高三数学单元滚动检测卷-平面向量

高三数学单元滚动检测卷-平面向量

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(·宜昌一中模拟)已知向量a ＝(4,2)，向量b ＝(x,3)，且a 平行b ，则x 等于( ) A ．9 B ．6 C ．5

D ．3

2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，c ＝(k ，－2)，若(a ＋2b )⊥c ，则k 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．8

D ．－8

3．(·吉林省实验中学二模)已知向量e 1，e 2是两个不共线的向量，若a ＝2e 1－e 2与b ＝e 1＋λe 2共线，则λ等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12

D.12

4．(·广雅中学模拟)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA →

等于( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1)

D ．(－1，－1)

5．(·南昌调研)设e 1，e 2是平面内两个不共线的向量，AB →＝(a －1)e 1＋e 2，AC →＝b e 1－2e 2(a >0，b >0)，若A ，B ，C 三点共线，则ab 的最大值是( ) A.14

B.12

68

6．(·资阳模拟)已知a ，b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为π3，a ＋b 与b 的夹角为π4，则

|a |

|b |等于( ) A.3

3 B.6

4 C.53

D.63

7．(·安徽)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →

＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．|b |＝1 B ．a ⊥b C ．a ·b ＝1

D ．(4a ＋b )⊥BC →

8．(·四川)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1

D ．2

9．向量BA →＝(4，－3)，向量BC →

＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰非直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角非等腰三角形

D ．等腰直角三角形

10．定义平面向量的一种运算：a ⊗b ＝|a |·|b |sin 〈a ，b 〉，给出下列四个命题： ①a ⊗b ＝b ⊗a ； ②λ(a ⊗b )＝(λa )⊗b ； ③(a ＋b )⊗c ＝(a ⊗c )＋(b ⊗c )；

④若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ⊗b ＝|x 1y 2－x 2y 1|. 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

11．(·南昌模拟)已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a ⊥e B ．a ⊥(a －e ) C ．e ⊥(a －e )

D ．(a ＋e )⊥(a －e )

12．(·开封高级中学检测)已知向量OA →＝(3，－1)，OB →＝(0,2)，若OC →·AB →＝0，AC →＝λOB →，则实数λ的值为( ) A ．－2

B ．3

2

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →

，则m ＋n 的值为________．

14．(·攸县一中模拟)若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足CM →＝13CB

→

＋12

CA →，则MA →·MB →＝________. 15.如图所示，在平面四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝2，则(AB →＋DC →)·(AC →

＋BD →

)＝________.

16．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π

3，边AB ，AD 的长分别为2,1，若M ，N 分别是边BC ，

CD 上的点，其满足|BM →||BC →|＝|CN →||CD →|

，则AM →·AN →

的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值； (2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．

18．(12分)(·惠州二调)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈[0，π

2]．

(1)若|a |＝|b |，求x 的值；

(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．

19.(12分)在直角坐标系xOy 中，已知点A (1,1)，B (2,3)，C (3,2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OP →＝mAB →＋nAC →

(m ，n ∈R )． (1)若m ＝n ＝23

，求|OP →

|；

(2)用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．

20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B

2

cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3

5.

(1)求cos A 的值；

(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →

方向上的投影．

21.(12分)(·德州高三期末)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(sin A,1)，n ＝(cos A ，3)，且m ∥n . (1)求角A 的大小；

(2)若a ＝2，b ＝22，求△ABC 的面积．