非线性目标函数的线性规划问题
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复习求线性目标函数的最值
例1.已知
x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
x - y 0
1、 画出x y -1 0区域
y 1 0
y
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
4、 将直线0=2x+y进 行平移
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
16
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
6
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-43;y-1=0
11
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
8
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
5
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
15
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
10
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
3、根据b的正负值判断向
上向下平移时Z的增减性
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
3
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
13
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
7
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
14
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
4
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
例1.已知
x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
x - y 0
1、 画出x y -1 0区域
y 1 0
y
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
4、 将直线0=2x+y进 行平移
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
16
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
6
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-43;y-1=0
11
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
8
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
5
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
15
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
10
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
3、根据b的正负值判断向
上向下平移时Z的增减性
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
3
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
13
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
7
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
14
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
4
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，