图像几何变换讲解

2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2
图像放大
—— 实现方法
12 3 45 6
K1=1.2, k2=1.1
i=[1,2], j=[1,3]. x=[1,3], y=[1,4]. x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i2,i2], y=[1/1.1,2/1.1,3/1.1,4/1.1]=[j1,j2,j3,j3].
i=[1,6], j=[1,6]. x=[1,6*0.6]=[1,4], y=[1,6*0.75]=[1,5]. x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6], y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].
图像平移程序
% A:输入图像数据 B:输出图像数据 % row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数 % pi,pj:水平垂直（行，列）偏移量 % ij为新图像坐标，m n为原图像坐标 for i=1:row
for j=1:col m=i-floor(pi); n=j-floor(pj); if m>0&&n>0&&m<row&&n<col B(i,j)=A(m,n); else B(i,j)=128;
pqr
pr
2 向后映射法
2）向后映射法
x1
通过输出图像像素位置, 计算输入 图像对应像素位置;
根据输入图像相邻四个像素的灰 度值计算该位置像素x 的灰度值.
象
素
y1
填y
充
映
射
f(x1,y1) (x1,y1)非整型
f(x,y) (x,y)整型
两种映射方法的对比
对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运 算；
图像的旋转计算公式如下：
i' i *cos j *sin

j'
i
* s in

j
* c os
• 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。
• 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在 的范围不同。
• 因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。
图像旋转的前期处理
i'' i {
j'' j'col 1 col 1 j
图像的水平镜像
示例：
123 1 2 3
-1 -2 -3 1
2
3
col 3
321 1 2 3
实现程序
for i=1:row
%
A:输入图像数据 B:输出图像数据
%
row:图像宽度，高度，行数 col:
图像长度，列数
for j=1:col
图像的几何变换不改变像素 的值，只改变像素的位置。
图像的比例缩放
图像的比例缩放是指将给定的图像在x轴 方向按比例缩放a倍，在y轴方向按比例 缩放b倍，从而获得一幅新的图像。如果 a=b，称这样的比例缩放为图像的全比例 缩放。如果a不等于b，图像的比例缩放 会改变原始图像的像素间的相对位置， 产生几何畸变。
row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数
zi: i 放大倍数（竖直） zj: j 放大倍数（水平） --------------------------------*/
for i=1:row*zi for j=1:col*zj m=floor(i/zi); n=floor(j/zj); p=i/zi-m; q=j/zj-n; if m>=1&&n>=1&&m<row&&n<col B(i,j)=(1-q)*((1-p)*A(m,n)+p*A(m+1,n)) +q*((1-p)*A(m,n+1)+p*A(m+1,n+1)); end
X ax {
Y by
变换原理
X ax {
Y by
X ax {
Y by
g(X,Y)=f(x,y) g(ax,by)= f(x,y)
具体实现
for i=1:row
row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数
for j=1:col
m=ceil(zi*i);
n=ceil(zj*j);
end end
图像的镜像
所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所 成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠 倒。
镜像分为水平镜像和垂直镜像。
图像的水平镜像
水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）
i' i {
j' j
-3 -2 -1 0 1 2 3
因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进 行镜像计算之后，再进行坐标的平移。
其中，c1=1/k1 c2=1/k2
图像缩小
—— 例题
12 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K1=0.6, k2=0.75
Y
7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 25 27 28 29 30 31 33 34 35 36
m=i;
n=col+1-j;
B(i,j)=A(m,n);
end
end
图像的垂直镜像
垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N）
i' i {
j' j 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进
行镜像计算之后，再进行坐标的平移。
i'' row 1 i {
j'' j
图像的垂直镜像
end end
图像示例
图像的位置变换
所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状 不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和 旋转。
图像的位置变换主要是用于目标识别中的目 标配准。
图像的平移
图像的平移非常简单，所用到的是中学学 过的直角坐标系的平移变换公式：
x' x x

y'

放大5倍
显然，当k为整数时，可以采 用这种简单的方法。
图像放大
—— 实现方法
设原图像大小为M*N,放大为k1M*k2N， （k1>1，k2>1）。算法步骤如下：
1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,…,M, j=1,2,…,N. 新图像是G(x,y), x=1,2,…,k1M, y=1,2,…,k2N.
最简单的方法就是等间隔地选取数据。
图像缩小
—— 实现方法
设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N， （k1<1，k2<1）。算法步骤如下： 1）设原图为F(i,j)， i=1,2,…,M, j=1,2,…,N.
压缩后图像是G(x,y), x=1,2,…,k1M, y=1,2,…,k2N. 2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)
示例：
123 1 2 3
123 -1 -2 -3
row 3
012 2 1 0
实现程序
%
A:输入图像数据 B:输出图像数据
%
row:图像宽度，高度，行数 col:
图像长度，列数
for i=1:row
for j=1:col
m=row+1-i;
n=j;
B(i,j)=A(m,n);
end end
Hale Waihona Puke 像的旋转 画布大小为： i’max – i’min、 j’max –j’min。
图像旋转的前期处理
——画布的扩大
例 30
i' 0.866i 0.5 j

j'

0.5i

0.866
j
i'min 0.866 0.5*3 0.634
i'max 0.866*3 0.5 2.098
式中：f（x，y）为坐标（x，y）处的灰度值，［x］、［y］ 分
别为不大于x，y的整数。
已知原图像中四点的灰度f（101，150）=10， f（102，150）=50，f（101，151）=40， f（ 102，151）=100，新图像g是f沿x轴放大5倍，y 轴放大2倍构成，求g（506，301）的灰度。
——画布的扩大
图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩 大是最重要的。
画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画 面信息。
图像旋转的前期处理
——画布的扩大
画布扩大的简单方法是：根据公式
i' i *cos j *sin

j'
i
* s in

j
* c os
计算出i’和j’的最大、最小值，即i’min、i’max和 j’min，j’max。
B(m,n)=A(i,j);
end
end
}
效果图示例
几何变换方法 通过输入图像像素位置, 计算输出 图像对应像素位置;
1）向前映射法
x1
将该位置像素的灰度值按某种方 式分配到输出图像相邻四个像素.
x
象
素
y1
移y
交
映
射
f(x1,y1) (x1,y1)整型
f(x,y) (x,y)非整型
存在问题
y
y
即：g(x,y)=f(x’, y’)