2020年高考数学命题专家解析

● 全国Ⅲ卷文、理科第18题以当 前社会关心的空气质量状况和 在公园进行体育锻炼为背景， 给出了某市100天中每天的空气 质量等级和当天到某公园锻炼 的人次的数据表，重点考查学 生对概率统计基本思想、基本 统计模型的理解和运用。
20
202020xi Nhomakorabea60 ，
yi 1200 ， （xi x )2 80 ， （yi y )2 9000 ，
4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，
分上、中、下三层，上层中心有一块圆
形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9
块扇面形石板构成第一环，向外每环依
次增加 9 块，下一层的第一环比上一层
的最后一环多 9 块，向外每环依次也增
加 9 块，已知每层环数相同，且下层
比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
2020年高考数学命 题专家解析
2020年高考数学命题解析
概述
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用， 突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计 真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。”
试题体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理， 很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中 学数学教学都将起到积极的作用。
A．3699 块
B．3474 块
C．3402 块
D．3339 块
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
5、关注数学文化育人的价值， 重视全面育人的要求，发挥 了数学科高考在深化中学课 程改革、全面提高教育质量 上的引导作用。
将社会生产劳动实践情境与数学基 本概念有机结合，发挥高考试题在 培养劳动观念中的引导作用
i 1
i 1
i 1
i 1
20
（xi x（) yi y ) 800 ．
i 1
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野 生动物数量的平均数乘以地块数)； （2）求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数(精确到 0.01)； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获 得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说 明理由．
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
1、试题注重对批判性思维能力的考查
全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判 断能力与灵活运用知识的综合能力。
12．若2a log2 a 4b 2log4 b ，则
全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中 的总厂分配加工业务问题为背景， 考查学生应用所学的概率和统计知 识对现实社会中实际数据的分析处 理能力。
17．（12 分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等
级.加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50
重视全面育人的要求，发挥 了数学科高考在深化中学课 程改革、全面提高教育质量 上的引导作用。
全国Ⅱ卷理科第14题、以垃圾分类 宣传工作为背景，设计了计数问题， 考查学生对计数原理的理解程度。
全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京天坛 的圜丘坛铺设的石板数量为背景， 考查考生的分析问题能力和数学文 化素养
每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学， 则不同的安排方法共有__________种．
A．ln(y-x+1)>0
B．ln(y-x+1)<0
C．ln∣x-y∣>0
D．ln∣x-y∣<0
全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的四个周期序列是否满足 题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数
学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。 18． (12 分)
21．（12 分）
已知函数 f (x) ex ax2 x .
（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；
1
（2）当 x≥0 时，f（x）≥ x3+1，求 a 的取值范围.
2
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
5 、 关 注 数 学 文 化 育 人 的 价 值 ， 14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，
3、对信息整理能力的考查方面
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区 某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样
的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi) (i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi
分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可
承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决
A．a 2b
B．a 2b
C．a b2
D．a b2
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
2、试题注重对数学阅读理解能力的考查。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能 力的考查。
12．若 2x－2y<3−x－3−y，则
附：相关系数 r=
n
（xi x（) yi y )
i 1
，
n
n
（xi x )2 （yi y )2
i 1
i 1
2 =1.414．
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
4、注重对数学语言表达能力的考查
全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则， 综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及 数学语言表达能力。