3.1.2复数的几何意义

练习巩固: 1.已知 (1 2i ) x (3 10i ) y 5 6i 且 x , y R , 1 ; 则 x ___, 2 y ____ 2.已知 x x 6 ( x 5 x 6)i 0 ( x R) , 6 . 则 x ___
2 2
即 2 x 5 时，点Z在第四象限．
2 2 （3）当实数x 满足 ( x x 6) ( x 2 x 15) 3 0
即 x 2 时，点Z在直线 x y 3 0 上 .
建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 a x y轴——虚轴
0
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi （数）
y z=a+bi 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
一一对应
b a
Z(a,b)
0
x
向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi 的模,记作 z 或 a bi .
0
1
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi (a, b R) 与有序实数对 (a , b) 可建立一一对应的关系. 能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi （数）
y b 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
本课小结：
选做作业:
1. 若 复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i (m R) 在 复 平面 内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为( B ) (A)1 (B) 2 , 1 (C) 1 (D) 1 , 1, 2
2. 满足 |z|=5(z∈C) 的复数 z 对应的点在复平面上 将构成怎样的图形？
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算； ……
复数的几何意义 继续
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 (数 ) 实数的几何模型: (形 )
思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的 ,由此可以得 到复数集. 实数恰可以看成是特殊的复数 (虚部为 零的),另外, 由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
探索复数集的性质和特点 探索途径：
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
围.
m 3 m 2或1 m 2
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考： 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题)
知识点： (1)复平面 (2)复数的模 思想方法： (1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
2 2 z a b 易知
平面向量 OZ
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
复数的模 的几何意义: 实数绝对值的几何意义: 复数 z=a+bi在复平 实数a在数轴上所 面上对应的点Z(a,b)到 对应的点 A 到原点 O 的 原点的距离 . 距离. a
A |a| = |OA|
O
x
2 实数x分别取什么值时，复数
x y 3 0 上？
z x 2 x 6 ( x 2 2 x 15)i
பைடு நூலகம்
对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线
x 2 x 6 0, 解：（1）当实数x满足 2 x 2 x 15 0. 即 3 x 2 时，点Z在第三象限． x 2 x 6 0, （2）当实数x满足 2 x 2 x 15 0.
z=a+bi Z(a,b)
y
a(a ≥ 0) a(a 0)
O
|z|=|OZ|
2
x
a b
2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（ ） D (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的 C( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
复数的几何意义
复习
练习巩固
复数的意义 探究
复数的向 量表示
练习巩固
复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位). 2 规定 : ① i 1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立. 1.复数 z a bi (a, b R) a ─ 实部 b ─ 虚部 2.复数相等 (a, b, c, d R) a bi c di a c, b d 注:复数不能比较大小.