MIMO干扰信道下低复杂度的分布式干扰对齐算法_朱政宇
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H S l 为 d l × 1 维信号矢量 ， 同样满足约束条件 E ｛ S l S l ｝
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H
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= P l ； Z k 为 M k × 1 维加性复高斯白噪声矢量 （ AWGN ） ，
2 其分布满足 Z k ～ CN（ 0 ， σ I） 。 2． 2 经典干扰对齐方法
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M ×1 M ×1 6］ 矢量 n i ∈Ｃ ， 接收信号矢量 y i ∈ Ｃ ， 由文献［ 可 知， 系统总发送自由度为 3 M / 2 ， 为可以独立发送 3 M / 2
l =1 K
= H kk V k S k +
l = 1， l≠ k
∑
H kl V l S l + Z k ， 2， …， K｝ k∈｛ 1 ， （ 1）
H kl ∈ Ｃ 其中 ， 表示为第 l 个基站到第 k 个用户的信 且所有的信道增益系数均服从均值为零 、 道增益矩阵 ，
Nk × Ml
H N ×1 信号矢量 ， 并且满足约束条件 E｛ S l S l ｝ = P l ； Z k ∈ Ｃ k 为用户 k 的加性复高斯白噪声矢量 （ AWGN ） ， 其分布 2 满足 Z k ～ CN（ 0 ， σ I） 。
收稿日期： 2012 － 08 － 29 ； 修回日期： 2012 － 12 － 06
基金项目： 国家自然科学基金项目 （ 61172086 ，61201251 ） ； 国家自然科学基金河南联合基金： U1204607 ； 河南省博士后科研项目启动 资助： 2011012 ； 郑州大学研究生科学研究基金 （ 12L00504 ）
（ 2． 解放军信息工程大学，郑州 450001 ） 摘 要： 干扰对齐技术可以有效地提高干扰信道容量和抑制干扰 ，其问题归结为求得闭式解 。 传统的干扰对齐方
案根据信道的互易性，采用迭代的方法（ 分布式） 来逼近闭式解，但带来了较大的计算开销 。本文在 K 用户 MIMO 干扰信道系统中提出一种低复杂度的分布式干扰对齐算法 ，通过对用户 K 的干扰协方差矩阵进行排序 QR 分解算 Schmidt 方法， 选出酉矩阵 Q 最后的 d k 列作为用户近似的干扰抑制滤波矩 法，该分解算法是基于修正的 Gram阵，和传统分布式干扰对齐方案相比 ，在基本保持系统容量和迭代收敛速度的同时 ，系统的复杂度明显降低 。 仿 真结果验证了算法的有效性 。 Schmidt 方法 关键词： MIMO 干扰信道； 分布式； 干扰对齐； 排序 QR 分解； 修正的 Gram中图分类号： TN929． 53 文献标识码： A 文章编号： 1003 － 0530 （ 2013 ） 03 － 0400 － 05
l =1
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= H kk V k S k +
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K
l≠ k l = 1，
∑
H kl V l S l + Z k ， 2， …， K｝ k∈｛ 1 ， （ 2）
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y k 为 M k × 1 维接收信号 ， H ij = （ H ji ） 表示为 M i 其中 ， × N j 维逆向信道增益矩阵 ； V l 为 N l × d l 维预编码矩 ；
1
引言
干扰 对 齐 作 为 协 作 多 点 传 输 （ Coordinated Multi
于传统干扰抑制技术已经显示出了强大的优势和研究 潜力 ， 其基本思想是通过发射信号的预处理矩阵 ， 将多 小区干扰信号对齐在一个限定的子空间内 ， 将更多剩 余的无干扰空间用于数据传输 ， 在接收端只需通过迫
Point ，COMP） 技术中抑制干扰的一个有效手段 ， 相对
A 表示矩阵 A 的共轭转置， ‖A ‖ 体表示矩阵 A， F 表示 span（ X） 表示由 X 的列矢量张成的空间。 为 A 的 F 范数，
2
2． 1
系统模型与经典干扰对齐方法
系统模型 如图 1 所示在 K 用户的 MIMO 干扰信道中 ， 假设 2， …， K ） 只期望接收来自基站 k 发射的 用户 k（ k = 1 ，
为基站 l 的发送预编码矩阵 ； S l ∈ Ｃ
方差为 1 的独立同分布的复高斯分布 ； V l ∈ Ｃ
dl × 1
Ml × dl
表示
为基站 l 的发送
考虑到系统工作在 TDD （ 时分双工 ） 模式下 ， 利用 ， ， k 系统的信道互易性 当逆向传输时 第 基站接收到的 信号 ：
K
y k =∑ H kl V l S l + Z k
第3期
朱政宇 等 ： MIMO 干扰信道下低复杂度的分布式干扰对齐算法
H
401
13］ 。 零处理就可以完全消除多小区干扰［ 随着干扰对齐思想的提出 ， 对干扰信道场景下的 13］ ， 3］ 在 MIMO 其 中 文 献［ 研究取 得 了 不 少 成 果［ （ Multiple Input Multiple Output ） 干扰信道下提出了一 这种方案通过对信道矩阵 种协作干扰对齐优化算法 ， 的奇异值分解 ， 基于矩阵弦距离准则 ， 选出一组系统增 益最大而且远离干扰信号特征子信道来传输信号 ； 另 外关于时变或频率选择性 K 用户 （ 均配置 M 根天线 ） MIMO 干扰信道的研究表明［ 4］ ： 在高信噪比 （ SNR ） 的 每对用户几乎可达 MK / 2 的自由度 ， 然而在信 情况下 ， 号维度有限的准静态信道下 ， 干扰对齐空间的求解是 NPhard （ Nondeterministic PolynomialHard ） 问题 。 一个 Jafar 团队在此方向上建立了相对完善的理论体系和一 给出了比较完整的自由度理论限论证 ， 并探 般化原理 ， 提出一些对齐可行性的最 讨干扰对齐的可行性研究 ， 5］ 小系统配置规则 ，文献［ 在对称 MIMO 干扰信道中 ， 为了满足干扰对齐的可行性和系统的可适性 ， 系统配 置必须满足 d k ≤ （ M k + N k ） / （ k + 1 ） 。 6］ 文献［ 提出的干扰对齐技术为了求得基站端预 编码矩阵的闭式解 ， 要求所有发射机均要知道全局的 这在实际系统中会带来巨大的开销 。 信道状态信息 ， 另外 ， 闭式解通常很难获得 ， 现在只是对几种特定的情 。 7］在准静 文献［ 况才能获得闭式解 针对上述问题 ， 态信道下 ， 基于 TDD 模式提出了 2 种分布式干扰对齐 IA，EVDIA ） 算 法 和 算法 （ Eigen Value DecompositionMAXSINR 算法 ） ， 基站只需要本小区用户的信道信 ； EVDIA 息 其中 算法根据 TDD 信道的互易性 ， 以系统 采用迭代方法调整发射预 总干扰泄漏最小化为准则 ， 编码矩阵和接收干扰抑制矩阵 ， 直到收敛为止。 IA 算法迭代过程中， 在 EVD由于使用了高复杂度 的特征值分解来获取发射预编码矩阵和接收干扰抑制 矩阵， 不利于在实际系统中的应用。实际上使用特征值 分解方法得到的数值解， 不是一个精确的闭式解， 而是 随着迭代次数增加而逐渐逼近闭式解， 因此可以采用其 他低复杂度的矩阵分解方法来近似代替特征值分解， 从 而降低系统的运算复杂度。据此， 本文提出了在 K 用户 MIMO 干扰信道中一种低复杂度的分布式干扰对齐算 法， 基于行列式准则对用户的干扰协方差矩阵中的列向 量进行重新排序， 让范数最小的列向量最先进行 QR 分 Schmidt 方法对重新排序后 解； 以及， 基于修正的 Gram选出酉矩阵 Q 的用户的干扰协方差矩阵进行 QR 分解， 的最后的 d k 列作为用户的干扰抑制滤波矩阵， 从而避免 使用特征值分解带来的巨大的计算复杂度。 本文的符号含意： 小写黑斜体表示矢量 a， 大写黑斜
question can be attributed to find a closedform solution． According to the reciprocity of the channel， the traditional interference alignment scheme uses iteration method（ distributed） to approximate the closedform solution，but it bring tremendous computational overhead． In this letter，a low complexity distributed interference alignment is proposed for K user MIMO interference channel． By means of QR decomposition of the interference covariance matrix of the Kth user based on modified GramSchmidt，we will choose the last d k columns of the unitary matrix Q to approximate as the interference suppression filter matrix of the user K． Compared to the traditional distributed interference alignment scheme，it not only is the same basically in the system capacity and iterative convergence speed，but also obviously decreases the system computational complexity． The results of simulation show that the validity of the method． Key words： GramSchmidt MIMO interference channel； Distributed； Interference Alignment； ordered QR Decomposition； Modified
若采用用户数 K = 3 ， 基站和用户均配置 M 根天线 M×M （ M 为偶数 ） ， 信道信息 H ij ∈ Ｃ 为列满秩矩阵 ， 噪声
Cell 信号 ， 并 把 其 他 基 站 发 射 的 信 号 看 做 干 扰 （ InterInterference，ICI） ， 基站 k 配置 M k 根天线 ， 且发送 d k 个 用户 k 配置 N k 根天线 ， 则第 k 用户接 数据流给用户 k， 收到的信号 ：
K
y k =∑ H kl V l S l + Z k
（ 1． School of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001 ，China） （ 2． PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450001 ，China） Abstract ： Interference alignment technique effectively improves the channel capacity and restrain the interference，whose
第 29 卷 第 3 期 2013 年 3 月
信
号
处
理
JOURNAL OF SIGNAL PROCESSING
Vol． 29 No． 3 Mar． 2013
MIMO 干扰信道下低复杂度的 分布式干扰对齐算法
朱政宇
1
王忠勇
1
高向川
1
段琳琳
1， 2
Baidu Nhomakorabea
王行业
1
（ 1． 郑州大学
信息工程学院，郑州 450001 ）
Low Complexity Distributed Interference Alignment for MIMO Interference Channel
ZHU Zhengyu1 WANG Zhongyong1 GAO Xiangchuan1
2 DUAN Linlin1，
WANG Xingye1
H S l 为 d l × 1 维信号矢量 ， 同样满足约束条件 E ｛ S l S l ｝
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= P l ； Z k 为 M k × 1 维加性复高斯白噪声矢量 （ AWGN ） ，
2 其分布满足 Z k ～ CN（ 0 ， σ I） 。 2． 2 经典干扰对齐方法
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M ×1 M ×1 6］ 矢量 n i ∈Ｃ ， 接收信号矢量 y i ∈ Ｃ ， 由文献［ 可 知， 系统总发送自由度为 3 M / 2 ， 为可以独立发送 3 M / 2
l =1 K
= H kk V k S k +
l = 1， l≠ k
∑
H kl V l S l + Z k ， 2， …， K｝ k∈｛ 1 ， （ 1）
H kl ∈ Ｃ 其中 ， 表示为第 l 个基站到第 k 个用户的信 且所有的信道增益系数均服从均值为零 、 道增益矩阵 ，
Nk × Ml
H N ×1 信号矢量 ， 并且满足约束条件 E｛ S l S l ｝ = P l ； Z k ∈ Ｃ k 为用户 k 的加性复高斯白噪声矢量 （ AWGN ） ， 其分布 2 满足 Z k ～ CN（ 0 ， σ I） 。
收稿日期： 2012 － 08 － 29 ； 修回日期： 2012 － 12 － 06
基金项目： 国家自然科学基金项目 （ 61172086 ，61201251 ） ； 国家自然科学基金河南联合基金： U1204607 ； 河南省博士后科研项目启动 资助： 2011012 ； 郑州大学研究生科学研究基金 （ 12L00504 ）
（ 2． 解放军信息工程大学，郑州 450001 ） 摘 要： 干扰对齐技术可以有效地提高干扰信道容量和抑制干扰 ，其问题归结为求得闭式解 。 传统的干扰对齐方
案根据信道的互易性，采用迭代的方法（ 分布式） 来逼近闭式解，但带来了较大的计算开销 。本文在 K 用户 MIMO 干扰信道系统中提出一种低复杂度的分布式干扰对齐算法 ，通过对用户 K 的干扰协方差矩阵进行排序 QR 分解算 Schmidt 方法， 选出酉矩阵 Q 最后的 d k 列作为用户近似的干扰抑制滤波矩 法，该分解算法是基于修正的 Gram阵，和传统分布式干扰对齐方案相比 ，在基本保持系统容量和迭代收敛速度的同时 ，系统的复杂度明显降低 。 仿 真结果验证了算法的有效性 。 Schmidt 方法 关键词： MIMO 干扰信道； 分布式； 干扰对齐； 排序 QR 分解； 修正的 Gram中图分类号： TN929． 53 文献标识码： A 文章编号： 1003 － 0530 （ 2013 ） 03 － 0400 － 05
l =1
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= H kk V k S k +
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K
l≠ k l = 1，
∑
H kl V l S l + Z k ， 2， …， K｝ k∈｛ 1 ， （ 2）
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y k 为 M k × 1 维接收信号 ， H ij = （ H ji ） 表示为 M i 其中 ， × N j 维逆向信道增益矩阵 ； V l 为 N l × d l 维预编码矩 ；
1
引言
干扰 对 齐 作 为 协 作 多 点 传 输 （ Coordinated Multi
于传统干扰抑制技术已经显示出了强大的优势和研究 潜力 ， 其基本思想是通过发射信号的预处理矩阵 ， 将多 小区干扰信号对齐在一个限定的子空间内 ， 将更多剩 余的无干扰空间用于数据传输 ， 在接收端只需通过迫
Point ，COMP） 技术中抑制干扰的一个有效手段 ， 相对
A 表示矩阵 A 的共轭转置， ‖A ‖ 体表示矩阵 A， F 表示 span（ X） 表示由 X 的列矢量张成的空间。 为 A 的 F 范数，
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2． 1
系统模型与经典干扰对齐方法
系统模型 如图 1 所示在 K 用户的 MIMO 干扰信道中 ， 假设 2， …， K ） 只期望接收来自基站 k 发射的 用户 k（ k = 1 ，
为基站 l 的发送预编码矩阵 ； S l ∈ Ｃ
方差为 1 的独立同分布的复高斯分布 ； V l ∈ Ｃ
dl × 1
Ml × dl
表示
为基站 l 的发送
考虑到系统工作在 TDD （ 时分双工 ） 模式下 ， 利用 ， ， k 系统的信道互易性 当逆向传输时 第 基站接收到的 信号 ：
K
y k =∑ H kl V l S l + Z k
第3期
朱政宇 等 ： MIMO 干扰信道下低复杂度的分布式干扰对齐算法
H
401
13］ 。 零处理就可以完全消除多小区干扰［ 随着干扰对齐思想的提出 ， 对干扰信道场景下的 13］ ， 3］ 在 MIMO 其 中 文 献［ 研究取 得 了 不 少 成 果［ （ Multiple Input Multiple Output ） 干扰信道下提出了一 这种方案通过对信道矩阵 种协作干扰对齐优化算法 ， 的奇异值分解 ， 基于矩阵弦距离准则 ， 选出一组系统增 益最大而且远离干扰信号特征子信道来传输信号 ； 另 外关于时变或频率选择性 K 用户 （ 均配置 M 根天线 ） MIMO 干扰信道的研究表明［ 4］ ： 在高信噪比 （ SNR ） 的 每对用户几乎可达 MK / 2 的自由度 ， 然而在信 情况下 ， 号维度有限的准静态信道下 ， 干扰对齐空间的求解是 NPhard （ Nondeterministic PolynomialHard ） 问题 。 一个 Jafar 团队在此方向上建立了相对完善的理论体系和一 给出了比较完整的自由度理论限论证 ， 并探 般化原理 ， 提出一些对齐可行性的最 讨干扰对齐的可行性研究 ， 5］ 小系统配置规则 ，文献［ 在对称 MIMO 干扰信道中 ， 为了满足干扰对齐的可行性和系统的可适性 ， 系统配 置必须满足 d k ≤ （ M k + N k ） / （ k + 1 ） 。 6］ 文献［ 提出的干扰对齐技术为了求得基站端预 编码矩阵的闭式解 ， 要求所有发射机均要知道全局的 这在实际系统中会带来巨大的开销 。 信道状态信息 ， 另外 ， 闭式解通常很难获得 ， 现在只是对几种特定的情 。 7］在准静 文献［ 况才能获得闭式解 针对上述问题 ， 态信道下 ， 基于 TDD 模式提出了 2 种分布式干扰对齐 IA，EVDIA ） 算 法 和 算法 （ Eigen Value DecompositionMAXSINR 算法 ） ， 基站只需要本小区用户的信道信 ； EVDIA 息 其中 算法根据 TDD 信道的互易性 ， 以系统 采用迭代方法调整发射预 总干扰泄漏最小化为准则 ， 编码矩阵和接收干扰抑制矩阵 ， 直到收敛为止。 IA 算法迭代过程中， 在 EVD由于使用了高复杂度 的特征值分解来获取发射预编码矩阵和接收干扰抑制 矩阵， 不利于在实际系统中的应用。实际上使用特征值 分解方法得到的数值解， 不是一个精确的闭式解， 而是 随着迭代次数增加而逐渐逼近闭式解， 因此可以采用其 他低复杂度的矩阵分解方法来近似代替特征值分解， 从 而降低系统的运算复杂度。据此， 本文提出了在 K 用户 MIMO 干扰信道中一种低复杂度的分布式干扰对齐算 法， 基于行列式准则对用户的干扰协方差矩阵中的列向 量进行重新排序， 让范数最小的列向量最先进行 QR 分 Schmidt 方法对重新排序后 解； 以及， 基于修正的 Gram选出酉矩阵 Q 的用户的干扰协方差矩阵进行 QR 分解， 的最后的 d k 列作为用户的干扰抑制滤波矩阵， 从而避免 使用特征值分解带来的巨大的计算复杂度。 本文的符号含意： 小写黑斜体表示矢量 a， 大写黑斜
question can be attributed to find a closedform solution． According to the reciprocity of the channel， the traditional interference alignment scheme uses iteration method（ distributed） to approximate the closedform solution，but it bring tremendous computational overhead． In this letter，a low complexity distributed interference alignment is proposed for K user MIMO interference channel． By means of QR decomposition of the interference covariance matrix of the Kth user based on modified GramSchmidt，we will choose the last d k columns of the unitary matrix Q to approximate as the interference suppression filter matrix of the user K． Compared to the traditional distributed interference alignment scheme，it not only is the same basically in the system capacity and iterative convergence speed，but also obviously decreases the system computational complexity． The results of simulation show that the validity of the method． Key words： GramSchmidt MIMO interference channel； Distributed； Interference Alignment； ordered QR Decomposition； Modified
若采用用户数 K = 3 ， 基站和用户均配置 M 根天线 M×M （ M 为偶数 ） ， 信道信息 H ij ∈ Ｃ 为列满秩矩阵 ， 噪声
Cell 信号 ， 并 把 其 他 基 站 发 射 的 信 号 看 做 干 扰 （ InterInterference，ICI） ， 基站 k 配置 M k 根天线 ， 且发送 d k 个 用户 k 配置 N k 根天线 ， 则第 k 用户接 数据流给用户 k， 收到的信号 ：
K
y k =∑ H kl V l S l + Z k
（ 1． School of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001 ，China） （ 2． PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450001 ，China） Abstract ： Interference alignment technique effectively improves the channel capacity and restrain the interference，whose
第 29 卷 第 3 期 2013 年 3 月
信
号
处
理
JOURNAL OF SIGNAL PROCESSING
Vol． 29 No． 3 Mar． 2013
MIMO 干扰信道下低复杂度的 分布式干扰对齐算法
朱政宇
1
王忠勇
1
高向川
1
段琳琳
1， 2
Baidu Nhomakorabea
王行业
1
（ 1． 郑州大学
信息工程学院，郑州 450001 ）
Low Complexity Distributed Interference Alignment for MIMO Interference Channel
ZHU Zhengyu1 WANG Zhongyong1 GAO Xiangchuan1
2 DUAN Linlin1，
WANG Xingye1