概率论与数理统计课后习题答案 第八章

已知元件电阻服从正态分布,设
问
(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等;
(2) 两批元件的平均电阻是否有差异.
解: (1)检验假设
经计算
由
查表得
无法查
对应值,故无法做.
习题 8.4
某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料 A 生产的产品 22 件,测得平均质量为
(kg),样本标准差
(kg).取使用原料 B 生产的样品 24 件,测得平均质量为
即可以认为这批灯泡的平均寿命为 2000(小时).
6. 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%):
3.25
3.27
3.24
3.26
3.24
设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为 3.25%(
).
解: 检验假设
选取检验统计量
经计算
拒绝域为
将
代入得
即可以认为这批矿砂的镍含量为 3.25%.
.故接受
70 分? 解: 检验假设
选取检验统计量
拒绝域为
将
代入得
.故接受
即在显著性水平 0.05 下, 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分.
3. 某种产品的重量
(单位:克).更新设备后,从新生产的产品中,随机地抽取 100 个,测得样本
均值
(克).如果方差没有变化,问设备更新后,产品的平均重量是否有显著变化(
解: (1)作假设
(2)选取检验统计量
(3)查表知 (4)由样本观测值有
, 拒绝域为
不属于拒绝域,所以接受原假设 ,即认为这天包装机工作正常.
2. 设 分别是假设检验中犯第一,第二类错误的概率且
分别为原假设和备择驾驶,则
(1) 接受
不真
(2) 拒绝 (3) 拒绝
真 不真
(4) 接受
真
习题 8.2
1. 某自动机生产一种铆钉,尺寸误差
四、用传统工艺加工的某种水果罐头中,每瓶的平均维生素 C 的含量为 19(单位:mg).现改变了加工工艺,
抽查了 16 瓶罐头,测得维生素 C 的含量的平均值
,样本标准差 S=1.617.假定水果罐头中维
生素 C 的含量服从正态分布.问在使用新工艺后,维生素 C 的含量是否有显著变化(显著性水平
)? (附
问这两台机床的加工精度是否一致?
解:该题无 值,故省略.(用 F 检验)
4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽 6 件,测得结果如下(单位:Ω )
A 批 0.140 0.138 0.143 0.141 0.144 0.137
B 批 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.141
抽检容量 n=10 的样本,测得样本均值
常?
解:检验假设
∵
该机正常工作与否的标志是检验 是否成立.一日
试问:在检验水平
下,该日自动机工作是否正
查表知
,由于
故拒绝 ,即该日自动机工作不正常.
2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了 36 位考生的成绩,算的平均成绩为 分,标准差 S=15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为
习题 8.1
1. 某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正
态分布
(单位:公斤).现抽测了 9 包,其重量为:
99.3
98.7
100.5 101.2 98.3
99.7
99.5
102.0 100.5
问这天包装机工作是否正常?
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设
(kg),样
本标准差
(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用 B 原料生产的
产品平均质量较使用原料 A 显著大?(取显著性水平
).
解:检验假设
选取检验统计量
查表知
由于
故接受
即使用 B 原料生产的产品平均质量于使用原料 A 生产的产品平均质量无显著大.
自测题 8
一、,选择题
三、某型号元件的尺寸 X 服从正态分布,其均值为 3.278cm,标准差为 0.002cm.现用一种新工艺生产此
类元件,从中随机取 9 个元件,测量其尺寸,算得均值
,问用新工艺生产的元件尺寸均
值与以往有无显著差异.(显著发生性水平
)(附
)
解: 检验假设
∵
又因
,
故拒绝 ,即用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有差异.
)
解: 检验假设
∵
又因
,
故拒绝 ,即使用新工艺后,维生素 C 的含量有显著变化.
做本章题前的几点注意事项: 1. 确定问题是要对总体均值(用 u 检验 & t 检验)还是对总体方差( 2. 根据题意判断出假设检验的原假设 备择假设 . 3. 熟记并能灵活运用 page 181 表 8-4.
检验 & F 检验)做假设检验.
有无显著差异(
).
解:检验假设
经计算
查表知
由于
故接受
即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.
8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布
的随机变量,其
中 为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号 5 次,乙地接受到的信号值为
8.05
8.15
8.2
8.1
8.25
设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为 8.问能否接受这一猜测? (
)?
解: 检验假设
∵
查表知
,由于
故拒绝 .
即设备更新后,产品的平均重量有显著变化.
4. 一种燃料的辛烷等级服从正态分布,其平均等级为 98.0,标准差为 0.8,现从一批新油中抽 25 桶,算得
样本均值为 97.7.假定标准差与原来一样,问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低
(
).
解: 检验假设
7. 有甲,乙两台机床加工同样产品,从这两台机床中随机抽取若干件,测得产品直径(单位:毫米)为:
机床甲 20.5
19.8
19.7
20.4
20.1
20.0
19.0
19.9
机床乙 19.7
20.8
20.5
19.8
19.4
20.6
19.2
假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.问甲,乙两台车床加工的产品直径
ຫໍສະໝຸດ Baidu
在假设检验问题中,显著性水平 的意义是 A .
A. 在 成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
B. 在 成立的条件下,经检验 被接受的概率
C. 在 不成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
D. 在 不成立的条件下,经检验 被接受的概率
二、,填空题
1. 设总体 X 服从正态分布
其中 未知
为其样本 若假设检验问题为
∵
查表知
,由于
故接受 .
即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.
5. 从一批灯泡中随机抽取 50 个,分别测量其寿命,算得其平均值
(小时),标准差 S=490(小时).
问能否认为这批灯泡的平均寿命为 2000(小时)(
).(用大样本情况下的 u 检验)
解: 检验假设
∵
查表知
,由于
故接受 .
3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床
的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取 7 件产品和 8 件产品,测得其直径为
X(机床甲) 16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8
Y(机床乙) 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
)
解: 检验假设
∵
查表知
,由于
故接受 .即可以接受这一猜测.
习题 8.3
1. 某纺织厂生产的某种产品的纤度用 X 表示,在稳定生产时,可假定
现在随机抽取 5 跟纤维,测得其纤度为
1.32
1.55
1.36
1.40
1.44
试问总体 X 的方差有无显著变化. (
)
解: 检验假设
检验统计量
,其中标准差
.
由
查表得
于是得出拒绝域为
经计算
代入
, 故拒绝 .即总体 X 的方差有显著变化.
2. 设有来自正态总体
,容量为 100 的样本,样本均值
在
下 检验下列假设
(1)
(2)
解: (1) 检验假设
均未知,而
因此可用大样本情况的 u 检验
查表知
,由于
故拒绝 .(同课后答案有争议)
(2)该题无法查到
值故省略.(用 检验)
,则采用的检验统计量应为
.
2. 设某假设检验问题的拒绝域为 W,且当原假设 成立时,样本值
则犯第一类错误的概率为 0.15 .(参考 page 169)
3. 设样本
来自正态分布
,假设检验问题为
落入 W 的概率为 0.15, ,则在 成立的条件
下,对显著性水平 ,拒绝域 W 应为
其中
.(参考 page 181 表 8-4)