《工科基础数学》教学大纲(新).doc

《工科基础数学》教学大纲

课程编号：2100349-350

学时：176 （讲课176 , 实验）

授课学院：理学院

适用专业：自动化、电气自动化

教材：《数学基础教程》杨则鬃主编天津大学出版社

一、课程性质、目的和任务

该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点课程。该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一•些问题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适兴引进现代数学观点和方法，提高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。

二、教学基本要求

本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：

（1）教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。

（2）精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内容要讲透，一般内容可提倡自学。

（3）力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。

三、教学内容

本科课程共十七章，分上、中、下三册。其上册由“集合与映射”、“单元函数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的解法”五个部分组成。中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、“n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、“内积空间与二次型”七个部分组成。下册由“秋中的点集，多元函数的连续性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组成。

本改革课程教学内容除原高等数学教学内容外，还包括线性代数、复变、场

论、矢量分析、现代数学有关基本概念等内容。

四、学时分配

上册（工科基础数学A）（80学时）

第一•章集合与映射（12）

§ 1集合及其运算§2映射及其性质§ 3实数域及其完备性§ 4数列及其运算§5数列的收敛性

第二章单元函数的极限与连续（14）

§1初等函数§2单元函数的极限§3单元函数的连续性§4有界闭区间上连续函数的性质* §5实变量复值函数的连续性，函数序列的一致收敛性

第三章单元函数的微分学（16）

§1导数与微分概念§2微分法§3导数的简单应用§4单元实函数的微分中值定理§5利用导数研究函数的性态*§6边际分析与弹性分析简介

第四章单元函数的积分学（24）

§1定积分概念§2微积分学的基木定理§3积分法*§4定积分的近似计算

§5广义积分§6定积分应用

第五章常微分方程的解法（14）

§ 1微分方程的基木概念§ 2 一阶微分方程§ 3可降阶的高阶方程§ 4线性微分方程解的结构§5常系数线性微分方程的解法§6变系数线性微分方程的解法* § 7常系数线性微分方程组的解法举例* § 8解初值问题的龙格-库塔法

中册（工科基础数学B）（64学时）

第六章行列式（6）

§ 1行列式定义§2行列式的性质§3行列式展开定理§4克莱默法则

第七章向量代数与空间解析几何（8）

§1向量代数§2平面与空间宜线方程§3几种常见的曲面与空间曲线

第八章矩阵（10）

§ 1矩阵及其运算§ 2方阵的行列式，逆矩阵§ 3分块矩阵§ 4矩阵的初等变换§5矩阵的秩

第九章〃维向量与〃无线性方程组（10）

§1向量组的线性相关性§2向量组的秩，向量空间§3线性方程组有解的充要条件§4齐次线性方程组解的结构§5非齐次线性方程组解的结构*§6高斯消去法

第十章矩阵的相似对角形（8）

§ 1方阵的特征值与特征向量§2相似矩阵§3方阵的相似对角形

第十一章线性空间与线性变换（8）

§1线性空间概念§2有限维线性空间的基与维数§3线性变换§4线性变换的矩阵表示*§5线性变换的特征值与特征仙量

第十二章内积空间与二次型（14）

§1内积空间概念§2标准正交基§3正交变换§4实对称矩阵的相似的对角化方法§5实二次型及其标准型§ 6正定二次型及其判定§ 7酉空间与酉变换简介

下册（工科基础数学C）（96学时）

第十三章R〃中的点集，多元函数的连续性（14）

§1赋范空间与度量空间概念§2 R"中的点集§3 R"中序列的收敛性，R”的完备性

§3多元函数的极限§4多元函数的连续性

第十四章多元函数微分学（18）

§1多元函数的偏导数与全微分§2复合函数的偏导数§3解析函数§4隐函数的偏导数§5偏导数的几何应用§6二元函数的泰勒公式§7多元函数的极值§8 条件极值与拉格朗日乘数法

第十五章多元函数积分学（18）

§ 1黎曼积分概念§2重积分的计算§3对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的计算

§ 4广义二重积分§ 5应用举例

第十六章向量值函数的微分与积分（24）

§1单元向量值函数的微分与积分*§2多元向量值函数的微分§3向量值函数的曲线积分§4向量值函数的曲面积分§5各种积分之间的关系（含全微分方程的解法）

§6场论简介*§7复变函数的积分

第十七章无穷级数（22）

§ 1无穷级数的基本概念§ 2数项级数的审敛法*§3函数项级数的一致收敛性§4 慕级数及其运算§5泰勒级数及其应用*§6常微分方程的魅级数解法§7解析函数的洛朗展开式，留数§ 8傅里叶级数

注.可将上朋与中册并行（5+4学时/周），一学期完成，然后讲下册（6学时/周）.