反应谱与时程理论对比

反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形。更直观的定义为：一组具有相同阻尼、不同自振周期的单质点体系，在某一地震动时程作用下的最大反应，为该地震动的反应谱。

反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型和阻尼)所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为:

FEK= αG

其中α为地震影响系数，即单质点弹性体系在地震时最大反应加速度。另一方面地震影响系数也可视为作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。

目前，反应谱分析法比较成熟，一些主要国家的抗震规范均将它作为基本设计方法。不过，它主要适合用于规则结构。对于不规则结构以及高层建筑，各国规范多要求采用时程分析法进行补充计算。

地震作用反应谱分析本质上是一种拟动力分析，它首先使用动力法计算质点地震响应，并使用统计的方法形成反应谱曲线，然后使用静力法进行结构分析。但它并不是结构真实的动力响应分析，只是对于结构动力响应最大值进行估算的近似方法，在线弹性范围内，反应谱分析法被认为是高效而且合理的方法。反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。基于不同周期结构相应峰值的大小，我们可以绘制结构速度及加速度的反应谱曲线。一般情况下，随着周期的延长，位移反应谱为上升曲线，速度反应谱为平直曲线，加速度反应谱为下降曲线，目前结构设计主要依据加速度反应谱。

加速度反应谱在短周期部分为快速上升曲线，并且在结构周期与场地特征周期接近时出现峰值，后面更大范围为逐渐下降阶段。峰值出现的时间与对应的结构周期和场地特征周期有关。一般来说结构自振周期的延长，地震作用将减小。当结构自振周期接近场地特征周期时，地震作用最大。

反应谱分析方法需要先求解一个方向地震作用响应，再基于三个正交方向的分量考虑结构总响应，即基于振型组合求解一个方向的地震响应，再基于方向组合求解结构总响应。

振型组合方法有SRSS法，CQC法。

1.SRSS法

SRSS法是平方和平方根法，这种方法假定所有最大模态值在统计上都是相互独立的，通过求各参与阵型的平方和平方根来进行组合。该法不考虑各振型间的藕联作用，实际上结构模态都是相互关联的，不可避免的存在藕联效应，对那些相邻周期几乎相等的结构，或者不规则结构不适用此法。《抗规》GB50011-2010规定的SRSS法为如下所示：

2.CQC法

CQC法是完全平方根组合方法，以随机振动理论为基础，考虑了振型阻尼引起的临近振型之间的藕联效应，它是比SRSS法更加合理的方法，扭转效应明显的结构一般考虑用此法。《抗规》GB50011-2010规定的CQC法为如下所示：

方向组合方法SRSS法。

SRSS法是平方和平方根法，这种方法假定所有最大模态值在统计上都是相互独立的，通过求各参与振型的平方和平方根来进行组合。该法不考虑两个方向地震峰值统计的相关性，因此组合值是相对比较保守的。

反应谱理论局限性：

1.反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而在结构设计中，它仍然把地震惯性力作为静力来对待，所以它只能称为准动力理论。

2.表征地震动的三要素是振幅、频谱和持续时间。在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素，但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响。

3.反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，引用反映结构延性的结构影响系数后，也只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构的薄弱环节。

时程分析法是将动力作用以时间函数的形式引入微分方程，对结构物的运动微分方程直

接进行逐步积分求解的一种动力分析方法，即基于振型叠加法或其他方法在地震作用的整个过程中对结构的响应进行完整计算得到结构在动力荷载作用下结构在每一时刻的响应以及响应的变化情况。由时程分析可得到各个质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，进而计算构件内力和变形的时程变化。时程分析的积分方法是此类型分析的关键问题之一。

时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为"动态设计"。由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始, 一步一步地逐步积分,直至

地震作用终了。是对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的截面抗震承载力验算和变形验算。

理论上时程分析是最准确的结构地震响应分析方法，随着计算机运行速度的提高，最初时程分析在计算时间方面的困难已经被解决，另外，随着结构设计领域的不断发展，结构分析早已超出线弹性的范围，面对更多非线性问题，反应谱法动力分析是没有任何意义的，这时就需要动力时程分析。

时程分析法需要复杂的计算，以及详尽而有针对性的场地信息，这一点并不是所有实际工程都能提供的，，另外时程分析会输出地震作用整个过程每一时刻的结构位移及内力响应，对于这些信息的统计需要大量的工作量，并且难以形成直接指导结构设计的信息。所以理论上时程分析是最准确的结构地震响应分析方法，但是由于其分析的复杂性，且地震波的随机性，因此一般只是把它作为反应谱分析的验证方法，能满足大部分结构规范要求和工程师需求的仍然是地震作用的反应谱分析。

时程分析的不足恰好是反应谱分析方法的优点，光滑设计反应谱是地震运动的平均值，它仅包括计算每个振型中的位移和构件力的最大值，因此不需要对多条地震波进行复杂计算。并且结构反应谱分析所给出的结构响应信息可以很方便地应用于结构设计，避免了对整个时间范围内结构响应的处理。

时程分析和反应谱分析的区别有以下几点：

从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应；但是如果结构进入非弹性阶段，只能用时程分析。

反应谱法有几个假设：

结构是弹性反应,反应可以叠加；

无土层与结构的相互作用；

质点的最大反应即为其最不利反应；

地震是平稳随机过程。

而时程分析是把地震过程按时间步长分为若干段，在每个时间段内进行弹性分析，算出反应，然后再调整刚度和阻尼。也就是步步积分。

①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能考虑，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。

②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。

③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。