2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） 【A 】0a >； 【B 】0b <； 【C 】0c <； 【D 】20b a +> 【答案】D

【解析】根据二次函数的性质即可得出答案，开口向下时0a >，对称轴为直线a

b

x 2-

=，y 轴交点为),0(y 2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ） 【A 】222y x =+； 【B 】222y x =-； 【C 】()222y x =+； 【D 】()2

22y x =-. 【答案】C

【解析】根据二次函数平移的特征回答即可，左加右减，上加下减

3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）

【A 】sin AC A AB =； 【B 】sin BC A AB =； 【C 】sin AC A BC =； 【D 】sin BC

A AC

=.

【答案】B

【解析】根据直角三角形中三角比的定义回答即可

4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）

【A 】1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； 【B 】1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； 【C 】1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； 【D 】1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 【答案】C

【解析】根据三角形一边上平行线的判定回答即可

5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）

【A 】1； 【B 【C 【D 】2. 【答案】B

【解析】根据向量加减的平行四边形法则回答即可

6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） 【A 】20︒； 【B 】40︒； 【C 】60︒； 【D 】80︒.

【答案】B

【解析】根据相似三角形的性质回答即可

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则

a b

c b

+-= . 【答案】

7

3

【解析】根据比例的性质设k 即可

8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .

【答案】3:2

【解析】根据平行四边形的性质对边相等，及三角形一边上平行线的性质回答即可

9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示） 【答案】3e -

【解析】根据向量的性质回答即可

10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.

【答案】80

【解析】根据相似三角形的性质（对应角相等）及三角形内角和回答即可 11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .

【解析】根据直角三角形三角比的定义设α对边为k ，邻边为k 2，勾股定理求出斜边为k 5，根据定义回答即可

12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米. 【答案】8

【解析】根据题意得知ABC ∆为等边三角形，求出BC 等于8

13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2

y a x m k =++的形式） 【答案】()2

11y x =--+

【解析】根据二次函数的特征回答即可

14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”） 【答案】大

【解析】根据二次函数的增减性回答即可

15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）. 【答案】21224255

y x x =-

+ 【解析】过A 做BC AH ⊥，交DG 于K ，△ABC 符合勾股定理，即为直角三角形，面积等积求出5

24

=AH ，根据105

24524

DG x =-化简得出DG 长，解出面积为21224255y x x =-+ 16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 . 【答案】3

【解析】根据重心三等分中线，得出重叠部分与原三角形相似比为3:1，面积比为9:1

所求面积为原三角形面积的

9

1

，即为3 17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = . 【答案】

1130

【解析】设AD 和EF 交点为K ，连接BD ，因为AE AF ⊥，得ABD ∆和AEF ∆为相似形，得出2

3=DF ，根据DK //EC ，有CF DF EC DK ::=，得出113=

DK ，30

11

::=

=AK EC OA CO 18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= . 【答案】

5

6

【解析】连接AC ，AD ，设1=AB ；得到3==AD AC

过C 作AD CH ⊥，设x DH =，则x AH -=3，得到方程22221)3()3(x x -=--，解出36

5

=x ，cos BAF ∠即为

56

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）

计算：2cot 452cos 30sin60tan301

︒

︒+

-︒︒+.

【答案】3−√3

【解析】根据特殊角得三角比得出答案即可 20、（本题满分10分）