安徽省淮北市濉溪二中2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安徽省淮北市濉溪二中 2020 学年高一数学下学期期末考试试题（含解
析）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 设集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:先化简集合 B,再求
.
详解：由题得 B={x|0＜x＜3},所以
=
,故答案为：B.
点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础
题.
2. 已知 是等比数列， ， ，则
（）
A. 1 B. 2 【答案】C
C. 4
D. 8
【解析】∵ 是等比数列， ， ，∴
，∴
，故
选 C. 3. 在
中，角
的对边分别为 .已知 ， ，
A.
B.
【答案】A
C.
D.
，则 （ ）
.................. 故选 A 4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】试题分析：当输入的值为 时，第一次循环，
；第二次循环，
；
第三次循环，
；第四次循环，
；第五次循环，
；退出循环输出结
果为 ，故选 A.
考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.
5. 若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2，即 B 不正确；
∵a，正确；

，即 D 不正确，
故选 C. 6. 高三（1）班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号，31 号，44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以 13 为公差的等差数列，所以还有一个学生的编 号是 18.
详解：因为
，所以系统抽样的编号是一个以 13 为公差的等差数列，
所以还有一个学生的编号是 5+13=18. 故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来 的编号是一个等差数列.
7. 数列 的通项公式
，则其前 项和 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】分析：先化简 ，再利用裂项相消求和.
详解：由题得
，
所以
，
故答案为：A.
点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似
（其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.
8.
与下列哪个值相等（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A 【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以 2 的 n 次方，（n 从 0 到最 高位）最后求和即可．然后计算选项 A、B、C、D 的值．
详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77． 113（8）=1×82+1×81+3×80=75． 114（8）=1×82+1×81+4×80=76． 115（8）=1×82+1×81+5×80=77． 116（8）=1×82+1×81+6×80=78． 故答案为：A．
点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非 十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：
.
9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为 2.63 元，1.95 元，3.21 元，1.77 元，0.39 元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到 红包金额之和不少于 5 元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】由题意得所发红包的总金额为 元，被随机分配为
元，
元，
元，
元，
元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数
，其中小
淘、小乐二人抢到的金额之和不少于 元的概率的情况有： ，共有 种.
，
，
∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于 元的概率是
故选 B.
10. 设
，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）
A.
B. 8
【答案】C
C. 9
D. 10
【解析】分析：先根据 是 与 的等比中项得到 a,b 的关系
，再利用常量代换求
的最小值

详解：因为 是 与 的等比中项，所以
，
所以 =
当且仅当
时取等.
故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水
平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把 化成
，再利用
基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个 条件缺一不可.
11. 若变量 满足约束条件
，则 的最大值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A
【解析】
作出束条件
表示的可行域，如图， 表示点
与可行域内的 动点 连线
的斜率，由
可得
， 由图可知 最大值就是
，故选 A.
12. 已知数列
满足
，
，
，则数列 的前 10 项和
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可知，数列 为等差数列，所以
，
，所以