理论
l第一节 单个资产的收益和风险 l第二节 资产组合的收益和风险 l第三节 可行集 l第四节 有效集 l第五节 最优证券组合 l第六节马柯维茨投资组合理论的贡献和缺陷
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马柯维茨投资组合理论
第六章 马克维茨投资组合理论
马柯维茨问题：在所有可能的证券组合中选择一个他认为最 优的证券组合进行投资。
单阶段投资决策问题： 在期初，投资者用一笔自有资金购买一组证券并持有一
段时期（称为持有期），在持有期结束时（即期末），出 售并将收入用于消费或再投资，同时未来出售的收入是不 确定性的。那么，在期初投资者将决定购买哪些证券，资 金如何在这些证券上分配？
收益度量：
对某一资产来说，持有期收益率(holding-period return, HPR)取决于投资期内资产价格上涨（或下跌）的程度，以及 分红或派息的收益：
持有期收益率＝期末价格－期初价格 + 分红或派息 期初价格
（6-1）
持有期间的年化收益率＝
持有期收益率 持有期
（6-2）
上述对持有期收益率的定义隐含了分红或派息是在期末进行支付的。
证券投资学
第六章 马克维茨投资组合理论
E(r)
E(r)
E(r)
σ
σ
σ
图6.3 风险厌恶程度不同的投资者的无差异曲线
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证券投资学
第六章 马克维茨投资组合理论
用无差异曲线对A、B资产进行选择。 在风险厌恶程度高的投资者看来，A资产落在B资产的左上方的无差异曲线上， 选择A资产；在风险厌恶程度中的投资者看来，A资产和B资产落在同一条无差异 曲线上，A资产和B资产是等价的；在风险厌恶程度低的投资者看来，B资产落在 A资产的左上方的无差异曲线上，选择B资产。
有期，r 表示所要求的持有期间年化收益率（简称收益率），
Dt 表示第 t 期支付的分红或派息。
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第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
风险度量：
资产的风险被认为是资产未来收益的不确定性，常用资产未
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风险厌恶程度指标 第六章 马克维茨投资组合理论
风险溢价(risk premium)：将风险资产的期望收益率减去
无风险利率（短期国库券利率、银行一年期定期存款利率） 之后的超额收益(excess returns)。
风险溢价，也就是投资该风险资产需要的风险补偿。
如果一个有风险的资产风险溢价为0，那么任何风险厌恶的投 资者都不会投资于该资产，因为该风险资产没有提供超过无 风险利率的风险补偿。
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第一节 单个资产的收益和风险 第六章 马克维茨投资组合理论
风险分类：用方差或标准差度量的资产的总风险，总风险等
于系统风险和非系统风险之和。
系统风险：是与市场的整体运动相关联的风险。这类风险因
预期收益率 r
I2 I1
B A
预期收益率 r
I2 B I1
A
预期收益率 r
I2 I1
B
A
0
标准差 σ
0
标准差 σ
0
图6.4 风险厌恶程度不同的投资者的无差异曲线及投资选择
标准差 σ
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